1、课时巩固过关练(六)导数的简单应用一、选择题1(2016广东六校联考)曲线ylnx2x在点(1，2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是()A. B.C1 D2解析：由题意得y 2，则在点M(1，2)处的切线斜率k1，故切线方程为y2(x1)，即yx1.令x0，得y1；令y0，得x1，切线与坐标轴围成三角形的面积S11，故选A.答案：A2(2016安徽安庆期中)已知函数f(x)的导函数为f (x)，且满足关系式f(x)2x3x2f (1)lnx，则f (2)的值等于()A B.C7 D7解析：由题意，f (x)6x22xf (1)，则f (1)62f (1)1，f (1)7，故f (2)24
2、22(7)，故选A.答案：A3(2016河北期中)函数f(x)2xlog2e2lnxax3的一个极值点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)解析：因为f (x)2xa，若函数的一个极值点在区间(1,2)内，则f (1)f (2)0，即(a)(3a)0，解得0a3，所以选C.答案：C4如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增函数yf(x)在区间内单调递减函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增当x2时，函数yf(x)有极小值当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是()A BC D解析
3、：当x(3，2)时，f (x)0，f(x)单调递增，当x(2,3)时，f (x)0；x(2,2)时，f(x)0；x(2，)时，f(x)0，当x2时，f(x)有极大值f(2)；当x2时，f(x)有极小值f(2)，故选C.答案：C二、填空题6(2015湖北枣阳一中月考)函数y在x4处的导数是_解析：y ，y|x4，故答案为.答案：7(2016四川眉山中学期中改编)设点P是曲线yx3x上的任意一点，点P处切线倾斜角为，则角的取值范围是_解析：y 3x2，tan.又0，0或.则角的取值范围是.答案：8设方程x33xk有3个不等的实根，则实数k的取值范围是_解析：设f(x)x33x，对函数求导，f (x
4、)3x230，x1或x1.当x1时，f(x)单调递增；当1x1时，f(x)单调递增，f(1)2，f(1)2.方程x32xk要有三个不等实根，则直线yk与f(x)的图象有三个交点，2k1时，f (x)在2，a上的最小值为f (1)，解f (1)12a0，得a1，所以a1.综上，实数a的取值范围是a|a110(2016湖南株洲统测)设函数f(x)alnxb(x23x2)，其中a，bR.(1)若ab，讨论f(x)极值(用a表示)；(2)当a1，b，函数g(x)2f(x)(3)x2，若x1，x2(x1x2)满足g(x1)g(x2)且x1x22x0，证明：g(x0)0.解：(1)函数f(x)的定义域为(
5、0，)，ab，f(x)alnxa(x23x2)，f (x)a(2x3).a0时，f(x)0，所以函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在和(1，)上单调递增，在上单调递减，f(x)的极大值为faln2a，f(x)的极小值为f(1)0；当a0时，函数f(x)的极大值为aln2a，函数f(x)的极小值为0；当a0时，函数f(x)的极小值为aln2a，函数f(x)的极大值为0.(2)g(x)2lnxx2x，g(x)2x.假设结论不成立，则有由，得2ln(xx)(x1x2)0，22x0，由，得2x0，即，即ln.令t，不妨设x1x2，u(t)lnt(0t0，u(t)在0t1上是增函数，u(t)u(1)0，则ln0，得x，所以函数f(x)在上单调递增；令f (x)0，得x(0，e)，所以函数g(x)在(0，e)上单调递增；令g(x)0，得x(e，)，所以函数g(x)在(e，)上单调递减所以g(x)maxg(e)2，即g(x)g(x)，即|f(x)|.所以方程|f(x)|没有实数解
