1、名师一号 高考总复习 模块新课标 新课标A版数学第十二节导数的应用(一)时间:45分钟分值:75分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1函数f(x)xelnx的单调递增区间为()A(0,) B(,0)C(,0)和(0,) DR解析函数定义域为(0,),f(x)10,故单调增区间是(0,)答案A2设函数f(x)lnx,则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析函数f(x)的定义域为(0,),f(x),当x2时,f(x)0;当x2时,f(x)0,函数f(x)为增函数;当0x2时,f(x),g(x)21时f(x)0,结
2、合选项,故选C.答案C6(2013湖北卷)已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()A(,0) B.C(0,1) D(0,)解析f(x)lnxaxxlnx2ax1,假设函数f(x)只有1个极值点,则方程lnx2ax10(x0)只有一根,数形结合,即直线y2ax1与曲线ylnx相切设切点为(x0,lnx0),则切线方程为ylnx0(xx0),即yxlnx01.又切线方程为y2ax1,对比得解得a,x01.故若要使直线y2ax1与曲线ylnx相交,即函数f(x)x(lnxax)有2个极值点,需满足0a0.所以m6或m3.答案(,3)(6,)9已知函数f(x)(m2)x2
3、(m24)xm是偶函数,函数g(x)x32x2mx5在(,)内单调递减,则实数m_.解析若f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数,则m240,m2.若g(x)3x24xm0恒成立,则1643m0,解得m,故m2.答案2三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)10已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.(1)求a,b的值;(2)求函数yf(x)的单调区间解(1)f(x)2ax.又f(x)在x1处有极值.得即解之得a,b1.(2)由(1)可知f(x)x2lnx,其定义域是(0,),且f(x)x.由f(x)0,得0x0,得x1.所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1),单调增
4、区间是(1,)11(2013福建卷)已知函数f(x)xalnx(aR)()当a2时,求曲线yf(x)在点A(1,f(1)处的切线方程;()求函数f(x)的极值解函数f(x)的定义域为(0,),f(x)1.()当a2时,f(x)x2lnx,f(x)1(x0),因而f(1)1,f(1)1,所以曲线yf(x)在点A(1,f(1)处的切线方程为y1(x1),即xy20.()由f(x)1,x0知:当a0时,f(x)0,函数f(x)为(0,)上的增函数,函数f(x)无极值;当a0时,由f(x)0,解得xa,又当x(0,a)时,f(x)0,从而函数f(x)在xa处取得极小值,且极小值为f(a)aalna,无
5、极大值综上,当a0时,函数f(x)无极值;当a0时,函数f(x)在xa处取得极小值aalna,无极大值. 12(2014石家庄质检)已知函数f(x)2x33(a1)x26ax(aR)(1)当a2时,求函数yf(x)的单调区间;(2)若a0时,函数yf(x)在闭区间0,a1上的最大值为f(a1),求a的取值范围解(1)当a2时,f(x)2x39x212x,f(x)6x218x126(x23x2)6(x1)(x2)由f(x)0,得x1或x2.由f(x)0,得1x2.所以,f(x)的递增区间为(,1),(2,),递减区间为(1,2)(2)f(x)6x26(a1)x6a6x2(a1)xa6(x1)(x
6、a)当a1时,f(x)0,f(x)在0,a1上单调递增,最大值为f(a1)当0a1时,x,f(x),f(x)的变化情况如下表:x0(0,a)a(a,1)1(1,1a)1af(x)00f(x)极大值极小值由上表可知,f(x)在0,a1上的最大值只有可能是f(a)或f(a1)故只需f(a1)f(a)(a33a23a1)(a33a2)3a10.解得a,此时a1.当a1时,x,f(x),f(x)的变化情况如下表:x0(0,1)1(1,a)a(a,a1)a1f(x)00f(x)极大值极小值由上表可知,f(x)在0,a1上的最大值只有可能是f(1)或f(a1)故只需f(a1)f(1)(a33a23a1)(3a1)a33a20.解得a3,此时1a3.综上,a的取值范围是.8