【三维设计】2022届高考数学一轮复习 数学思想活用 巧得分系列七 分类讨论思想在等比数列中的应用 新人教版典例设等比数列an的公比为q，前n项和Sn0(n1,2,3，)则q的取值范围为_解析因为an为等比数列，Sn0，可以得到a1S10，q0，当q1时，Snna10；当q1时，Sn0，即0(n1,2,3，)，上式等价于不等式组(n1,2,3，)，或(n1,2,3，)解式得q1，解式，由于n可为奇数，可为偶数，得1q1.综上，q的取值范围是(1,0)(0，)答案(1,0)(0，)题后悟道解答本题利用了分类讨论思想，由于等比数列求和公式中分两种情况q1和q1，而本题未说明q的范围，求解时应分类讨论，而不能直接利用公式Sn.针对训练等比数列an中，a3，S3，求an及前n项和Sn.解：当q1时，a1a2a3，S33，符合题意，此时an，Snn.当q1时，由已知得即由两式相除得2q2q10，解得q，q1(舍去)则a16，故ana1qn16n1，此时Sn444n.
