1、【单元测试】2022-2023学年七年级数学上册分层训练AB卷（北师大版）【单元测试】第一章 丰富的图形世界（B卷能力提升练）（测试时间：90分钟；卷面满分：100分）班级 姓名 学号 分数 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2022北京九年级单元测试）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）ABCD【答案】C【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C：俯视
2、图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误故答案为：C【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.2（2022海南儋州二中九年级单元测试）如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（）ABCD【答案】D【分析】根据从左边看得到的图形是上下排列的两个正方形，可得答案【详解】解：从左边看，是一列两个相邻的小正方形，如图所示，故选：D【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解题关键是树立空间观念，准确判断从左边看得到的图形3（2022山东菏泽九
3、年级期中）下列各组几何体中是多面体的一组是（）A三棱柱四棱台球圆锥B三棱柱四棱台正方体圆台C三棱柱四棱台正方体六棱锥D圆锥圆台球半球【答案】C【分析】根据多面体、旋转体的定义，对A、B、C、D各项逐个加以判断，可得A、B、D三项中都有旋转体存在，而C项的四个几何体都是多面体，由此可得C项符合题意【详解】解：对于A，由于球、圆锥是旋转体，不是多面体，故A不正确；对于B，由于圆台是旋转体，不是多面体，故B不正确；对于C，三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥，它们的各个面都是平面多边形，所以C的各个几何体都是多面体，C项正确；对于D，圆锥、圆台、球、半球都是旋转体，D项中没有多面体，故D不正确故选C【点睛
4、】本题主要考查了多面体、旋转体的定义的知识，属于基础题4（2022河北承德七年级期末）如下图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）ABCD【答案】D【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【详解】解：观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：故选：D【点睛】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键5（2022福建省福州第十九中学九年级期中）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）ABCD【答案】D【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可【详解】解：图中棱柱展开后，两个
5、三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D【点睛】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可6（2022陕西咸阳九年级期中）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱B四棱柱C圆柱D圆锥【答案】A【分析】根据几何体的展开图的特点解答【详解】解：根据图形可知，该几何体是三棱柱，故选：A【点睛】此题考查了几何体的展开图，正确掌握各简单几何体的展开图的特点是解题的关键7（2022广东普宁市红领巾实验学校九年级单元测试）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“利”的对面是（）A你
6、B试C考D顺【答案】C【分析】根据正方体展开图中间隔一个小正方形是对面即可求解【详解】解：展开图中间隔一个小正方形是对面，“你”与“试”是对面；“祝”与“顺”是对面；“利”与“考”是对面，故选：C【点睛】本题考查了正方体的展开图中的对面问题，熟记间隔一个小正方形是对面是解题的关键8（2022黑龙江哈尔滨市第十七中学校七年级单元测试）下面四组图中，每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是（）ABCD【答案】C【分析】根据几何体的展开图，可得答案【详解】解：不能折叠成正方体，能折叠成长方体，不能折成圆锥，不能折成四棱锥，故选：C【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解
7、题关键9（2022全国九年级单元测试）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A合B同C心D人【答案】D【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键10（2022全国七年级单元测试）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD【答案】C【分析】主视图、左视图、俯视图是
8、分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为四边形，只有C符合条件；故选：C【点睛】本题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）11（2022全国七年级单元测试）用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有_、_、_还有一种像拱形的门的形状如图：【答案】 长方形 圆 椭圆【解析】略12（202
9、2黑龙江哈尔滨市第四十九中学校期中）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，A，B，相对面上是两个数互为相反数，则_【答案】-2【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上是两个数互为相反数解答【详解】解：根据题意得：“1”与“B”是相对面，“2”与“A”是相对面，“3”与“-3”是相对面，相对面上是两个数互为相反数，A=-2故答案为：-2.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题13（2022辽宁本溪七年级期末）如图是一个正方形纸盒的展开图，若正方形的各个面分别标有数字1
10、，2，3，a，b，相对面上两个数互为相反数，则_【答案】2【分析】根据正方体表面展开图的特征进判断相对的面，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出a、b所表示的数，最后代入计算即可【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“b”是相对的面，“3”与“-3”是相对的面，“2”与“a”是相对的面，又因为相对面上的两个数互为相反数，所以a=-2，b=-1，所以ab=（-2）（-1）=2，故答案为：2【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键14（2022全国七年级单元测试）如图是由若干个大小相同的小正方
