1、1 三角函数 考情解读 三角函数、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交织，是高考中考查的热点纵观近几年来的高考试题，许多新颖别致的三角函数解答题就是以此为出发点设计的，在这类问题中平面向量往往只是起到“包装”的作用，实质考查考生利用三角函数的性质、三角恒等变换与正、余弦定理进行解决问题的能力解决这类问题的基本思路是“脱掉向量的外衣，抓住问题的实质，灵活地实现问题的转化，选择合理的解决方法”，在解题过程中要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意题目中隐含的各种限制条件，做到推理严谨、计算准确、表达确切，为顺利解答后面的题目提供充分的信心分类突破 热点一 三角函数图象及性质例 1 已知函数
2、f(x)cos2(x 12)，g(x)112sin 2x.(1)设 xx0 是函数 yf(x)图象的一条对称轴，求 g(x0)的值；(2)求函数 h(x)f(x)g(x)的单调递增区间规范解答示例解(1)由题设知 f(x)121cos(2x6)因为 xx0 是函数 yf(x)的图象的一条对称轴，所以 2x06k(kZ)，即 2x0k6(kZ).2 分所以 g(x0)112sin 2x0112sin(k6)当 k 为偶数时，g(x0)112sin(6)11434；当 k 为奇数时，g(x0)112sin611454.6 分(2)h(x)f(x)g(x)121cos(2x6)112sin 2x12
3、cos(2x6)sin 2x3212(32 cos 2x12sin 2x)3212sin(2x3)32.10 分当 2k22x32k2(kZ)，即 k512xk 12(kZ)时，函数 h(x)12sin(2x3)32是增函数故函数 h(x)的单调递增区间是k512，k 12(kZ).12 分构建答题模板第一步：三角函数式的化简，一般化成 yAsin(x)h 的形式或 yAcos(x)h 的形式，即化为“一角”、“一次”、“一函数”第二步：由三角函数值求角；由角求三角函数值第三步：由 sin x、cos x 的单调性，将“x”看作一个整体，转化为解不等式问题第四步：明确规范表述结论第五步：反思回
4、顾查看关键点、易错点及解题规范如本题中，由 x0 求 g(x0)时，由于 x0 中含有变量 k，应对 k 的奇偶进行讨论归纳拓展 函数 f(x)Asin(x)(A0，0)的单调区间的确定，基本思想是把 x 看作一个整体，然后类比 ysin x，即可求得结果易错点是忽视当 0 时，单调性与原来相反热点二 三角函数与正余弦定理例 2 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且a2c2b265ac.(1)求 2sin2 AC2sin 2B 的值；(2)若 b2，求ABC 面积的最大值规范解答示例解(1)由已知条件及余弦定理得：cos Ba2c2b22ac65ac2ac35，sin
5、B45，2 分2sin2AC2sin 2B1cos(AC)sin 2B1cos B2sin Bcos B135245356425.6 分(2)b2，a2c265ac4，8 分又a2c22ac，2ac65ac4，ac5，10 分SABC12acsin B125452，ABC 面积的最大值为 2.12 分构建答题模板第一步：实现边角互化(本题边化角)第二步：三角变换，化简、消元，从而向已知角转化第三步：代入求值第四步：反思回顾，检查公式是否用错归纳拓展 在处理边角关系时要灵活运用正、余弦定理，把题设中的角或边统一，因此边角条件在整合时要灵活，细心到位 热点三 三角函数与平面向量例 3 在锐角ABC
6、 中，已知内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且 3(tan Atan B)1tan Atan B又已知向量 m(sin A，cos A)，n(cos B，sin B)，求|3m2n|的取值范围.规范解答示例 解 因为 3(tan Atan B)1tan Atan B，所以 tan Atan B1tan Atan B33，即 tan(AB)33.2 分又ABC 为锐角三角形，则 0A2，0B2.所以2AB2.所以 AB6.又|3m 2n|2 9m24n2 12mn 13 12sin(A B)1312sin(2B6)，4 分因 0CAB2，0A6B2，所以6B3，22B656.8 分所
7、以 sin(2B6)(12，1)，所以|3m2n|2(1,7)所以|3m2n|的取值范围是(1，7).12 分易错提醒 本题中的ABC 为锐角三角形应该是三角形的三个内角都是锐角，容易只考虑角 B 是锐角的情况在利用正余弦定理解决有关三角形中的问题和实际应用问题时，由于思维不够缜密或理解不透等原因造成失分，是非常可惜的，所以在平时的解题训练中要注意思维的提升训练归纳拓展 本题主要考查了三角形中的三角函数与平面向量等问题，考查了知识的本源，这样就紧扣教材这个纲向量与三角的结合一直是高考命题的热点，这之中既体现了向量的“包装”作用，也体现了向量的工具作用，同时，正弦定理、余弦定理是处理三角形中的问题的核心工具返回
