1、第三章 三角恒等变换 3.2 倍角公式和半角公式 3.2.1 倍角公式 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.理解二倍角公式的推导过程，知道倍角公式与和角公式之间的内在联系(重点)2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换(重点、难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知 二倍角公式S2：sin 2_.C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2.T2：tan 2_.思考：你是怎样理解倍角公式中的“倍角”二字的？提示 倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于
2、2 的情况都成立，如 2 是 的二倍角，8 是 4 的二倍角，2是4的二倍角等等2sin cos cos2sin22cos2112sin22tan 1tan2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角()(2)存在角，使得 sin 22sin 成立()(3)对于任意的角，cos 22cos 都不成立()课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解析(1).二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的，而二倍角的正切公式，要求 2k(kZ)且 4k(kZ)，故此说法错误
3、(2).当 k(kZ)时，sin 22sin.(3).当 cos 1 32时，cos 22cos.答案(1)(2)(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2sin 15sin 75的值为()A.12 B.14C.32D.34B 原式sin 15cos 1512sin 3014.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3计算 12sin222.5的结果为()【导学号：79402126】A.12B.22C.33D.32B 12sin222.5cos 45 22.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4已知 cos 13，则 cos
4、 2 等于_解析 由 cos 13，得 cos 22cos212132179.答案 79课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难 化简求值(1)cos4 2sin4 2；(2)sin 24cos 24cos 12；(3)12sin2 750；(4)tan 15013tan2 1502tan 150.思路探究 灵活运用倍角公式转化为特殊角或产生相消项，然后求得利用二倍角公式化简求值课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)cos4 2sin4 2cos2 2sin2 2 cos2 2sin2 2cos.(2)原式122sin
5、24cos 24 cos 1212sin 12cos 12142sin 12cos 1214sin 618，原式18.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)原式cos(2750)cos 1500cos(436060)cos 6012，原式12.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(4)原式2tan215013tan2 1502tan 1501tan2 1502tan 150 1tan21501tan 3001tan360601tan 60 33，原式 33.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 二倍角公式的灵活
6、运用：(1)公式的逆用：逆用公式，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现主要形式有：2sin cos sin 2，sin cos 12sin 2，cos sin 22sin，cos2 sin2 cos 2，2tan 1tan2 tan 2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)公式的变形：公式间有着密切的联系，这就要求思考时要融会贯通，有目的地活用公式主要形式有：1sin 2sin2 cos2 2sin cos(sin cos)2，1cos 22cos2，cos2 1cos 22，sin2 1cos 22.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页
7、跟踪训练1求下列各式的值：(1)sin 8cos 8；(2)2sin2 121；(3)cos 20cos 40cos 80.【导学号：79402127】课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)原式2sin 8cos 82sin 42 24.(2)原式12sin2 12 22cos 64 32.(3)原式2sin 20cos 20cos 40cos 802sin 202sin 40cos 40cos 804sin 202sin 80cos 808sin 20sin 1608sin 2018.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(1)已知 sin
8、 3cos，那么 tan 2 的值为()A2B2C.34D34利用二倍角公式解决条件求值问题(2)已知 sin6 13，则 cos23 2 的值等于()A.79B.13C79D13课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)已知 cos 34，sin 23，是第三象限角，2，.求 sin 2 的值；求 cos(2)的值思路探究(1)可先求 tan，再求 tan 2；(2)可利用23223 求值；(3)可先求 sin 2，cos 2，cos，再利用两角和的余弦公式求 cos(2)解析(1)因为 sin 3cos，所以 tan 3，所以 tan 2 2tan 1tan2 23
9、13234.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)因为 cos3sin23sin6 13，所以 cos23 22cos23 12132179.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页答案(1)D(2)C(3)因为 是第三象限角，cos 34，所以 sin 1cos2 74，所以 sin 22sin cos 2 74 34 3 78.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页因为 2，sin 23，所以 cos 1sin2 53，cos 22cos2 12 916118，所以 cos(2)cos 2cos sin 2sin 18
10、53 3 78 23 56 724.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 直接应用二倍角公式求值的三种类型：(1)sin(或 cos)同角三角函数的关系 cos(或 sin)二倍角公式 sin 2(或cos 2)(2)sin(或 cos)二倍角公式 cos 212sin2(或 2cos2 1)(3)sin(或 cos)同角三角函数的关系cos 或sin，tan 二倍角公式 tan 2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2(1)已知 2，sin 55，则 sin 2_，cos 2_，tan 2_.(2)已知 sin4 sin4 1