11、体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是_【答案】左视图【分析】根据立体图形作出三视图,求出面积即可.【详解】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图故答案为左视图【点睛】本题考查了图形的三视图,属于简单题,画出三视图是解题关键.15（2022全国七年级单元测试）如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是_体，其体积是_（结果保留）【答案】 圆柱 16【分析】将长方形旋转可得出圆柱体，根据圆柱体积公式即可求出该圆柱的体积【详解】解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积为：V=r2h=22
12、4=16故答案为圆柱；16【点睛】本题考查了圆柱体的形成，牢记圆柱的体积公式是解题的关键16（2022江苏盐城七年级单元测试）如图，将ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A的位置，若A40，则12的度数为_度【答案】80【分析】由折叠得到，继而整理得，由邻补角互补解得，最后利用角的和差可求出12的度数【详解】解：如图所示：折叠故答案为：80【点睛】本题考查三角形与折叠，涉及平角、邻补角的性质，是基础考点，掌握相关知识是解题关键17（2022福建省福州延安中学七年级期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是_【
13、答案】春【分析】根据立方体的展开图判断即可【详解】根据立方体的展开图的意义，得点与春是相对的，故答案为：春【点睛】本题考查了立方体的展开图，熟练掌握来立方体的展开图是解题的关键18（2021全国七年级单元测试）如图，一个正方体形状的木块，棱长为2米，若沿正方体的三个方向分别锯成3份、4份和5份，得到若干个大大小小的长方体木块，则所有这些长方体木块的表面积和是_平方米【答案】96【分析】根据题干分析可得：每切一刀，就增加2个正方体的面的面积，由此只要求出一共切了几刀，即可求出一共增加了几个正方体的面的面积，再加上原来正方体的表面积，就是这60块长方体的表面积之和沿水平方向将它锯成3片，是切割了2
14、刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面积一共增加了92=18个正方体的面，由此即可解答问题【详解】解：沿水平方向将它锯成3片，是切割了2刀，同理，每片又锯成4长条，是切了3刀，每条又锯成5小块，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以这60个小长方体的表面积之和是：226+9222=24+72=96（平方米）故答案是96【点睛】此题考查了规则立体图形的表面积，解答此题的关键是明确沿纵向或横向每切一次，都会增加2个原正方体的面的面积三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25
15、-26每小题8分）19（2021全国七年级单元测试）设棱锥的顶点数为 ，面数为，棱数为(1)观察与发现：如图，三棱锥中， ， ， ；五棱锥中， ， ， (2)猜想：十棱锥中， ， ， ； 棱锥中， ， ， （用含有 的式子表示）(3)探究：棱锥的顶点数（）与面数（）之间的等量关系： ；棱锥的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间的等量关系： (4)拓展：棱柱的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由【答案】(1)4，4，6，6，6，10；(2)11，11，20，(3)，(4)存在，相应的等式为：【分析】（1）观察与发现：根据三棱锥、五
16、棱锥的特征填写即可（2）猜想：根据十棱锥的特征填写即可，根据n棱锥的特征的特征填写即可（3）探究：通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系，通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系（4）拓展：根据棱柱的特征得到棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系【详解】(1)解：三棱锥中，V3=4，F3=4，E3=6，五棱锥中，V5=6，F5=6，E5=10(2)解：十棱锥中，V10=11，F10=11，E10=20；n棱锥中，Vn=n+1，Fn=n+1，En=2n(3)解：棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V=F，棱锥的顶点数（V）
17、、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E=V+F2(4)解：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+FE=2【点睛】本题主要考查了立体几何的点、棱、面，熟知对应的立体图形的特征是解决本题的关键20（2022山西吕梁七年级期末）如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下（单位：cm以下问题结果用含a，b，c的式子表示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计）：(1)做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为_，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为_；（直接写出答案）(
18、2)做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？【答案】(1)（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2(2)（8ab+8ac+10bc）平方厘米(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片【分析】（1）将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm；将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5a cm、2b cm、2c cm；再根据长方体的表面积公式计算即可；（2）利用（1）的结论列式计算解答即可；（3）利用（1）
19、的结论列式计算解答即可【详解】(1)解：将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm，故做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为：（2ab+2ac+2bc）cm2；将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5a cm、2b cm、2c cm，故做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为：21.5a2b+21.5a2c+22b2c=（6ab+6ac+8bc）cm2；故答案为：（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2；(2)解：做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片：（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）=（8ab+8ac+10bc
