1、第五章 抛体运动5.2 运动的合成与分解1、在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性；2、知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则；3、会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。以开始运动的蜡块的位置为原点，水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系，如图，设蜡块匀速上升的速度为vy，玻璃管水平向右匀速移动的速度为vx。蜡块的位置：从蜡块开始运动的时刻计时，则t时刻蜡块的位置坐标为x= ，y= 。蜡块的运动轨迹：y= ，是一条过原点的直线。蜡块的速度：大小：v= ，方向满足= 。结论：蜡块的运动可分解为竖直向
2、上的运动和水平向右的运动，这两个运动都叫 运动，蜡块实际参与的运动叫做 运动。运动（包括位移、速度和加速度）的合成和分解都遵循平行四边形定则或矢量三角形定则。（一）运动的分解1、为什么要学习运动的分解？2、位移、速度、加速度都是矢量，它们都能进行正交分解，分解时遵循 定则。3、运动的分解就是分解位移、速度和加速度。4、分运动与合运动的关系：同时性、独立性、等效性。（二）决定合运动的性质和轨迹的因素物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。物体运动的轨迹（直线还是曲线）则由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加
3、速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）。两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动？决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线（如图所示）。（三）曲线运动中的轨迹特点（1）轨迹在合力与初速度之间；（2）轨迹向合力方向弯曲；（3）合力不变，合力方向永远不会和轨迹相切。1将一端封闭玻璃管注满水，水中放一红蜡做的小圆柱体，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将玻璃管倒置，可观察到 。2再次将玻璃管倒置，在蜡块上升的同时将玻璃管水平向右匀速移动，可观察到 。3为了研究蜡块的运动，建立如图所示的直角坐标系，设蜡块在水平与竖直方向的速度分别为va、vb，从蜡块开始
4、运动的时刻计时，则有:（1）蜡块的位置：在t时刻蜡块的位置P的坐标可表示为x= ，y= 。（2）蜡块的的运动轨迹：轨迹方程可表示为 ，蜡块的运动轨迹是 线（3）蜡块的位移大小为 ，设位移与水平方向的夹角为，则tan= 。（4）蜡块的速度大小v= ，设速度与水平方向的夹角为，则tan= 。二、基本概念1合运动和分运动2合位移与分位移3合速度与分速度4运动的合成与分解三、合运动与分运动的关系1.独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。2.等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速度、加速度有完全相同效果。3.等时性：合运动和分运动进
5、行的时间完全相同。四、基本规律位移、速度与加速度都是矢量，位移、速度与加速度的合成与分解必遵守矢量运算法则，即平行四边形法则。一、单选题1、如图所示，在一张白纸上放置一根直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板将三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是（）ABCD2、如图所示，有一长为80cm的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动经过20s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为60cm不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为A3cm/sB4cm/
6、sC5cm/sD7cm/s3、如图是演示小蜡块在玻璃管中运动规律的装置现让玻璃管沿水平方向做匀速直线运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上做匀加速直线运动，那么下图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是ABCD4、跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力有关D运动员着地速度与风力无关二、多选题5、在一根两端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R，（蜡块的直径略小于
7、玻璃管的内径），轻重适宜，它能在玻璃管内的水中匀速上升。如图，当红蜡块从A端开始匀速上升的同时，将玻璃管水平向右匀速移动。红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，关于红蜡块的运动以下说法正确的是A运动轨迹是曲线B运动轨迹是直线C速度大小不变D速度大小变化6、如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v t图像如图乙所示.人顶杆沿水平地面运动的x t图像如图丙所示.若以地面为参考系，下列说法中正确的是()A猴子在2 s内做匀变速曲线运动B猴子的运动轨迹为直线Ct0时猴子的速度大小为8 m/sDt2 s时猴子的加速度大小为4m/s2三、非选择题7、一架飞机水平匀速的在某位同学头顶飞过，当
8、他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？8、已知小船在静水中的速度为5m/s，水流速度为3m/s，河宽度为600m，求：（1）若要使小船最短时间过河，最短时间为多少？（2）若要小船到最短位移过河，过河时间为多少？一、单选题1、一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是（）A水速越大，路程越长，时间越长B水速越大，路程越短，时间越短C水速越大，路程和时间都不变D水速越大，路程越长，时间不变2、一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m
9、，水流速度为4m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是()A小船不可能到达正对岸B小船渡河的时间不可能少于50sC小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD小船以最短位移渡河时，位移大小为150m3、春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福，如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为（）A直线OAB直线OBC曲线OCD曲线OD4、如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物 （ ）A帆船朝正东方向航行，速度大小为vB帆船朝正西方向航行，速度大小为vC帆船朝南偏东60方向航行，速度大小为vD帆
10、船朝北偏东60方向航行，速度大小为2v二、多选题5、如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索(重力可忽略不计)救起了伤员B。直升机A和伤员B以相同水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离l与时间t的关系为l=H-bt2(式中l表示伤员到直升机的距离，H表示开始计时时伤员与直升机的距离，H表示开始计时时伤员与直升机的距离，b是一常数，t表示伤员上升的时间)，不计伤员和绳索受到的空气阻力。这段时间内从地面上观察，下面判断正确的是: ( )A悬索始终保持竖直B伤员做直线运动C伤员做曲线运动D伤员的加速度大小、方向均不变6、一条河宽100m，水流
11、的速度为3m/s，一条船在静水中的速度为5m/s，下列关于船过河说法正确的是 （ ）A小船过河的最短时间为20sB小船过河的最短航程为100mC当船头指向对岸时，船的合速度大小为4m/sD当船头指向上游，使船垂直到达河对岸时，船的合速度为4m/s三、非选择题7、小船在静水中的速度恒为4m/s，要渡过宽为40m的河，已知水流速度处处相等，大小为2m/s，求：（1）小船渡河的最短时间t1？（2）小船以最小位移渡河时所用的时间t2？8、一条船要在最短时间内渡过宽为300m的河，已知河水的流速与船离河岸的距离d变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间t的关系如图乙所示，求：（1）船渡河的时间；（2
12、）船在河水中的加速度大小参考答案【实践研究】1、C；2、C；3、C；4、B；5、BC；6、AD；7、【答案】 0.58【解析】飞机匀速前进，同时声波匀速向下传播，两者具有等时性，故有tx水平v飞y竖直v声根据几何关系（如图），有x水平y竖直tan30=33故v飞v声x水平y竖直=330.58故此飞机的速度约为声速的0.58倍8、【答案】 （1）（2）150s【解析】（1）船头垂直于岸渡河时间最短最短时间：解得：（2）当合速度与河岸方向垂直时，渡河航程最短依题意有：合速度的大小为：则渡河的时间为：联立以上两式，解得：t=150s【课后巩固】1、D；2、D；3、D；4、D；5、ACD；6、ABD；
13、7、【答案】 （1）小船渡河的最短时间10s；（2）小船以最小位移渡河时所用的时间【解析】（1）设河宽为d，水速为v1，船在静水中的航速为v2，当小船的船头始终正对河岸时，渡河时间最短设为t，则有：t=s=10s；（2）因船在静水中的速度大于水流速度，当船的合速度垂直河岸时，船渡河的位移最短，最短位移即为河宽60m；此时小船实际渡河的时间为：t=s答：（1）小船渡河的最短时间10s；（2）小船以最小位移渡河时所用的时间s8、【答案】 （1）船渡河的时间为100s；（2）船在河水中的加速度大小为0.08m/s2【解析】（1）当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，则有t=s=100s（2）船在静水中的速度是匀速，没有加速度，而水流方向存在加速度，由图像可得，联立可得，故加速度为m/s2
