1、【大题精编】2023届浙江省中考数学复习 专题7 二次函数综合问题 解答题30题专项提分计划（浙江省通用）1（2022浙江舟山统考二模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D点B的坐标是(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当时x的取值范围(2)将图象向上平移m个单位后，二次函数图象与x轴交于E，F两点，若，求m的值2（2022浙江杭州校考二模）在平面直角坐标系中，已知二次函数(1)若该函数的图象经过点，求该二次函数图象的顶点坐标(2)若为此函数图象上两个不同点，当时，恒有，试求此函数的最值(3)当且时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并
2、说明理由3（2020浙江绍兴模拟预测）一座桥如图，桥下水面宽度是20米，高是4米(1)如图，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系求抛物线的解析式；要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？(2)如图，若把桥看做是圆的一部分求圆的半径；要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？4（2022浙江温州温州市第三中学校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，抛物线经过点与点(1)求这个二次函数的表达式，并求出抛物线的对称轴(2)现将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，若平移后的抛物线恰好经过点与点，求，的值5（2022浙江宁波统考一模
3、）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线（m、b均为常数）交于点和点B(1)求m和b的值；(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集；(3)点M是直线AB上的一个动点，点N在点M正下方（即轴），且，若线段MN与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M的横坐标的取值范围6（2022浙江杭州杭州绿城育华学校校考二模）设二次函数（m，n为常数，）(1)判断该抛物线与x轴的交点的个数，并说明理由(2)若，点在该二次函数图象上，求证：(3)设，是该函数图象上的两点，其中，若且，求的取值范围7（2022浙江杭州校考二模）在平面直角坐标系中，点和点在二次函数的图像上(1)若，求二次函数的表达式及图像的对称轴
4、(2)若点是二次函数图像上的任意一点且满足，当时，求证：(3)若点在该二次函数的图像上，试比较m，n的大小8（2020浙江衢州统考二模）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于元，且每天的总成本不超过元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）9（2021
5、浙江宁波校考三模）如图，直线与x轴交于点B抛物线与该直线交于A、B两点，交y轴于点D（0，4），顶点为C(1)求抛物线的函数解析式，并求出点A的坐标(2)求二次函数图像与x轴的交点E的坐标，并结合图像，直接写出当时，x的取值范围10（2021浙江宁波校考三模）如图，抛物线（a为常数）与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，直线AB的函数表达式为（k为常数）(1)求a的值；(2)求直线AB的函数表达式；(3)根据图象写出当时x的取值范围11（2022浙江衢州统考二模）在新农村建设过程中，渣濑湾村采用“花”元素打造了一座花都村庄如图，一农户用长为25m的篱笆，一面利用墙，围成有两个小门且中
6、间隔有一道篱笆的长方形花圃已知小门宽为1m，设花圃的宽AB为x（m），面积为S（m2）(1)求S关于x的函数表达式(2)如果要围成面积为54 m2的花圃，AB的长为多少米？(3)若墙的最大长度为10m，则能围成的花圃的最大面积为多少？并求此时AB的长12（2022浙江温州统考二模）如图，将抛物线平移后得到抛物线，两抛物线与轴分别交于点，抛物线，的交点的横坐标是1，过点作轴的平行线，分别交抛物线，于点，(1)求抛物线的对称轴和点的横坐标(2)求线段和的长度13（2022浙江温州温州市第十二中学校考二模）疫情期间，某口罩公司生产A、B两种类型医用口罩一家超市4月份向该公司订购了1500件A型口罩和
7、1500件B型口罩，一共花了5700元；5月份又花5600元订购了2000件A型口罩和1000件B型口罩(1)求该公司A、B两种类型医用口罩的单价(2)6月份，该超市决定只卖A型口罩经调查发现，当销售单价定为2元时，每天可售出100件，销售单价每涨价0.1元，每天销售量减少10件设每天销售量为y件，销售单价为x元（）求y与x的函数关系式该超市决定每销售一件口罩便向某慈善机构捐赠a元（）当销售单价为多少元时，当月获得的利润最大？最大利润为多少元？14（2022浙江台州统考二模）鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻
8、球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线已知OB=28m，AB=8m，足球飞行的水平速度为15m/s，水平距离s（水平距离=水平速度时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表：s/m912151821h/m4.24.854.84.2(1)根据表中数据预测足球落地时，s= m；(2)求h关于s 的函数解析式；(3)守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m/s，最大防守高度为2.5m；背对足球向球门前进过程中最大防守
9、高度为1.8m若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度15（2022浙江绍兴统考一模）如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为15米处有一棵高度为1.2米的小树垂直水平地面且A点到水平地面的距离为3米(1)计算说明水流能否浇灌到小树后面的草地(2)记水流的高度为，斜坡的高度为，求的最大值(3)如果要使
