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2012学案与评测文数北师大版(课件):第4单元第2节向量基本定理及坐标表示.ppt

上传人:高**** 文档编号:79606 上传时间:2024-05-24 格式:PPT 页数:17 大小:343.50KB
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1、第二节 平面向量的基本定理及坐标表示 基础梳理1.平面向量基本定理及坐标表示(1)平面向量基本定理 定理:如果e1,e2是同一平面内的两个_向量,那么对于这一平面内的任意向量a,_一对实数 使a=_.其中,_叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(2)平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个_的向量,叫做把向量正交分解 不共线有且只有互相垂直12、,1 12 2ee不共线的向量e1,e2(3)平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x、y,使a=xi+yj.把有序数对_ 叫做向量a的坐标,记作a=_,其

2、中_叫a在x轴上的坐标,_叫a在y轴上的坐标 设,则_就是终点A的坐,则A点坐标为_,反之亦成立 OAxiyjOA向量的坐标(x,y)标,即若(,)OAx y(O是坐标原点)(x,y)(x,y)(x,y)yx2.平面向量的坐标运算(1)加法、减法、数乘运算 (x2,y2)(x1,y1)坐标 a a-b a+b b a 向量 (x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(x1,y1)(2)向量坐标的求法 终点 始点 已知A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于该向量 的坐标减去 的坐标.x1y2-x2y1=0 b(3)平面向量共线的坐标

3、表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b0,则a与ba=1.(原创题)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则向量2a+3b-c的坐标为()A.(-3,4)B.(3,4)C.(1,5)D.(3,-5)12基础达标A 解析:2a3b c2(1,1)3(1,1)(4,2)(2,2)(3,3)(2,1)(232,231)(3,4)12122.(教材改编题)如图所示,在ABC中,D为BC的中点,设AB=a,AC=b,则AD可用a,b表示为 .12a+b 123.在正三角形ABC中,AB与BC的夹角为 .120 11()()22ADABACab2.解析:3.解析:在正三角

4、形ABC中,B60,与的夹角为60,与的夹角为18060120.4.(2011聊城模拟)已知向量a=(3,4),b=(sin,cos),且ab,则tan=.5.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若AB=(2,4),AC=(1,3),则BD=()A.(-2,-4)B.(-3,-5)C.(3,5)D.(2,4)34B 4.解析:由题意得 ,tan sincos34345.解析:由题意得(1,3)2(2,4)(3,5)()2BDADABBCABACABABACAB经典例题题型一平面向量基本定理【例1】如图,在OAB中,AD与BC交于点M,设 用a、b为基底表示.1,5OCOA12ODOB,O

5、Aa OBbOM解 设(,),OMmanb m nR则(1),AMOMOAmanb11.22ADODOAbaab 因为A,M,D三点共线,1,112mn 所以即m+2n=1.1(),5CMOMOCmanb而1,5CBOBOCab 又因为A,M,D三点共线,所以15115mn即5m+n=1.1,21,9451,9mmnm nn 解得所以1499OMab【例1】(2010株洲模拟)在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M为BC的中点,则MN=.解:MN=MC+CN=AD-AC=b-(a+b)=-a+b.121214141414变式1-1 解:G是ABO的重心,OG=O

6、C=(OA+OB)=(a+b),GP=OP-OG=ma-(a+b)=(m-)a-b,GQ=OQ-OG=nb-(a+b)=-a+(n-)b,又GPGQ,(m-)(n-)=,(m+n)=mn,即 =3.2313131313131313131313131911mn题型二平面向量的坐标运算【例2】已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及OP=OA+tAB,试问:(1)当t为何值时,P在x轴上?P在第二象限?(2)四边形OABP能否构成平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.解:(1)O(0,0),A(1,2),B(4,5),OA=(1,2),AB=(3,3),OP=OA+tAB=(

7、1+3t,2+3t).若P在x轴上,则2+3t=0,解得t=-;若P在第二象限,则 解得-t-.(2)OA=(1,2),PB=PO+OB=(3-3t,3-3t),若四边形OABP为平行四边形,则OA=PB,而 无解,四边形OABP不能构成平行四边形.2323130230tt 331332tt 13变式2-1 已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且CM=3CA,CN=2CB,求M、N及MN的坐标.解:A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),CA=(1,8),CB=(6,3),CM=3CA=(3,24),CN=2CB=(12,6).设M(x,y),则CM=(x+3,y+

8、4)=(3,24),M(0,20).同理可求N(9,2),因此MN=(9,-18).综上,M(0,20),N(9,2),MN=(9,-18).33424xy020 xy题型三平面向量共线的坐标表示【例3】(2011大连模拟)平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:(1)求满足a=mb+nc的实数m,n;(2)当k为何实数时,(a+kc)(2b-a),它们是同向还是反向?解:(1)由题意得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),所以 解得 (2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),2(3+4k)-(-5)(2+k)=0,k=-.此时

9、a+kc=(-,)=(-5,2)=(2b-a),所以它们同向.4222mnmn5989mn161325131013513513 设坐标平面上有三点A、B、C,i、j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向的单位向量若向量 那么是否存在实数m,使A、B、C三点共线,如果存在,求出m的值,如果不存在,请说明理由 2,ABij BCimj 解析:假设存在满足条件的m,根据题意可知:i=(1,0),j=(0,1),(1,0)2(0,1)(1,2),(1,0)(0,1)(1,).ABBCmm由A、B、C三点共线,即 /,ABBC得1m-1(-2)=0,解得m=-2,当m=-2时,A、B、C三点共线 已知点A(1

10、,2),点B(3,6),则与AB共线的单位向量为 .错解:由A(1,2),B(3,6)知AB=(2,4),(2,4)5 2 5(,)552 5ABAB易错警示错解分析:与AB共线有两种情况:一是同向共线,一是反向共线,“错解”中忽略了反向共线这一情况.正解:与AB同向时为 与AB反向时为-52 5(,)55ABAB 5 2 5(,)55ABAB链接高考 (2010陕西)已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)c,则m .知识准备:1.会进行平面向量的坐标运算;2.会利用平行的条件.解析:a=(2,-1),b=(-1,m),a+b=(1,m-1).由(a+b)c,得 ,m=-1.1112m

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