1、考纲下载：1.简谐运动() 2.简谐运动的公式和图象()3单摆、单摆的周期公式() 4.受迫振动和共振()主干知识练中回扣忆教材 夯基提能1简谐运动(1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。(3)回复力定义：使物体返回到平衡位置的力。方向：总是指向平衡位置。来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。(4)简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件弹簧质量可忽略无摩擦等阻力在弹簧弹性限度内摆线为不可伸缩的轻细线无空气等的阻力最大摆角小于10回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线
2、垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T2能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒2.简谐运动的公式和图象(1)简谐运动的表达式动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反。运动学表达式：xAsin(t)，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做初相。(2)简谐运动的图象从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如图甲所示。从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如图乙所示。3受迫振动和共振(1)受迫振动系统在驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的
3、周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关。(2)共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图所示。判断正误(1)简谐运动是匀变速运动。()(2)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置。()(3)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的。()(4)做简谐运动的质点，速度增大时，其加速度一定减小。()(5)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。()(6)振幅等于振子运动轨迹的长度。()(7)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。()(8)物体做
4、受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。()(9)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。()核心考点分类突破析考点 讲透练足考点一简谐运动的特征受力特征回复力Fkx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
5、；由对称点到平衡位置O用时相等1(2014浙江高考)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()A0.5 sB0.75 sC1.0 sD1.5 s解析：选C游船的振动方程为yAsin t (从游船位于平衡位置时开始计时，)，由于高度差不超过10 cm时，游客能舒服登船，代入数据可得一个振动周期内，临界时刻有t1，t2，所以一个周期内能舒服登船的时间为tT21.0 s，选
6、项C正确。2(2014重庆高考)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图象。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。解析：由图象可知，振子在一个周期内沿x方向的位移为2x0，水平速度为v，故周期T又由图象知2Ay1y2故振幅A答案：考点二简谐运动的图象1根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位(如图所示)。(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移。(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速
7、度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定。(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴。(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况。2.利用简谐运动图象理解简谐运动的对称性(1)相隔tT(n0，1，2，)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向。(2)相隔tnT(n0，1，2，)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同。典题1多选甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知()A两弹簧振子完全相同B两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲
8、F乙2 1C振子甲速度为零时，振子乙速度最大D两振子的振动频率之比f甲f乙21E振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零解析从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲 T乙 2 1，则频率之比f甲f乙12，D错误；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(Fkx)的最大值之比F甲F乙不一定为21，B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C正确；当振子乙到达平衡位置时，振子甲
9、有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，E正确。答案CE1一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是()A质点振动频率是4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC第4 s末质点的速度为零Dt1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同解析：选B由振动图象可知，质点振动的周期是4 s，频率为 0.25 Hz，故A错误；振幅A2 cm，一个周期质点经过的路程为4A，10 s为2.5个周期，经过的路程为2.54A10A20 cm，B正确；4 s末质点在平衡位置，速度最大，故C错误；在t1 s和t3 s两时刻，质点分别在正最大位移和负最大位移，大小相等、方向相反，故D错
10、误。2(2015浙江高考)某个质点的简谐运动图象如图所示，求振动的振幅和周期。解析：由图读出振幅A10 cm简谐运动方程xAsin代入数据得10 cm10sin cm得T8 s答案：10 cm8 s考点三单摆及其周期公式1单摆的受力特征(1)回复力：摆球重力沿切线方向的分力，F回mgsin xkx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向FTmgcos 。(3)两点说明当摆球在最高点时，F向0，FTmgcos 。当摆球在最低点时，F向，F向最大，FTmgm。2周期公式T2 的两点说明(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。
11、(2)g为当地重力加速度。典题2如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。设向右为正方向。图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答：(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求摆长。解析(1)由题图乙知，单摆的周期T0.8 s所以单摆振动频率f Hz(2)由题图乙知，t0时位移为负的最大，所以开始时摆球在B处。(3)由T2 知L0.162 m答案(1) Hz(2)B处 (3)0.162 m1(2016江苏模拟)如图所示为一单摆及其振动图象，重力加速度g10 m/s2，则此单摆的摆长是()A1 mB2 mC
12、3 mD4 m解析：选A由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3 cm，从横坐标可直接读取完成一个全振动，即一个完整的正弦曲线所占据的时间轴长度就是周期，故T2 s，由T2，算出摆长l1 m。2.如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，圆弧的最高点到A的距离远小于R，两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在A点相遇，问B到A点的距离H应满足什么条件？ 解析：由题意知C球做简谐运动，B球做自由落体运动，C、B球相遇必在A点。C球从静止开始释放至到达A点经历的时间为tC(2n1) (n1，2，3，)B球到A点的时间tB 因为相遇，则有tBtC所以H (n1，2，3，)答案：H (
