1、第二节一元二次不等式及其解法时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2013浙江卷)设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则(RS)T()A(2,1 B(，4C(，1 D1，)解析Tx|4x1，RSx|x2，由集合的运算性质得(RS)Tx|x1答案C2(2013黄冈市期末)已知集合AxR|lg|x|1，BxZ|x22x80，则AB()A(2，)(，4)B(2,0)(0,4)C1,1,2,3D1,0,1,2,3解析1lg|x|1，|x|10，10x或x10.Ax|10x，或x10Bx|2x4，xZ1,0,1,2,3AB1,1,2,3，选C.答案C3已知函数
2、f(x)则不等式f(x)x2的解集是()A1,1 B2,2C2,1 D1,2解析依题意得或1x0或0x11x1.答案A4若不等式ax24xa12x2对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是()Aa2或a3 Ba2或a3Ca2 D2a2解析原不等式可化为(a2)x24xa10，显然a2时不等式不恒成立，所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a20，且0，即解得a2.答案C5(2014郯城调研)已知不等式ax2bx10的解集是，则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3)B(，2)(3，)C.D.解析由题意，知，是方程ax2bx10的根，所以由根与系数的关系，得，.解得a6，b5，不等式x2bx
3、a0即为x25x60，解集为(2,3)，故选A.答案A6(2013重庆卷)关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()A. B.C. D.解析本题考查一元二次不等式，根与系数的关系由题意知a或a(舍去)，故选A.答案A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知函数f(x)的定义域为0,2，则f(x21)的定义域为_解析令0x212，x，11，答案，11，8已知函数f(x)则满足不等式f(x24)f(3x)的x的取值范围是_解析作出函数f(x)的图象知，函数f(x)在R上是增函数，则由f(x24)f(3x)可得x243x，解得1x4.答案1,4
4、9(2013重庆卷)设0，不等式8x2(8sin)xcos20对xR恒成立，则的取值范围为_解析由题意知64sin232cos20，2sin2cos20，即1cos2cos20，cos2，2k22k，kZ.kk，kZ.又0，.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10解下列不等式：(1)8x116x2; (2)1；(3)x22ax3a20(a000(2x1)(x3)03x.故原不等式的解集为x|3x(3)原不等式转化为(xa)(x3a)0，a0，3aa，得3axa.故原不等式的解集为x|3ax0，区间Ix|f(x)0()求I的长度(注：区间(，)的长度定义为)；()给定常数k(0,1)，当1ka1k时，求I长度的最小值解()因为方程ax(1a2)x20(a0)有两个实根x10，x2，故f(x)0的解集为x|x1x0)令d(a)0，得a1.由于0k1，故当1ka0，d(a)单调递增；当1a1k时，d(a)0，d(a)单调递减所以当1ka1k时，d(a)的最小值必定在a1k或a1k处取得而1，故d(1k)d(1k)因此当a1k时，d(a)在区间1k,1k上取得最小值.
