1、直线的倾斜角与斜率题组一直线的倾斜角1.已知直线l过点(m,1)，(m1，tan1)，则 ()A一定是直线l的倾斜角B一定不是直线l的倾斜角C不一定是直线l的倾斜角D180一定是直线l的倾斜角解析：设为直线l的倾斜角，则tantan，k，kZ，当k0时，.答案：C2如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则 ()Aksin0 Bkcos0Cksin0 Dkcos0解析：显然k0，cos0.答案：B题组二直线的斜率及应用3.若一个直角三角形的三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1k2k3，则下列说法中一定正确的是 ()Ak1k21 Bk2k31 Ck10 Dk20解析
2、：结合图形知，k10，若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a_.解析：A、B、C三点共线，kABkBC，即，又a0，a1.答案：15已知两点A(1，5)，B(3，2)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是_解析：设直线AB的倾斜角为2，则直线l的倾斜角为，由于02180，0 90，由tan2，得tan，即直线l的斜率为.答案：题组三两条直线的平行与垂直6.(2009陕西八校模拟)已知两条直线l1：axbyc0，直线l2：mxnyp0，则anbm是直线l1l2的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：l1l2anb
3、m0，且anbm0/ l1l2，故anbm是直线l1l2的必要不充分条件答案：B7(2009福建质检)已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为 ()A5 B4 C2 D1解析：由题意知，a2b(a21)0且a0，a2ba21，aba，|ab|a|a|2.(当且仅当a1时取“”)答案：C8(2010合肥模拟)已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直，则为()A.B C. D解析：曲线yx3在点P(1,1)处的切线斜率为3，所以.答案：D9(2009泰兴模拟)设直线l1的方程为x2y20，将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90得到直线l2，
4、则l2的方程是_解析：l1l2，k1，k22，又点(0,1)在直线l1上，故点(1,0)在直线l2上，直线l2的方程为y2(x1)，即2xy20.答案：2xy20题组四直线的倾斜角和斜率的综合问题10.若关于x的方程|x1|kx0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是_解析：数形结合在同一坐标系内画出函数ykx，y|x1|的图象如图所示，显然k1或k0时满足题意. 答案：k1或k011(2009青岛模拟)已知点A(2,3)，B(5,2)，若直线l过点P(1,6)，且与线段AB相交，则该直线倾斜角的取值范围是_解析：如图所示，kPA1，直线PA的倾斜角为，kPB1，直线PB的倾斜角为，从而直线l的倾斜角的范围是，答案：，12已知点M(2,2)，N(5，2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标(1)MOPOPN(O是坐标原点)(2)MPN是直角解：设P(x,0)，(1)MOPOPN，OMNP.kOMkNP.又kOM1，kNP(x5)，1，x7，即P点坐标为(7,0)(2)MPN90，MPNP，kMPkNP1.又kMP(x2)，kNP(x5)，1，解得x1或x6，即P点坐标为(1,0)或(6,0)