13、n1，2，3，)考点四受迫振动和共振1自由振动、受迫振动和共振的比较 振动项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T0或f驱f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆( 5)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f
14、f0时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统，其机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。3受迫振动和共振的两点总结(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大。(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能。1在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是()A加大飞机的惯性B使机体更加平衡C
15、使机翼更加牢固 D改变机翼的固有频率解析：选D当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，D正确。2.多选一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是()A此单摆的固有周期约为2 sB此单摆的摆长约为1 mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动E此单摆的振幅是8 cm解析：选AB由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s；再由T2 得此单摆的摆长约为1 m；若摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移动，A、B正确，C、D
16、错误；此单摆做受迫振动，只有共振时的振幅最大为8 cm，E错误。3.多选(2016江西联考)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则()A当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D当转速减小时，弹簧振子的振幅增大解析：选BD摇把匀速转动的频率fn Hz4 Hz，周期T0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确；当转速减小时，其频率将更接近振
17、子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确。专题突破训练1.如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是()Ax2sin (2.5t) Bx2sin (2.5t)Cxsin (2.5t) Dx2sin 2.5t解析：选D由图象可知：A2 cm，2.5，0。所以x2sin 2.5t，D正确。2.如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k。当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为()A.B. C. D.解析：选A在物体A振动的平衡位置处，弹簧弹力和A物体重力相等
18、。物体B将A拉至平衡位置以下最大位移 x 处，故物体A振动的振幅为 ，A正确。3如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图象。已知甲、乙两个振子的质量相等，则()A甲、乙两个振子的振幅分别为2 m、1 mB甲、乙两个振子的相位差总为C前2 s内甲、乙两个振子的加速度均为正值D第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大解析：选D两振子的振幅A甲2 cm，A乙1 cm，A错；两振子的频率不相等，相位差为一变量，B错；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，C错；第2 s末甲在平衡位置，速度最大，乙在最大位移处，加速度最大，D对。4.(2016温州联考)如图所示，把能在绝缘光
19、滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O对称的两个位置，现在使小球带上负电，并让小球从B点静止释放，那么下列说法正确的是()A小球仍然能在A、B间做简谐运动，O点是其平衡位置B小球从B运动到A的过程中，动能一定先增大后减小C小球不可能再做简谐运动D小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量解析：选D小球在匀强电场中受到水平向左的电场力，设该电场力大小为F0，小球合力为零的位置应该在O点左侧，设为O1，设O1、O点的间距为x0，弹簧劲度系数为k，则F0kx0；取水平向右为正方向，当小球从O1点向右运动的位移为x时，回复力F
20、F0k(x0x)kx，所以小球会以O1点为平衡位置做简谐运动，A、C错误；因为不知道A点与平衡位置O1点的位置关系，所以不能确定小球从B运动到A的过程中动能如何变化，B错误；小球做简谐运动的过程中，小球的动能和电势能及弹簧的弹性势能之和守恒，小球从B点运动到A点，弹簧的弹性势能不变，所以小球动能的增加量一定等于电势能的减少量，D正确。5多选如图所示为两单摆分别在受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是()A若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线表示月球上单摆的共振曲线B若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LL254C图线若表示在地面上完成的，则该单摆摆长
21、约为1 mD若摆长均为1 m，则图线表示在地面上完成的解析：选ABC图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率f0.2 Hz，f0.5 Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f 可知，g越大，f越大，所以gg，因为g地g月，因此可推知图线表示月球上单摆的共振曲线，A正确；若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有，所以，B正确；f0.5 Hz，若图线表示在地面上完成的， 根据g9.8 m/s2，可计算出L约为1 m，C正确，D错误。6多选(2016慈溪月考)将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，
22、当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向右摆动。用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是()A这个实验说明了动能和势能可以相互转化，转化过程中机械能守恒B摆线碰到障碍物前后的摆长之比为94C摆球经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大D摆球经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变解析：选ABC摆线即使碰到障碍物，线的拉力对小球也不做功，整个过程中只有重力做功，所以机械能守恒，其仍能回到原来的高度，选项A正确；频闪照相机拍摄的时间间隔一定，由图可知，摆线碰到障碍物前后的周期之比为32，根据单摆的周期公式T2，得摆长之比为94，故B正确；摆球经过最
23、低点时，线速度不变，半径变小，根据Fmgm知，张力变大；根据vr，知角速度增大，故C正确，D错误。7多选(2016周口模拟)一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从质点在O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是()A8 s B4 s C14 s D. s解析：选CD设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O点向右运动，OM过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4 s，T16 s，质点第三次经过M点还需要的时间t3(T2)s(162)s14 s，C正确；若开始计时时
24、刻，质点从O点向左运动，OaOM运动过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4 s，T s，质点第三次经过M点还需要的时间t3(T2)ss s，D正确。8(2016温州质检)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.20 s时刻，振子速度第一次变为v；在t0.50 s时刻，振子速度第二次变为v。(1)求弹簧振子的振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程； (3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图象。解析：(1)画出弹簧振子简谐运动示意图如图所示。由对称性可得T0.52 s1.0 s(2)若B、C之间距离为25 cm，则振幅A25 cm12.5 cm振子4.0 s内通过的路程s412.5 cm200 cm(3)根据xAsin t，A12.5 cm，2 rad/s得x12.5sin 2t(cm)振动图象为答案：(1)1 s(2)200 cm (3)x12.5sin 2t(cm)图象见解析图
