1、 2024 年高考数学模拟卷 03（新题型）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）第 I 卷（选择题）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1样本数据12,13,10,9,14,12,19,10,19,18 的中位数为（）A12 B12.5 C13 D13.5 2椭圆221259xy+=与椭圆()2219259xykkk+=的（）A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等 3在正项等比数列 na中，nS 为其前n 项和，若1010S=，2030S=，则30S 的值为（）A50 B70 C90 D
2、110 4已知直线,m n 为异面直线，,为不重合的两个平面，则（）A若/m，/m，则/B若/m，/n，则/mn C若m，m，则/D若m，n，则mn 5某校高三年级有 8 名同学计划高考后前往武当山黄山庐山三个景点旅游.已知 8 名同学中有 4 名男生，4 名女生.每个景点至少有 2 名同学前往，每名同学仅选一处景点游玩，其中男生甲与女生 A 不去同一处景点游玩，女生 B 与女生C 去同一处景点游玩，则这 8 名同学游玩行程的方法数为（）A564 B484 C386 D640 6在平面直角坐标系 xOy 中，点(2,0)M，直线(2)1lyk x=+：，点 M 关于直线l 的对称点为 N，则O
3、M ON 的最大值是（）A2 B3 C5 D6 7若 为锐角，且()sin3tan5011=，则=（）A10 B20 C70 D80 8已知双曲线2222:1xyC ab=的左，右焦点分别为12,F F，过点1F 与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 交C于 M，且21F MF M=，当2,4 时，双曲线C 离心率的最大值为（）A 5 B213 C2 D3 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 9已知函数()()cos 202f xx=+的图象经过点10,2P，则下列
4、结论正确的是（）A函数()f x 的最小正周期为 B3=C函数()f x 的图象关于点5,06中心对称 D函数()f x 在区间 ,6 2单调递减 10已知复数1z，2Cz，下列结论正确的有（）A若1 2zz z=，则12zzz=B若12=zz，则12=zz C若复数1z，2z 满足1212zzzz+=，则120zz=D若1i1z=，则1iz+的最大值为 3 11已知函数()f x 满足(1)1f=，()()()1()()f xf yf xyf x f y，则（）A()00f=B()()fxf x=C()f x 的定义域为 R D()f x 的周期为 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题
5、5 分，共 15 分 12已知集合()2,21Ax yyxx=，(),31Bx yyx=+，则 AB的元素个数是 .13如图，表面积为100 的球面上有四点S，A，B，C，ABC是等边三角形，球心O 到平面 ABC 的距离为 3，若平面 SAB 平面 ABC，则三棱锥CSAB体积的最大值为 14定义12min,na aa表示1a、2a、na 中的最小值，12max,na aa表示1a、2a、na 中的最大值，设02mnp的焦点 F 到双曲线2213xy=的渐近线的距离为 12.（1）求抛物线C 的方程；（2）过点 F 任意作互相垂直的两条直线 1l，2l 分别交曲线C 于点 A，B 和 M，N.设线段 AB，MN 的中点分别为 P，Q，求证：直线 PQ 恒过一个定点.19（17 分）已知数列 na与数列 nb满足下列条件：1,0,1na ，*Nn；0nb，*Nn；11(|11)|2nnnnnbaab+=，*Nn，记数列 nb的前n 项积为nT.（1）若111ab=，20a=，31a=，41a=，求4T；（2）是否存在1a，2a，3a，4a，使得1b，2b，3b，4b 成等比数列？若存在，请写出一组1a，2a，3a，4a；若不存在，请说明理由；（3）若11b=，求100T的最大值.
