1、【三维设计】2022届高考数学一轮复习 热点难点突破 不拉分系列（二）多法并举 求函数值域不犯难 新人教版函数的值域由函数的定义域和对应关系完全 确定，但因函数千变万化，形式各异，值域的求 法也各式各样，因此求函数的值域就存在一定的 困难，解题时，若方法适当，能起到事半功倍的 作用求函数值域的常用方法有配方法、换元法、 分离常数法、基本不等式法、单调性法(以上例2 都已讲解)、判别式法、数形结合法等1数形结合法利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域，是一种常见的方法，如何将给定函数转化为我们熟悉的模型是解答此类问题的关键典例1对a，bR，记max|a，b|函数f(x)max
2、|x1|，|x2|(xR)的值域是_解析f(x)由图象知函数的值域为.答案题后悟道利用函数所表示的几何意义求值域(最值)，通常转化为以下两种类型：(1)直线的斜率：可看作点(x，y)与(0,0)连线的斜率；可看作点(x，y)与点(a，b)连线的斜率(2)两点间的距离： 可看作点(x，y)与点(x1，y1)之间的距离针对训练1函数y的值域为_解析：函数yf(x)的几何意义为：平面内一点P(x,0)到两点A(3,4)和B(5,2)距离之和由平面几何知识，找出B关于x轴的对称点B(5，2)连接AB交x轴于一点P即为所求的点，最小值y|AB|10.即函数的值域为10，)答案：10，)2判别式法对于形如
3、y(a1，a2不同时为零)的函数求值域，通常把其转化成关于x的一元二次方程，由判别式0，求得y的取值范围，即为原函数的值域典例2函数y的值域为_解析法一：(配方法)y1，又x2x12，0，y1.函数的值域为.法二：(判别式法)由y，xR，得(y1)x2(1y)xy0.y1时，x，y1.又xR，(1y)24y(y1)0，y1.函数的值域为.答案题后悟道本题解法二利用了判别式法，利用判别式法首先把函数转化为一个系数含有y的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，则在a(y)0时，若xR，则0，从而确定函数的最值；再检验a(y)0时对应的x的值是否在函数定义域内，以决定a(y)0时y的值的取舍针对训练2已知函数y的最大值为7，最小值为1，则mn的值为()A1B4C6 D7解析：选C函数式可变形为(ym)x24x(yn)0，xR，由已知得ym0，所以(4)24(ym)(yn)0，即y2(mn)y(mn12)0，由题意，知不等式的解集为1,7，则1、7是方程y2(mn)y(mn12)0的两根，代入得，解得或所以mn6.求解函数的值域要根据函数解析式的特点选择恰当的方法，准确记忆常见函数的值域，熟练掌握各种类型函数值域的求法，除前面介绍的几种方法外，还有单调性法、导数法(以后还要讲解)
