1、四川省蓉城名校联盟2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题 文考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”2选择题使用铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效3考试结束后由监考老师将答题卡收回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、1命题“若两条直线平行，则这两条直线在同一个平面内”和它的逆命题、否命题、逆否命题，这四个命题中真命题的个数为（ ）A0 B2 C3 D2袋中装有大小和材质均相同的红球4个，黄球2个，白球1个，从中随机取出一个球，记事件为“取出的是红球”，事件为“取出的是黄球”，则下列关于事件和事件的关系说法正确的是（ ）A不互斥但对立 B不互斥也不对立 C互斥且对立 D互斥但不对立3命题“”的否定是（ ）A BC D4平面内有两个定点和一个动点（为常数）若表示“”，表示“点的轨迹是椭圆”则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5若方程表示圆，则下列四个数中不能取的是
3、（ ）A B C1 D26某校高二年级有980名同学，编号为1到980，采用系统抽样的方法从中抽出49人，已知被抽出的编号中有一个为22，则下列编号中没有被抽中的是（ ）A82 B202 C372 D5627圆与圆的位置关系为（ ）A外离 B外切 C相交 D内切8从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中随机抽取一个，记事件为“抽取的数字为偶数”，事件为“抽取的数字为3的倍数”，则事件发生的概率为（ ）A B C D9已知抛物线的焦点在直线上，则（ ）A3 B4 C6 D210把点随机投入长为5，宽为4的矩形内，则点与矩形四边的距离均不小于1的概率为（ ）A B C D11已知曲线与直线只有一个
4、交点，则实数的值为（ ）A B C D12已知椭圆的左、右焦点分别为、，过作轴的平行线交椭圆于两点，为坐标原点，双曲线以、为顶点，以直线为渐近线，则双曲线的焦距为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13执行如图所示的程序框图，输出的的值是_14为了研究商品猪存栏量与猪肉平均市场价格的关系，有关人员调查了某省商品猪存栏量与该省猪肉平均市场价格的情况，得到如下表中的数据：商品猪存栏量（千万头）2.52.63.13.23.6猪肉平均市场价格（元/千克）7068524936根据这组数据，得到了该省猪肉的平均市场价格（元/千克）,关于商品猪存栏量（千万头）的线性回归方程为则
5、_15已知抛物线上一点到焦点的距离为，则_16已知圆的圆心为为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为_三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知命题，命题方程表示双曲线（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题为真，且为假，求实数的取值范围18（12分）已知圆经过点（1）求圆的方程；（2）设点在圆上运动，求的最大值与最小值19（12分）2021年第31届世界大学生夏季运动会将在成都市举行，成都市某大学为了解该校大学生每天的体育锻炼情况，在全体大学生中随机抽取了200名学生，对他们每天的体育锻炼时间（单位：分钟）进行统计，由此
6、得到频率分布直方图（如下图）（1）求的值；（2）根据频率分布直方图，估计该校大学生每天体育锻炼时间的平均数；（3）若要从每天体育锻炼时间在的两组学生中，采用分层抽样的方法选取5人了解他们的锻炼方式，再从这5人中随机抽取2人做志愿者，求抽取的2人每天体育锻炼时间在同一组内的概率20（12分）已知椭圆的左焦点为，点到直线的距离为，点是椭圆上的一动点，的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于两点，线段的中点为，求直线的方程21（12分）已知在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离相等（1）求动点的轨迹的方程；（2）经过点作任一直线与轨迹相交于两点，过点作直线的垂线，垂足为点，求证
7、：三点共线22（12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）直线是圆的一条切线，且直线与椭圆相交于点，求面积的最大值蓉城名校联盟20202021学年度上期高中2019级期未联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分15：BDBAA 610：CBDCA 1112：BC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13122 14148 1510 1616三、解答题：本题共6小题，共70分17（10分）解：（1）因为为假命题，则命题为真命题，即或故的取值范围为或 3分（2）命题，即对于恒成立，只需，所以 5分因为命题为真，且为假，所以一真一假
8、，当真假时：，即 7分当假真时：，即 9分综上：的取值范围为或 10分18（12分）解：（1）设圆的方程为，得即 6分（2）表示点与点距离的平方圆心与的距离 9分故距离最大值为，距离最小值为所以的最大值为64，最小值为4 12分19（12分）解：（1）由题意知：，得 3分（2）由频率分布直方图得：平均值： 6分（3）的两组学生中，组选2人，分别记为；组选3人，分别记为， 7分从这5人中随机抽取2人做志愿者的选法为共10种， 9分其中抽取2人为同一组的包含共4种 10分由古典概型知：抽取的2人每天体育锻炼时间在同一组的概率为 12分20（12分）解：（1）由题意知：或（舍） 2分的最大值为，即，
9、所以 4分故椭圆的方程为 5分（2）设由点为中点得， 6分且，相减得： 7分整理得：，得 10分故直线方程为，即 12分（说明：运用直线与椭圆联立求解，结果正确也给分）21（12分）解：（1）由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，点为焦点，直线为准线故，点的轨迹方程为 5分（2）由题意知：直线的斜率存在设直线方程为，设直线与抛物线联立：得 7分恒成立， 8分要证点、共线即证 9分 10分而 11分即证三点共线 12分22（12分）解：（1）由题意知：将点代入得，得故椭圆的方程为： 4分（2）当直线的斜率不存在时，直线或，当时， 6分当斜率存在，设直线方程为，设因为直线与圆相切，则，即 7分直线与椭圆联立：，得，即，将代入得恒成立 8分即 10分，令，即故，当时，取得最大值，最大值为2综上：面积的最大值为2 12分解析：12解：易得，把代入方程，解得所以，直线设双曲线的实半轴长为，虚半轴长为，半焦距为则，且，所以所以双曲线的焦距为16解：圆心到直线的距离为因为，所以当且仅当时等号成立，故的最小值为16
