1、线段的长短.线段的长短是在学生学习了前面一节线段、射线和直线数学概念后，回过头进一步认识线段的特性，即通过“叠合法”、“度量法”对线段进行长短的比较，“尺规法”画线段等于已知线段或画已知线段的和、差、倍等，从运动变化的角度，用数形结合的观加深对线段的认识，同时也是进一步学习平面几何的基础性知识，在今后的几何学习中，“叠合法”、“尺规法”还有较多的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置，不在知识上具有承上启下的作用，而且为今后进行几何的计算和作图提供了方法和依据。【知识与能力目标】1. 了解比较线段长短的方法2.掌握用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的方法3.理解和掌握“两点之间的所有连线中,线
2、段最短”这一基本事实【过程与方法目标】1.通过比较和操作了解比较线段长短的方法2.领会“两点之间的所有连线中,线段最短”这一基本事实【情感态度价值观目标】1.培养学生乐于思考,敢于创新的精神2.通过多姿多彩的活动,培养学生的创新意识和发散思维【教学重点】线段的大小比较 课前准备【教学难点】线段的比较,线段中点的应用和两点之间的距离【教师准备】直尺和圆规、两根长短不一的小木棍 教学过程【学生准备】直尺和圆规新课导入导入同学们，我们班谁最高，谁最矮？你们是怎么知道的？出示课件，下面两位同学比较高低的过程，你们认为他们的方法正确吗？活动1小明、小亮比身高比较两名同学的身高,可以有几种比较方法?向大家
3、说说你的想法。处理方式让同学思考以下问题:(1)第一幅图根据什么比出两名同学的身高?(2)第二幅图根据什么比出两名同学的身高?(3)第三幅图根据什么比出同学的身高?(4)哪种比较身高的方法更能准确地判断两名同学的身高?设计意图引导学生总结比较身高的三种方法:估测、对比、测量.为引入线段的测量作思想准备。自主探究，新知构建活动2比较线段的长短思路一已知线段AB,CD(如图所示),比较AB,CD的长短,有两种方法:方法1:用刻度尺分别量出线段AB,CD的长度,长度大的线段较长,长度小的线段较短,当长度相等时,两条线段相等。方法2:将线段AB放到线段CD上,使点A和点C重合,点B和点D在点A(点C)
4、的同侧。(1)如图所示,如果点B与点D重合,就说线段AB与CD相等,记作AB=CD。(2)如图所示,如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作ABCD。思路二先让学生用自己的语言描述比较的过程,然后教师边演示边用规范的几何语言描述。叠合法:把线段AB,CD放在同一直线上比较,步骤如下:将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合将线段AB沿着线段CD的方向落下若端点B与端点D重合,则得到线段AB等于线段CD,可记作:AB=CD(几何语言)若端点B落在D内,则得到线段AB小于线段CD,可记作:ABCD如图所示:注意:讲此方法时,教师应采用圆规截取线段比较形象,还需向学生讲明从“形”的角度去比较
5、线段的长短。度量法:用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度,再将长度进行比较。总结:用度量法比较线段的大小,其实就是比较两个数的大小。(从“数”的角度去比较线段的长短)知识拓展(1)利用叠合法比较长短时,应将两条线段的一个端点重合,另一个端点在这个点的同一侧。(2)叠合法是从“形”的方面来进行比较的,度量法是从“数”的方面来比较的,两者比较的结果是一致的。活动3作一条线段等于已知线段学生讨论、交流想法。生:用刻度尺测量线段的长度,然后画一条线段和已知线段的长度相等。那么如果用没有刻度的直尺和圆规,应该怎样画一条线段等于已知线段呢?说明:在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规
6、作图。教师让学生拿出直尺和圆规,边讲解边操作:首先任意确定一条已知线段AB.(1)画射线AC;(2)用圆规量出线段AB的长度;(3)在射线AC上截取线段AB=AB.线段AB即为所求。让学生独立操作,在练习本上再任意画一条线段,利用尺规作图作出与已知线段相等的线段,有问题可以小组交流.设计意图让学生掌握尺规作图的方法,通过动手实践,培养学生解决问题的能力和自主创新的能力。活动4两点之间线段最短如图所示的是从北京到济南的铁路线和公路线.请在图中画出连接这两个城市的线段.在这三条线中,哪一条最短?预设:学生画出三条线,根据生活经验,指出哪条线段最短。总结:两点之间的所有连线中,线段最短.简单地说:两
7、点之间,线段最短。请你举例说一说这条性质在生活中有哪些应用?教师指出:两点之间线段的长度,叫做两点之间的距离。强调两点之间线段的长度叫做两点之间的距离,而不是两点间的线段,线段是图形,线段的长度是数值。你知道运动会上掷铅球的运动员的成绩是怎样测量的吗?它用到了哪些数学知识?你还能再举出一些例子吗?设计意图通过对问题的解决,让学生掌握线段的性质以及两点之间的距离的定义,加深对知识的理解和掌握,培养学生的观察、发现、概括能力。知识拓展借助生活中的具体情境,我们容易得到“两点之间,线段最短”这一基本事实,利用这一基本事实,可以帮助我们进行某些决策,从而达到最佳效果。课堂总结1.线段的长短比较有两种方
8、法:一是度量法,用刻度尺量出线段的长度进行比较;二是叠合法,即把一条线段移动到另一条线段上。2.利用两端点重合的方法,我们可以找到线段的中点,由线段的这一点分成的两条线段长度相等,并且都是整个线段的一半。3.在实际生活中,我们往往要找最短路径,这是因为两点之间线段最短.而这两点之间线段的长度,就是这两点之间的距离。巩固练习，展示提高1.下列说法正确的个数为()线段的长度比较可以由刻度尺测量;比较线段长度时,在同一条直线上,把一端点重合,再比较另一端点是否重合;线段的长度实质是两点间的距离;连接两点间的所有连线中,线段最短。A.1B.2C.3D.42.如图所示,从A地到B地有三条道路,若在A地有一只小狗,在B地有一些骨头,小狗看见骨头后,会沿哪一条路奔向B地,为什么?3.如图所示,三角形ABC的三边可表示成线段AB,线段AC,线段BC,在下面的横线上填入“”“”或“=”,并说明理由。(1)AB+ACBC;(2)AB+BCAC;(3)BC+ACAB.布置作业【必做题】教材第71页练习【选做题】 教学反思教材第71页习题A组第2题