10、水流恰好喷射到小树顶端的点B，那么喷射架应向后平移多少米？16（2019浙江湖州校联考一模）如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线的图象与轴交于点，与轴交于点抛物线的顶点为，若点的坐标是，点是该抛物线在第二象限图象上的一个动点(1)求该抛物线的解析式和顶点的坐标；(2)设点的横坐标是，问当取何值时，四边形的面积最大；(3)如图，若直线的解析式是，点和点分别在抛物线上和直线上，问：是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点的坐标17（2022浙江丽水一模）如图，已知，抛物线与y轴交于点D，连接并延长交x轴于点C，过A作轴于点B(1)求点C的坐标；(2)若抛物线经过点B，
11、求抛物线的函数表达式；(3)点E为抛物线与线段的一个交点（不与点D重合），设点E到y轴的距离为m，点E到抛物线对称轴的距离为n，若，求a的值18（2022浙江丽水统考二模）如图，已知抛物线（a0）的对称轴为直线x1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B(1)若直线ymx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；(3)设P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标19（2021浙江湖州模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结C
12、A和CB若射线CO，CA，CB中的一条平分另两条组成的角，则称该抛物线为“倍角抛物线”(1)求证：抛物线ya+c（ac0）是倍角抛物线；(2)如图，已知抛物线是倍角抛物线，点A（3，0），B（8，0），将ABC沿着直线AC翻折，得到ADC求该抛物线的解析式；点E为抛物线对称轴上的一个动点，连结AE，AC是否存在这样的点E，使得tanCEA？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由20（2019浙江嘉兴统考二模）如图 1，抛物线 交 x 轴于点 和点B，交 y 轴于点 (1)求抛物线的函数表达式(2)若点M在抛物线上，且，求点M的坐标(3)如图 2，设点N是线段AC上的一动点，作DNx轴
13、，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值21（2022浙江丽水统考一模）如图，抛物线与x轴，y轴分别交于A，D，C三点，已知点A(4，0)，点C(0，4)若该抛物线与正方形OABC交于点G且CG:GB=3:1(1)求抛物线的解析式和点D的坐标；(2)若线段OA，OC上分别存在点E，F，使EFFG已知OE=m，OF=t当t为何值时，m有最大值？最大值是多少？若点E与点R关于直线FG对称，点R与点Q关于直线OB对称问是否存在t，使点Q恰好落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由22（2022浙江丽水模拟预测）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，AB4，交y轴于点C，对称轴是直线
14、(1)求抛物线的关系式；(2)请在抛物线的对称轴上找一点P，使的周长最小，并求此时点P的坐标(3)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动（到点B停止），过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q设运动时间为t（）秒BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由23（2022浙江丽水统考一模）开口向下的抛物线与轴交于点A，B，与轴交于点C，是等腰直角三角形，面积为4并与一次函数的图象相交于点M，N(1)求抛物线的解析式；(2)若，平移直线，使得该直线平分的面积，求平移后直线解析式(3)在轴正半轴上是否存在一定点，使得不论取何值，直线与总是关于轴对称？若存在，求出
15、点坐标；若不存在，请说明理由24（2022浙江温州温州市第十二中学校考二模）如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标(2)连结AD，点E是对称轴与x轴的交点，过E作交抛物线于点F（F在E的右侧），过点F作轴交ED于点H，交AD于点G，求HF的长25（2022浙江杭州校考一模）在平面直角坐标系中，设二次函数（是实数）(1)当时，若点在该函数图象上，求的值(2)已知，从中选择一个点作为该二次函数图象的顶点，判断此时是否在该二次函数的图象上(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：26（2022浙江金华校联考一模）已知二次函数交轴于点A，B（点A在点B左侧），交轴
16、于点，设抛物线的对称轴为直线，且(1)用含的代数式表示出点A、点B的坐标；(2)若抛物线上存在点P使得（点P与点C不重合），且这样的点P恰好存在两个，求此时抛物线的解析式；(3)我们将平面直角坐标系中横坐标、纵坐标都为整数的点叫做整点 当点A、点B都在轴正半轴上，且内部存在2个整点（不包括边），试写出1个符合题意的实数的值，并直接写出的取值规律27（2022浙江杭州校考模拟预测）设二次函数（为常数，），已知(1)若该函数的对称轴为直线，求该二次函数的表达式(2)无论为何值，该二次函数一定过一个定点，请求出该定点坐标(3)已知点和都在函数的图像上，若，且，求的取值范围（用含的代数式表示）28（2
17、023浙江金华校考一模）在平面直角坐标系中，点是抛物线与轴的交点，点在该抛物线上，将该抛物线，两点之间（包括，两点）的部分记为图像，设点的横坐标为(1)当时，图像对应的函数的值随的增大而 （填“增大”或“减小”），自变量的取值范围为 ；图像最高点的坐标为 (2)当时，若图像与轴只有一个交点，求的取值范围(3)当时，设图像的最高点与最低点的纵坐标之差为，直接写出与之间的函数关系式29（2022浙江金华校联考二模）在平面直角坐标系中，二次函数（，m为常数）的图象记作G，图象G上点A的横坐标为2m(1)当，求图象G的最低点坐标；(2)平面内有点当AC不与坐标轴平行时，以AC为对角线构造矩形ABCD，AB与x轴平行，BC与y轴平行若矩形ABCD为正方形时，求点A坐标；图象G与矩形ABCD的边有两个公共点时，求m的取值范围30（2020浙江温州统考模拟预测）如图，直线l： 与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线 与x轴的另一个交点为A(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作轴交l于点D，轴交l于点E，求的最大值；(3)设F为直线l上的点，点P仍在直线l下方的抛物线上，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由
