1、课时作业(十一)函数与方程A级1(2012长沙模拟)已知函数f(x)的图像是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应表x123456f(x)136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数f(x)存在零点的区间有()A区间1,2和2,3B区间2,3和3,4C区间2,3、3,4和4,5D区间3,4、4,5和5,62已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0B2,0C.D03(2012天津模拟)函数f(x)log2x的一个零点落在下列哪个区间()A(0,1) B(1,2)C(2,3)D(3,4)4设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x1,2上近似解的过
2、程中，计算得到f(1)0，f(1.25)0，则方程的解所在的区间为()A1,1.25 B1.25,1.5C1.5,2D不能确定5已知a是函数f(x)ln xlogx的零点，若0x00Cf(x0)0Df(x0)的符号不确定6用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次经计算f(0)0可得其中一个零点x0_，第二次应计算_7若函数f(x)log2(x1)1的零点是抛物线y2ax的焦点的横坐标，则a_.8下列是函数f(x)在区间1,2上一些点的函数值.x11.251.3751.406 51.438f(x)20.9840.2600.0520.165x1.51.6251.751.8752f(x)0
3、.6251.9822.6454.356由此可判断：方程f(x)0的一个近似解为_(精度为0.1，且近似解保留两位有效数字)9若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)且x1，1时，f(x)1x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点为_个10已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.11若Aa,0，1，B，且AB，f(x)ax2bxc.(1)求f(x)零点的个数；(2)当x1,2时，求f(x)的值域；(3)若x1，m时，f(x)1，m，求m的值B级1(2012山东潍坊高考模拟)若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：P，Q都在函数yf(x)的图像上
4、；P，Q关于原点对称则称点对P，Q是函数yf(x)的一对“友好点对”(点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”)已知函数f(x)则此函数的“友好点对”有()A0对 B1对C2对D3对2若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，则实数a的取值范围是_3已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a(1)判断命题“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，求实数a的范围答案课时作业(十一)A级1C因为f(2)0，f(3)0，f(5)1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上函数f(x)的
5、零点只有0，故选D.3Bf(1)1log2110，f(1)f(2)0，故选B.4B由于f(1)0，则第一步计算中点值f(1.25)0，则确定区间为1.25,1.5，故选B.5C易知f(a)0，函数f(x)ln xlogx在(0，)上单调递增，因为0x0a，所以f(x0)f(a)0.6解析：f(x)x33x1是R上的连续函数，且f(0)0，则f(x)在x(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号答案：(0,0.5)f(0.25)7解析：令f(x)log2(x1)10，得函数f(x)的零点为x1，于是抛物线y2ax的焦点的坐标是(1,0)，即，解得a4.答案：48解析：f(
6、1.438)f(1.406 5)0，且|1.4381.406 5|0.031 50.1，f(x)0的一个近似解为1.4.答案：1.49解析：如图所示，因为函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点的个数为方程f(x)g(x)0根的个数，即函数f(x)和g(x)图像交点的个数，所以画出图像可知有8个交点答案：810证明：令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数g(x)在上连续，存在x0，使g(x0)0.即f(x0)x0.11解析：(1)AB，f(x)x22x2.又44240，所以f(x)没有零点)(2)f(x)的对称轴x1，当x1,2时，f(x)minf(1)1，f(x)
7、maxf(1)5，f(x)1,5(3)f(x)在x1，m上为增函数，m1或m2，m1不成立，则m2.B级1C函数f(x)的图像及函数f(x)x24x(x0)的图像关于原点对称的图像如图所示，则A，B两点关于原点的对称点一定在函数f(x)x24x(x0)的图像上，故函数f(x)的“友好点对”有2对，选C.2解析：当a0时，则f(x)x1，易知函数只有一个零点当a0时，则函数为二次函数，仅有一个零点，即14a0，a，综上，当a0或a时，函数只有一个零点答案：3解析：(1)“对于任意的aR(R为实数集)，方程f(x)1必有实数根”是真命题依题意：f(x)1有实根，即x2(2a1)x2a0有实根，(2a1)28a(2a1)20对于任意的aR(R为实数集)恒成立，即x2(2a1)x2a0必有实根，从而f(x)1必有实根(2)依题意：要使yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点，只需即，解得a.