11、6，且 2，求 tan 4 的值解析(1)因为 2，sin 55，所以 cos 2 55，所以 sin 22sin cos 2 55 2 5545，cos 212sin2 1255235，tan 2sin 2cos 243.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页答案 45 35 43(2)因为 sin4 sin24cos4，则已知条件可化为 sin4 cos4 16，即12sin24 16，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页所以 sin22 13，所以 cos 213.因为 2，所以 2(，2)，从而 sin 2 1cos222 23，所以 ta
12、n 2sin 2cos 22 2，故 tan 4 2tan 21tan224 212 224 27.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 求证：cos21tan 2tan 214sin 2.【导学号：79402128】思路探究 可先化简左边，切化弦，再利用二倍角公式化简出右边利用二倍角公式证明课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页证明：法一 左边cos2cos 2sin 2sin 2cos 2cos2cos22sin22sin 2cos 2cos2sin 2cos 2cos22sin22cos2sin 2cos 2cos sin 2cos 2cos
13、 12sin cos 14sin 2右边原式成立课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页法二 左边cos2tan 21tan2212cos22tan 21tan2212cos2tan 12cos sin 14sin 2右边课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 证明问题的原则及一般步骤：(1)观察式子两端的结构形式，一般是从复杂到简单，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想(2)证明的一般步骤是：先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异，然后本着“复角化单角”“异名化同名”“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目
14、的课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练3求证：cos2(AB)sin2(AB)cos 2Acos 2B；解 左边1cos2A2B21cos2A2B2cos2A2Bcos2A2B212(cos 2Acos 2Bsin 2Asin 2Bcos 2Acos 2Bsin 2Asin 2B)cos 2Acos 2B右边，等式成立.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页探究问题1在化简1sin cos 1sin cos 1cos sin 1cos sin 时，如何灵活使用倍角公式？倍角公式的灵活运用提示 在化简时，如果只是从 的关系去整理，化简可能感觉
15、无从下手，但如果将 看成2的倍角，可能会有另一种思路，原式2sin 2cos 2sin 22cos 2cos 2sin 2课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2cos 2cos 2sin 22sin 2sin 2cos 2sin 2cos 2cos 2sin 21sin 2cos 2 2sin.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2如何求函数 f(x)2cos2x12 3sin xcos x(xR)的最小正周期？提示 求函数 f(x)的最小正周期，可由 f(x)(2cos2x1)3(2sin xcos x)cos 2x 3sin 2x2sin62
16、x，知其最小正周期为.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 求函数 f(x)5 3cos2x 3sin2x4sin xcos x，x4，724 的最小值，并求其单调减区间思路探究 化简fx的解析式 fxAsinxB x的范围 求最小值，单调减区间课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 f(x)5 31cos 2x2 31cos 2x22sin 2x3 32 3cos 2x2sin 2x3 3432 cos 2x12sin 2x3 34sin 3cos 2xcos 3sin 2x3 34sin32x 3 34sin2x3，4x724，62x34，课
17、时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页sin2x3 12，22，所以当 2x34，即 x724时，f(x)取最小值为 3 32 2.因为 ysin2x3 在4，724 上单调递增，所以 f(x)在4，724 上单调递减课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 本题考查二倍角公式，辅助角公式及三角函数的性质.解决这类问题经常是先利用公式将函数表达式化成形如 yAsinx的形式，再利用函数图象解决问题.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练4求函数 ysin4x2 3sin xcos xcos4 x 的最小正周期和最小值
18、，并写出该函数在0，上的单调递减区间解 ysin4x2 3sin xcos xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)2 3sin xcos xcos 2x 3sin 2x232 sin 2x12cos 2x2sin2x6，所以 T22，ymin2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页由 2k22x62k32，kZ，得 k3xk56，kZ，又 x0，所以令 k0，得函数的单调递减区间为3，56.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基 1已知 sin x14，则 cos 2x 的值为()A.78 B.18C.
19、12D.22A 因为 sin x14，所以 cos 2x12sin2 x1214278.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2下列各式中，值为 32 的是()【导学号：79402129】A2sin 15cos 15 Bcos215sin215C2sin2151 Dcos215sin215课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页B 2sin 15cos 152 6 24 6 24 63 24，cos215sin215cos 30 32，2sin2151cos 30 32，cos215sin2151，故选 B.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作
20、探究攻重难返首页3.cos 12sin 12 cos 12sin 12 的值为()A 32B12C.12D.32D 原式cos2 12sin2 12cos 6 32.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4已知 tan 13，则sin 2cos21cos 2 _.解析 sin 2cos21cos 2 2sin cos cos212cos212sin cos cos22cos2tan 1256.答案 56课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5求下列各式的值：(1)cos 5cos 25；(2)12cos28.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)原式2sin 5cos 5cos 252sin 5sin 25 cos 252sin 5sin 454sin 5sin 54sin 514.(2)原式12cos2822cos281212cos 4 24.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（二十七）点击上面图标进入 谢谢观看
