1、第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司泉州一中 2023-2024 学年上学期九年级期末考试数学试题一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的在答题卡相应的答题区域内作答 1.下列选项中是一元二次方程的是（）A.2310 xx=B.212x=C.210 xy+=D.380 x=2.tan 45的值等于（）A.33 B.22 C.3 D.1 3.下列事件中，属于必然事件的是（）A.泉州明天会下大雨 B.在 369 个人中，一定有两个人在同日出生 C.打开电视机，正好在播新闻 D.小明这学期数学期末考试得分是 146 4.下列二次
2、根式中，能与3 2 合并的是（）A.0.2 B.4 C.6 D.8 5.用配方法解一元二次方程2430 xx+=，下列变形结果正确的是（）A.2(2)1x=B.2(2)7x=C.2(2)1x+=D.2(2)7x+=6.如图，D 是 ABC边 AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使ACDABC的是（）A.ACDB=B.ADCACB=C.ADCDACBC=D.ACABADAC=7.抛物线22(4)3yx=经过平移得到抛物线2yx，则平移过程正确的是（）A.先向左平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位 B.先向左平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位 C.先向右平移 4 个单位，再向下平移 3
3、个单位 D.先向右平格 4 个单位，再向上平移 3 个单位 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司8.如图，若 ABC与111A B C是位似图形，则位似中心的坐标为（）A.()2,2 B.()1,1 C.()1,0 D.()0,1 9.如图，点 A，B，C 在半径为 5 的O上，6BC=，则cosCAB的值为（）A.43 B.34 C.45 D.35 10.已知抛物线 y=ax2+bx+c（02ab）的顶点为 P（x0，y0），点 A（1，yA），B（0，yB），C（1，yC）在该抛物线上，当 y00 恒成立时，ABCyyy的最小值为（）A.1 B.2 C.4 D.3 二、填空题：本题共
4、 6 小题，每小题 4 分，共 24 分在答题卡相应的答题区域内作答 11.若式子24x+在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 12.已知32ab=，则 abab+=_ 13.一只盒子中有红球 10 个，白球 6 个，黑球 a 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得“红球”的概率与“不是红球”的概率相同，那么 a 的值是_ 14.若直线 l 上有四点 A，B，C，D，直线 l 外有一点 P，则经过图中的三个点作圆，最多可以作_个 15.一个等腰三角形的底边长是 6，腰长是一元二次方程 x27x+12=0 的一个根，则此三角形的周长是_ 16.如图，ABC为等边三角形，点 D 在
5、ABC外，连接 BD、CD 若2ABDACD=，第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司2 3tan5ACD=，37BD=，则CD=_ 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤在答题卡相应的答题区域内作答 17.计算：23183|2 62|+18 解方程：2(3)2(3)xx=19.如图，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从 AC 上的一点 M 取150,600m,60AMBMBB=另一边开工点 N 在直线 AC 上，求 MN 的长（结果保留根号）20 如图，AB，AC 分别交O于,D E 两点求证：AD ABAE AC
6、=21.已知 ABC，请按以下要求完成本题：（1）请作出 ABC外接圆O（尺规作图，保留作图痕迹）：.的第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司（2）若在 ABC中，65,45,ABCACBO=直径 AD 交CB 于 E，求DEC的度数 22.一个不透明的纸箱里有三张完全相同的卡片，它们上面分别写着2618、，小丽从中抽取一张，看完数后，把卡片放回，搅均，然后小明再从中抽取一张（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是2 的概率；（2）同学小颖帮他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积为有理数，则小丽获胜：否则小明获胜你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由 23.如图，
7、用一段 80 米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个 1 米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个 1 米的门通往外面，墙的最大可用长度为 50 米 （1）如果羊圈的总面积为 345 平方米，求边 AB 的长；（2）请问羊圈的总面积能为 480 平方米吗？若能，请求出边 AB 的长；若不能，请说明理由 24.如图，O是 ABC的外接圆，BC 为O的直径，点 I 为 ABC的内心，连接 AI 并延长交O于D 点，连接 BD 并延长至 E，使得 BDDE=，连接CEBI、（1）求证：DBDI=；（2）求证：直线CE 为O的切线；（3）若4tan,203ADBBC=，求 AD 的长 25.抛物线22yaxaxc=+与 x 轴只有一个交点(,0)A c，与直线 ya=交于 B，C 两点，点 C 恰好落在 y轴上（1）直接写出此抛物线解析式：的的第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司（2）在抛物线22yaxaxc=+的对称轴右侧图象上存在两点()11,P x y，()()2212,Q xyxx，且PCBQCB=，直线 PC 和直线QB 与抛物线22yaxaxc=+的对称轴的分别交于点 D 和点 E 求 tanODC的最大值；若直线 EMQC，求证：MBD的面积是一个定值
