1、第14练平衡中的临界极值问题（时间20分钟）思维方法1三力平衡下的极值问题，常用图解法，将力的问题转化为三角形问题，求某一边的最小值2多力平衡时求极值一般用解析法，由三角函数、二次函数、不等式等求解选择题1如图所示，三根不可伸长的轻绳一端共同系于O点，A端和B端分别固定在墙壁和地面上，某同学用水平方向的力拉绳OC，三绳绷紧后，OB绳竖直，OC绳水平，OA绳与竖直墙面夹角30.三根绳能承受的最大拉力均为300 N，为保证三根轻绳都不被拉断，则人对OC绳的水平拉力最大不能超过()A100 NB150 NC150 N D300 N22022上饶一模如图所示，一根轻弹簧穿在固定直杆AB上，轻弹簧的上端
2、固定在A点，一个小球套在杆上并与弹簧的下端连接，直杆与竖直线的夹角53，小球与杆之间的动摩擦因数为0.9，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当小球在杆上静止时，弹簧的变化量始终处于弹性限度内，弹簧的最大压缩量与最大伸长量的比值为()A14 B16C19 D1113如图所示，小球质量2m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为45，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是()A BC D4如图所示，一根直杆固定在水平地面上，与水平地面成37的倾角，杆上套着一个质量为m的圆环A，跨过定滑轮的细绳一端系在圆环A上，另一端系一物块B.细
3、绳对圆环A的拉力方向水平向左设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆环A与直杆间动摩擦因数为0.5，sin 370.6，cos 370.8，圆环可视为质点，要保证A不向上滑动，所悬挂的物块B质量不能超过()Am BmCm D2m5(多选)如图所示，一质量为m的小球用线悬挂于O点，开始时悬线竖直现对小球施加一与水平方向夹角为37的力F将小球缓慢拉离竖直位置，直至悬线水平拉动过程中，悬线始终处于伸直状态，已知重力加速度为g, (sin 370.6).则在此过程中，下列说法正确的是()A拉力F的最大值为mgB拉力F的最小值为mgC悬线上拉力的最小值为mgD悬线上拉力的最大值为mg6如图所示，竖直面光滑的墙角
4、有一个质量为m、半径为r的均匀半球体物块A，现在A上放一密度和半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A与地面间的动摩擦因数为0.5，则A球球心距墙角的最远距离是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()A B2rC D7如图所示，质量为m(可视为质点)的小球P，用两根轻绳OP和OP与小球拴接后再分别系于竖直墙上相距0.4 m的O、O两点上，绳OP长0.5 m，绳OP长0.3 m，现在小球上施加一方向与水平方向成37的拉力F，将小球缓慢拉起，绳OP刚拉直时，OP绳拉力为T1，绳OP刚松弛时，OP绳拉力为T2，则为(sin 370.6，cos 370.8)()A34 B43C35
5、 D45第14练平衡中的临界极值问题1答案：B2答案：D解析：当弹簧被压缩，压缩量最大时小球有向下运动的趋势，摩擦力的方向向上，则：kx1mg sin 37mg cos 37当弹簧被拉长，拉长量最大时小球有向上运动的趋势，摩擦力的方向向下，则kx2mg sin 37mg cos 37代入数据，联立得：，故A、B、C错误，D正确3答案：B解析：对小球进行受力分析，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为Fmin2mg sin mg，再根据胡克定律得：最小形变量x，则形变量小于是不可能的，由图可知条件允许的情况下，拉力可以一直增大，所以应该选B.4答案：D解析：对圆环
6、A受力分析，直杆固定在水平地面上，则可知此杆为“定杆”，则杆对圆环的弹力FN方向垂直于杆向上，对圆环受力分析，如图所示对物体B，由平衡条件可得TmBg，当圆环刚要向上滑动时，根据平衡条件与正交分解可得沿杆的方向有T cos mg sin fm，垂直于杆的方向有FNT sin mg cos ，其中fmFN，联立解得mB2m，故悬挂的物块B质量不能超过2m，选项D正确5答案：ACD解析：在拉动过程中对小球受力分析，将三力平移构成矢量三角形，如图所示当悬线水平时，拉力F取最大值，由共点力的平衡条件可得Fmaxmg，A正确当悬线竖直时，拉力F取最小值且为零，B错误当悬线与拉力F垂直时，悬线上拉力取最小
7、值，由共点力的平衡条件可得Tminmg sin 53mg，C正确当悬线水平时，悬线上拉力取最大值，由共点力的平衡条件可得Tmaxmg tan 53mg，D正确6答案：C解析：由题意知，B的质量为2m，对A、B整体，地面对A的支持力为：FN3mg，当地面对A的摩擦力达到最大静摩擦力时，A球球心距墙角的距离最远，分别对A、B受力分析，如图所示；根据平衡条件得：FNAB、FNBAcos FN，又FNABFNBA，解得tan ，则A球球心距墙角的最远距离为x2r cos rr，故C正确，A、B、D错误7答案：C解析：OP绳刚拉直时，OP绳拉力为T1，此时OP绳拉力为零，小球受力如图甲所示根据几何关系可得sin ，可得53，则90；根据共点力的平衡条件可得FT1mg sin ；OP绳刚松弛时，OP绳的拉力为FT2，此时OP绳拉力为零，小球受力如图乙所示，根据共点力的平衡条件可得FT2mg tan ，由此可得，故选C.
