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2019-2020学年新教材高中数学 第六章 平面向量初步 6.pptx

上传人:高**** 文档编号:796525 上传时间:2024-05-30 格式:PPTX 页数:26 大小:2.01MB
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1、6.3 平面向量线性运算的应用第六章 平面向量初步 学习目标 1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.重点:1.向量在平面几何中的应用.2.向量在物理中的应用.难点:向量在几何中的灵活运用.知识梳理(1)证明线段平行问题,常用向量平行(共线)的等价条件:ab(b0)x1 y2-x2 y10.(2)证明垂直问题,如证明四边形是矩形、正方形等,常用向量垂直的等价条件:ab x1x2+y1 y20.(3)求线段的长度或证明线段相等,可利用向量的线性运算、向量模的公式|a|.一、向量在平面几何中的应用ab=0 ab 2+2 向量在物理中的应用,

2、实际上是把物理问题转化为向量问题,然后通过向量运算解决向量问题,最后用所获得的结果解释物理现象.如:位移、力、速度、加速度等.二、向量在物理中的应用如果两个力F1,F2的合力为零,则F1+F20,也就是说,这两个力互为相反向量.如果三个力F1,F2,F3的合力为零,则F1+F2+F30,也就是说,其中任意两个力的合力是另外一个力的相反向量.例1 一 向量在平面几何中的应用利用向量证明常考题型 在ABC中,点D和E分别在BC,AC上,且 13 ,13,AD与BE交于R,证明:17.【解题提示】根据A,D,R三点共线,可得 23 +(1-).根据B,E,R三点共线,可得 +13(1-),所以 23

3、 =,1 =13 1 ,由此解得,的值,进而证明 17.【证明】由A,D,R三点共线,可得 +(1-)23 +(1-).由B,E,R三点共线,可得 +(1-)+13(1-).23 =,1 =13 1 ,=67,=47,47 +17 ,-23 -.故-23 -(47 +17)221 -17 17(23 )17.利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)巧转化:建立几何元素与向量的关系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)找关系:通过向量运算,研究几何元素之间的关系;(3)要还原:把运算结果“翻译”成几何关系,即把向量问题还原为几何问题.已知ABC,AD为中线,

4、求证:AD212(AB2+AC2)-22.【证明】以B为坐标原点,以BC所在的直线为x轴建立直角坐标系,如图,设A(a,b),B(0,0),C(c,0),(2,0),则|22 2+(0-b)224-ac+a2+b2,12(|2+|2)-2212a2+b2+(c-a)2+b2-24 a2+b2-ac+24,从而|212(|2+|2)-22,即AD212(AB2+AC2)-22.【解题提示】根据题意画出图形,利用向量共线定理求出|,判断ABC是等腰三角形.例2 利用向量判断几何图形的形状2019云南玉溪一中高二月考已知ABC满足 -(其中k是常数),则ABC的形状一定是()A.等边三角形B.钝角三

5、角形C.等腰三角形D.直角三角形【解析】ABC中,-(其中k是非零常数),如图所示.-(),+,(1 +)(1 +),又,不共线,1 +k+1 0,|,ABC是等腰三角形.故选C.【答案】C用向量判断几何图形形状的步骤(1)由已知条件建立向量的线性关系、向量的模、向量共线等之间的关系;(2)转化为几何图形中的边或角之间的关系判断.2019湖南醴陵高一联考若O是ABC所在平面内一点,且满足|-|+-2|,则ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形B1.如图,E,F,G,H分别是任意四边形ABCD各边的中点,若|+|+|,则四边形EFGH必是()A.正方形B.

6、梯形C.菱形D.矩形2.C向量共线总结(1)ab,b0 R,ab.(2)11+1+.(3)若+,则A,B,C三点共线m+n1.(4)A,B,C三点共线 R,.例3 向量在三角形中的应用已知点O是ABC内部一点,并且满足2+3+50,OAC的面积为S1,ABC的面积为S2,则12()A.310B.38C.25D.421【解析】2+3+50,2(+)-3(+).设AC的中点为M,BC的中点为N,则23,MN为ABC的中位线,且 32,SOAC2SOMC235SCMN65(14)310SABC,即12310.故选A.【答案】AP是ABC所在平面上的一点,满足+2,若SABC6,则PAB的面积为()A

7、.2B.3C.4D.8A1.已知O为正三角形ABC内一点,且满足+(1+)0,若OAB的面积与OAC面积的比值为3,则的值为()A.12B.1C.2D.32.A二 向量在物理中的应用例4 2019江苏宿迁高一期末已知河水自西向东流,流速为|v0|1 m/s,设某人在静水中游泳的速度为v1,在流水中实际速度为v2.(1)若此人朝正南方向游去,且|v1|3 m/s,求他实际前进方向与水流方向的夹角和|v2|;(2)若此人实际前进方向与水流垂直,且|v2|3 m/s,求他游泳的方向与水流方向的夹角和|v1|.【解题提示】用平面向量的方法求解,由向量的分解作出平行四边形,结合每一问的条件即可求解.【解

8、】设 v0,v1,v2,则由题意知v2v0+v1,|1,根据向量加法的平行四边形法则得四边形OACB为平行四边形.(1)由此人朝正南方向游去得四边形OACB为矩形,且|AC 3,如图所示,则在RtOAC中,|v2|OC 2+2 2,tan AOC31 3.又0AOC90,所以60.(2)由题意知AOCOCB90,且|v2|3,BC|1,如图所示,则在RtOBC中,|v1|OB 2+2 2,tan BOC1333.又0BOC90,所以BOC30,则90+30120.答:(1)他实际前进方向与水流方向的夹角为60,|v2|为2 m/s;(2)他游泳的方向与水流方向的夹角为120,|v1|为2 m/

9、s.利用向量法解决物理问题的步骤(1)抽象出物理问题中的向量,转化为数学问题;(2)建立以向量为主体的数学模型;(3)利用向量的线性运算或坐标运算求解数学模型;(4)用数学模型中的数据解释或分析物理问题.已知作用于原点的两个力F1(3,4),F2(2,-5),现增加一个力F,使这三个力F1,F2,F的合力为0,则F .(-5,1)小结 用向量方法解决平面几何问题“三步曲”建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、平行等;把运算结果“翻译”成几何问题的答案.用向量求解平面几何问题的两种方法向量几何法:选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角),将题中涉及的向量用基底表示,利用向量的运算法则、运算律或性质计算.向量坐标法:建立平面直角坐标系,实现向量的坐标化,将几何问题中的长度、平行等问题转化为代数问题.利用向量法解决物理问题的步骤(1)抽象出物理问题中的向量,转化为数学问题;(2)建立以向量为主体的数学模型;(3)利用向量的线性运算或坐标运算求解数学模型;(4)用数学模型中的数据解释或分析物理问题.

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