1、专题八选考部分41平面几何选讲1在圆O的直径CB的延长线上取一点A,AP与圆O切于点P,且APB30,AP,则CP () A. B2 C21 D21解析:如图,连结OP,OPPA,又APB30,POB60,在RtOPA中,OP1,易知,PBOP1,在RtPCB中,由PB1,PBC60,可求PC.答案:A2已知AB是圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,那么CDAB等于BPD的()A正弦 B余弦 C正切 D余切解析:如图,易知,CPDAPB,.连结BD,则PDB为Rt,cosBPD,cosBPD.答案:B3如图所示,已知D是ABC中AB边上一点,DEBC且交AC于E,EFAB且交BC于F,且SAD
2、E1,SEFC4,则四边形BFED的面积等于 ()A2 B3C4 D5解析:因为ADEF,DEFC,所以ADEEFC.因为SADESEFC14,所以AEEC12,所以AEAC13,所以SADESABC19,所以S四边形BFED4.答案:C4AD、AE和BC分别切O于D、E、F,如果AD20,则ABC的周长为 ()A20 B30C40 D35解析:AD、AE、BC分别为圆O的切线,AEAD20,BFBD,CFCE,ABC的周长为ABACBCABACBFCF(ABBD)(ACCE)40.答案:C5如图所示,AB是半圆的直径,弦AD、BC相交于P,已知DPB 60,D是弧BC的中点,则tanADC_
3、.答案:6如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD4,BD8,则圆O的半径长为_答案:57如图,AB是半圆O的直径,BAC30,BC为半圆的切线,且BC4,则点O到AC的距离OD_.答案:38已知PA是圆O的切线,切点为A,PA2.AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB1,则圆O的半径R_.答案:9如果四边形一边上的两个顶点的视角相等,那么四边形的四个顶点共圆已知:如图,四边形ABCD中,12.求证:A、B、C、D四点共圆证明:由A、B、D三点可以确定一个圆,设该圆为O.(1)如果点C在O的外部(如右图)连结BC,与圆相交于点E.1AEB,12,2AEB.而AEB2,矛盾,故点C
4、不可能在圆外(2)如果点C在O的内部(如图)延长BC与圆相交于点E,连接AE.则1AEB,而12,2AEB,与2AEB矛盾,点C不可能在圆内,点C只能在圆上10已知ABC中,ABAC,D是ABC外接圆劣弧上的点(不与点A,C重合),延长BD至E.(1)求证:AD的延长线DF平分CDE;(2)若BAC30,ABC中BC边上的高为2,求ABC外接圆的面积解:(1)如图,A,B,C,D四点共圆,CDFABC.又ABAC,ABCACB,且ADBACB,ADBCDF,又由对顶角相等得EDFADB,故EDFCDF,即AD的延长线DF平分CDE.(2)设O为外接圆圆心,连接AO并延长交BC于H,则AHBC.连接OC,由题意OACOCA15,ACB75,OCH60,设圆半径为r,则rr2,得,r2,外接圆的面积为4.