1、高考资源网( ),您身边的高考专家2014年安庆市高三模拟考试(二模)数学试题(理科) 参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案ADCBDBCBBA1. 解析:,选A.2. 解析:,则,阴影部分表示的集合为,选D.3. 解析:由得,所以,选C.4. 解析:设图中甲、乙丢失的数据分别为,则,,选B.5. 解析:多面体为四棱锥,利用割补法可得其体积,选D.6. 解析:直线的方程为,圆的方程为,圆心到直线的距离为1,故圆上有2个点到距离为1,选B.7. 解析:设椭圆的长半轴长为,双曲线的实
2、半轴长为,焦距为,且不妨设,由 ,得,.又,即,解得,选C.8. 解析:设,则等于1或-1,由,知共有3个1,1个-1.这种组合共有个,选B.9. 解析:由已知有,作出可行域,令,则的最小值为点到直线第9题图的距离,此时,所以的最小值为,选B.10. 解析:令,则,所以函数为增函数,.又,选A.二、填空题 (本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11. 解析: 的展开式所有项的系数和为, ,其展开式中含项的系数为.12. 解析:由及正、余弦定理知:,整理得,由联立解得:.13. 解析:当输出的时,设输入的值为, 且,解得.最大值为.14. 解析:函数有三个零点等价于方程有
3、且仅有三个实根. ,作函数的图像,如图所示,由图像可知应满足:,故.15. 解析:显然正确;,所以错误;由得,所以,所以,故正确;,所以错误;根据夹角公式,又,得,故,即 ,正确所以正确的是、.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16(本题满分12分)解析:() 4分由于得:,所以.所以的图像的对称中心坐标为 6分()=,列表: 描点、连线得函数在上的图象如图所示:12分17(本题满分12分)解答:设“教师甲在点投中”的事件为,“教师甲在点投中”的事件为.()根据题意知X的可能取值为0,2,3,4,5,7, 6分X023457P所以X的分布列是: 8分
4、()教师甲胜乙包括:甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形.这五种情形之间彼此互斥,因此,所求事件的概率为: 12分18.(本题满分12分)解析:() ,由知,当时,在上递增,无最值;当时,的两根均非正,因此,在上递增,无最值;当时,有一正根,在上递减,在上递增;此时,有最小值;所以,实数的范围为. 7分()证明:依题意:,由于,且,则有. 12分19.(本题满分13分)解答:()平面垂直于圆所在的平面,两平面的交线为,平面,垂直于圆所在的平面.又在圆所在的平面内,.是直角,平面,.6分() 如图,以点为坐标原点,所在的直线为轴,过点与平行的直线为轴,建立空间直角坐标系.由异面直线和所成的角
5、为,知,第19题图,由题设可知,.设平面的一个法向量为, 由,得,取,得.又平面的一个法向量为,.平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 13分(其他解法可参考给分)20.(本题满分13分)解析:()根据已知条件有,且,故椭圆的长轴在轴上.,当且仅当时取等号.由于椭圆的离心率最小时其形状最圆,故最圆的椭圆方程为. 5分()设交点,过交点的直线与椭圆相切.(1)当斜率不存在或等于零时,易得点的坐标为. 6分(2)当斜率存在且非零时,则设斜率为,则直线:,与椭圆方程联立消,得:.由相切,化简整理得. 因过椭圆外一点有两条直线与椭圆相切,由已知两切线垂直,故,而为方程的两根,故,整理得:.又也满足上式,故点的轨迹方程为,即点在定圆上. 13分21.(本题满分13分)解析:()若,则,由,得 或,所以只需 或.所以实数的取值范围为. 6分() 对任意成立的充要条件为.必要性:由,解出;(另解:假设,得,令, ,可得:,即有.) 8分 充分性:数学归纳法证明:时,对一切,成立. 证明:(1)显然时,结论成立;(2)假设时结论成立,即,当时,.考察函数, 若 ,由,知在区间上单调递增.由假设得. 若,对总有,则由假设得.所以,时,结论成立,综上可知:当时,对一切,成立. 故对任意成立的充要条件是. 13分欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。