20、）cm2；(3)解：3（6ab+6ac+8bc）-2（2ab+2ac+2bc）=18ab+18ac+24bc-4ab-4ac-4bc=14ab+14ac+20bc（cm2），即做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片【点睛】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的表面积公式以及整式的混合运算，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高21（2022全国七年级单元测试）探究：有一长6，宽4的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线
21、为轴旋转，如图；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图(1)请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360，则得到的圆柱体积为多少？【答案】(1)按方案一方法构造的圆柱体积大；(2)将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可；（2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360，确定半径与高代入体积公式计算即可【详解】（1）解：方案一：以较长的一组对边
22、中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=3cm，体积为：cm3，方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=2cm，体积为：cm3，按方案一方法构造的圆柱体积大；（2）解：分两种情况绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360，得到的圆柱体积为cm3;绕长方形绕长边所在的直线为轴旋转360，则得到的圆柱体积为cm3，综合将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3【点睛】本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键22（2021全国七年级单元测试）如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字
23、母（字母朝外），回答下列问题：(1)如果面在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？(2)如果面在前面，从左面看是面，那么哪一个面会在上面？(3)从右面看是面，面在左面，那么哪一个面会在上面？【答案】(1)F面(2)“C”面或“E面(3)“B面或“D面【分析】根据长方体表面展开图的特征进行判断即可（1）根据“相间、端是对面”可知，“”与“”相对，“”与“”相对，“”与“相对，所以面A在长方体的底部，那么面会在它的上面；（2）若面在前面，左面是面，则“”在后面，“”在右面，此时“”在上面，“”在下面，或“”在上面，“”在下面；答：如果面在前面，从左面看是面，那么“”面或“”面会在上面；（3）
24、从右面看是面，面在左面，则“”面或“”面在上面【点睛】本题考查长方体的展开与折叠，掌握长方体表面展开图的特征是解决问题的关键23（2021山东烟台期中）(1)如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？_； _；_；_； _；_(2)请你按照下面所给图形数据计算第个几何体的表面积（结果保留）【答案】(1)圆柱；圆锥；五棱锥；六棱柱；长方体（或四棱柱）；三棱锥；(2)【分析】（1）根据几何体的展开图逐个分析即可；（2）先求出圆柱的底面积，再求出圆柱的表面积，两者相加即可【详解】（1）解：由题意可知：圆柱；圆锥；五棱锥；六棱柱；长方体（或四棱柱）；三棱锥（2）解：，第个几何体的表面积【点睛】本
25、题考查几何体的展开图及其表面积，解题的关键是掌握几何体的的展开图形，会求展开图的表面积24（2021山东泰安期中）如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数从正面看从左面看(1)请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；(2)若每个小正方体棱长为，请直接写出该几何体的表面积（包含底面）为_【答案】(1)见解析(2)36【分析】（1）从正面看有3列，每列小正方形的数目分别为1,4,2；从左面看有2列，每列小正方形的数目分别为4,3（2）根据上面和下面4个正方体，左边和右边7个正方体，正面和后面7个正方体，进而求得表面积【详解】
26、(1)从正面、左面看到的这个几何体的形状图，如图(2)根据从不同方向看的形状图，这个几何体的表面积为故答案为：36【点睛】本题考查了从不同方向看几何体及几何体的表面积，掌握相关知识是解题的关键25（2020福建三明七年级期末）如图是一张长为18，宽为12的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图），请回答下列问题：（1）折成的无盖长方体盒子的容积 ；（用含的代数式表示即可，不需化简）（2）请完成下表，并根据表格回答，当取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？12345160_216_80（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如
27、果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由【答案】（1）；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由见解析【分析】本题考查的是长方体的构造：（1）根据题意，分别表示出来长方体的长、宽、高，即可写出其体积；（2）根据给到的x的值求得体积即可；（3）列出方程求得x的值后，即可确定能否为正方形【详解】（1）（2）224，160当取2时，长方体盒子的容积最大（3）从正面看长方体，形状是正方形时，有解得当时，所以，不可能是正方形【点睛】本题考查了简单的几何题的三视图的知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，之后依次解答题目26（2021全国七年级单元测试）十八世纪瑞士数学家欧拉证明
28、了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44 长方体8612正八面体 812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x
29、+y的值【答案】（1）填表见解析，V+F-E=2；（2）20；（3）14【分析】（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值【详解】解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230（2）由题意得：F-8+F-30=2，解得F=20；（3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；共有2432=36条棱，那么24+F-36=2，解得F=14，x+y=14【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用
