1、专题八选考部分41平面几何选讲1在圆O的直径CB的延长线上取一点A，AP与圆O切于点P，且APB30，AP，则CP () A. B2 C21 D21解析：如图，连结OP，OPPA，又APB30，POB60，在RtOPA中，OP1，易知，PBOP1，在RtPCB中，由PB1，PBC60，可求PC.答案：A2已知AB是圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CDAB等于BPD的()A正弦 B余弦 C正切 D余切解析：如图，易知，CPDAPB，.连结BD，则PDB为Rt，cosBPD，cosBPD.答案：B3如图所示，已知D是ABC中AB边上一点，DEBC且交AC于E，EFAB且交BC于F，且SAD
2、E1，SEFC4，则四边形BFED的面积等于 ()A2 B3C4 D5解析：因为ADEF，DEFC，所以ADEEFC.因为SADESEFC14，所以AEEC12，所以AEAC13，所以SADESABC19，所以S四边形BFED4.答案：C4AD、AE和BC分别切O于D、E、F，如果AD20，则ABC的周长为 ()A20 B30C40 D35解析：AD、AE、BC分别为圆O的切线，AEAD20，BFBD，CFCE，ABC的周长为ABACBCABACBFCF(ABBD)(ACCE)40.答案：C5如图所示，AB是半圆的直径，弦AD、BC相交于P，已知DPB 60，D是弧BC的中点，则tanADC_
3、.答案：6如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD4，BD8，则圆O的半径长为_答案：57如图，AB是半圆O的直径，BAC30，BC为半圆的切线，且BC4，则点O到AC的距离OD_.答案：38已知PA是圆O的切线，切点为A，PA2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB1，则圆O的半径R_.答案：9如果四边形一边上的两个顶点的视角相等，那么四边形的四个顶点共圆已知：如图，四边形ABCD中，12.求证：A、B、C、D四点共圆证明：由A、B、D三点可以确定一个圆，设该圆为O.(1)如果点C在O的外部(如右图)连结BC，与圆相交于点E.1AEB，12，2AEB.而AEB2，矛盾，故点C
4、不可能在圆外(2)如果点C在O的内部(如图)延长BC与圆相交于点E，连接AE.则1AEB，而12，2AEB，与2AEB矛盾，点C不可能在圆内，点C只能在圆上10已知ABC中，ABAC，D是ABC外接圆劣弧上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E.(1)求证：AD的延长线DF平分CDE；(2)若BAC30，ABC中BC边上的高为2，求ABC外接圆的面积解：(1)如图，A，B，C，D四点共圆，CDFABC.又ABAC，ABCACB，且ADBACB，ADBCDF，又由对顶角相等得EDFADB，故EDFCDF，即AD的延长线DF平分CDE.(2)设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AHBC.连接OC，由题意OACOCA15，ACB75，OCH60，设圆半径为r，则rr2，得，r2，外接圆的面积为4.
