1、银川一中2015/2016学年度(上)高二期中考试数学试卷(理科)命题人：尹秀香 尹向阳一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则两数之和是3的倍数的概率是（ ）A B C D 2. 一组数据的平均数是2.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别为() A. 57.23.6 B. 57.256.4 C. 62.863.6 D. 62.83.63. 某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率
2、为() A. 0.09B. 0.98C. 0.97D. 0.964已知命题；命题，则下列命题为真命题的是 ( ）A B CD 5椭圆1的一个焦点为F1，点P在椭圆上如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（ ）A B C D6“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 C既不充分也不必要条件7. 方程表示的曲线是()A. 一个椭圆B. 一个圆 C. 两个圆 D. 两个半圆8某学校对高二年级一次考试进行抽样分析.右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图,其中抽样成绩的范围是96,106，样本数据分组为96，98），98,100)，100
3、，102)，102,104), 104,106.已知样本中成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大于或等于98分且小于104分的人数是（ ）A. 90 B. 75 C. 60D. 459. 椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若是|AF1|,|F1B|的等比中项，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D210. 阅读程序框图,运行相应的程序,输出S的值为()A. 15B. 105C. 245D. 94511已知椭圆的焦点分别为，P是椭圆上一点，若连接，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是（ ）A. 3 B. C.或 D. xyABCO12如图，点A
4、为椭圆E：的右顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB=30，则椭圆E的离心率为（ ）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分，共20分)13. 一枚均匀的硬币连续掷三次,则至少出现一次正面向上的概率是 14若不等式|成立的充分条件是，则实数的取值范围是_15短轴长为2，离心率e=的椭圆的两焦点为，过作直线交椭圆于A、B两点，则周长为_。16. 已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与椭圆C相交于A、B两点若3，则k_三、解答题17(本小题满分10分)已知，设命题：函数为减函数命题：当x 时，函数恒成立如果命题“”为真命题，“”为假命题
5、，求实数的取值范围 18. (本小题满分12分)设有关于x的一元二次方程0(1)若a是从集合A=xZ|0x3中任取一个元素，b是从集合B=xZ|0x2中任取一个元素，求方程0恰有两个不相等实根的概率; (2) 若a是从集合A=x|0x3中任取一个元素，b是从集合B=x|0x2中任取一个元素，求上述方程有实根的概率19. (本小题满分12分)已知长为1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且，求点P的轨迹C的方程20(本小题满分12分)学校从参加高二年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：
6、40,50)，2；50,60)，3；60,70)，14；70,80)，15；80,90)，12；90,100,4(1)在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例；(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在90,100的学生中选两位同学，共同帮助成绩在40,50)中的某一位同学已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率样本频率分布表如下：分组频数频率40,50)200450,60)300660,70)1402870,80)1503080,90)AB90,1004
7、008合计CD21. (本小题满分12分)已知椭圆C：的右焦点，过的直线交椭圆C于A，B两点，且M（1，-1）是线段AB的中点。 (1)求椭圆C的方程；(2)已知是椭圆的左焦点，求的面积。22. (本小题满分12分)如图，椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（1）已知椭圆短轴的两个三等分点M，N与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，则有|OA|2+|OB|2|AB|2,求a的取值范围.银川一中期中考试高二数学（理）答案一、选择题题号123456789101112答案DDDDAADABBBD二、填空题13. 14 1512
8、 16.三、解答题17. 【解答】：若命题p为真命题，则0cb. 而当ab时，a，b取值的情况有(1，0)， (2，0)，(2，1)， (3，0)，(3，1)，(3，2)，即A包含的基本事件数为6，所以方程恰有两个不相等实根的概率P(A)=. (2)设事件B为“方程有实根”当a0，b0时，方程有实根需满足ab试验的全部结束所构成的区域为(a，b)|0a3，0b2构成事件B的区域为(a，b)|0a3，0b2，ab（如答图1所示的阴影部分）.因此所求的概率为P(B)答图1 19【解答】：设P(x,y)， ， ， ， ，所以点P的轨迹方程为20.【解答】：(1)A=12 ； B=024 ； C=50
9、 ； D=1 (2)估计成绩在80分以上(含80分)的学生比例为024+008=032 (3)成绩在40,50)内有2人，记为甲、A，成绩在90,100内有4人，记为乙、B、C、D则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P 21.【解答】：（1）（2）由（1）可知直线AB：， 由 ， 得 ， 又|F1F2|=2c=6所以22、（本小题满分12分）【解答】：()设M，N为短轴的两个三等分点，MNF为正三角形，所以,椭圆方程为6分 () 设 ()当直线 AB与x轴重合时，8分()当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：整理得因恒有，所以AOB恒为钝角.即恒成立. 10分又，所以对恒成立，即对恒成立,当时，最小值为0，所以， ,因为，即,解得或(舍去)，即,综合（i）(ii)，a的取值范围为.12分
