1、2015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 参考答案一、选择题1-12:BCDA DBCC BADA二、填空题13. 14.-10 15.82 16.2,3,4. 三、解答题17.解:() ,由余弦定理:=,2分 4分 又 ,所以,由正弦定理:,得6分() 以为邻边作如图所示的平行四边形,如图,BCDAE则,8分在BCE中,由余弦定理: 即,解得:即10分所以.12分18.解:()当时,即背诵6首后,正确个数为4首,错误2首,2分若第一首和第二首背诵正确,则其余4首可任意背诵对2首;3分若第一首正确,第二首背诵错误,第三首背诵正确,则其余3首可任意背诵对1首,此时的概率为: 5分(2)的取值
2、为10,30,50,又6分, 9分的分布列为:103050.12分19.解:(1)当为中点时,平面,2分理由如下: 连结交于,连结,因为,为的中点,所以为的中点 当为的中点,即时,为的中位线,4分故,又平面,所以平面.5分(2)由题意,以点为原点所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,6分则7分由可得点,所以,设平面的法向量为,则令,9分同理平面的法向量为,10分设二面角大小为,12分20.解:(1).设点,由题意可得,2分整理可得:.曲线的方程是.5分(2).设,由已知可得:当时,不合题意. 6分当时,由直线与圆相切,可得:,即联立消去得8分,所以,= =10分当且仅当,即时等号成立,此时,经
3、检验可知,直线和直线符合题意. 12分21.解:(1)当时,,定义域为, 2分,又在处的切线方程 4分(2)令则即 令, 5分则 6分令,,在上是减函数,又,所以当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减,.8分因为, 所以当函数有且仅有一个零点时,.当,若只需证明9分,令得或,又,函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,10分又 , 即 , 12分 22证明:(1)因为,所以.由于为切线,故,2分又因为,所以,所以,从而.4分又所以,所以,故为圆的直径5分(2)连接BC,DC.由于AB是直径,故BDAACB90.在RtBDA与RtACB中,ABBA,ACBD,从而得RtBDARtACB,于是DABCBA. 7分又因为DCBDAB,所以DCBCBA,故DCAB. 8分因为ABEP,所以DCEP,DCE为直角,9分所以ED为直径,又由(1)知AB为圆的直径,所以.10分23.解:()圆的普通方程为,即2分所以圆心坐标为(1,-1),圆心极坐标为;5分()直线的普通方程:,圆心到直线的距离,7分所以点直线距离的最大值为9分.10分24.解:()当时,3分由易得不等式解集为;5分(2)由二次函数,该函数在取得最小值2,因为在处取得最大值,7分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点,只需,即.10分