1、郑州市2016年高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集UxNx4，集合A1，4，B2，4，则CU（AB） A1，2，3 B1，2，4 C1，3，4 D2，3，42设z1i（i是虚数单位），则 Ai B2i C1i D03cos160sin10sin20cos10 A B C D 4函数f（x）x cosx在点（0，
2、f（0）处的切线斜率是A0 B1 C1 D 5已知函数f（x）cosx，则f（x）在0，2上的零点个数为 A1 B2 C3 D46按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内?处应补充的条件为Ai7 Bi7 Ci9 Di97设双曲线的一条渐近线为y2x，且一个焦点与抛物线4y的焦点相同，则此双曲线的方程为A B C D 8正项等比数列中的a1、a4031是函数f（x）6x3的极值点，则A1 B1 C D29右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为 A B C D210已知函数f（x）x，g（x）a，若，3，2，
3、3，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是Aa1 Ba1 Ca0 Da011已知椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则离心率为 A B2 C2 D12已知函数f（x）若关于x的不等式f（x）2af（x）0恰有1个整数解，则实数a的最大值是 A2 B3 C5 D8第卷（主观题部分，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上13函数f（x）的定义域是_14若不等式2所表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N，现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为_
4、15ABC的三个内角为A、B、C，若tan（），则tan A_16已知向量，是平面内两个互相垂直的单位向量，若（52）（122）0，则的最大值是_三、解答题（满分70分）17（本小题满分12分） 已知等差数列的首项a25，前4项和28 （）求数列的通项公式； （）若，求数列的前2n项和18（本小题满分12分） 为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额x（单位：元）5101520会闯红灯的人数y50402010 若用表中数据所得频率代替概率 （）当罚金定为10
5、元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少? （）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少?19（本小题满分12分）如图，矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直，BADADC90，ABADCD，BEDF （）若M为EA中点，求证：AC平面MDF； （）若AB2，求四棱锥EABCD的体积20（本小题满分12分） 已知点M（1，0），N（1，0），曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N距离的倍 （）求曲线E的方程； （）已知m0，设直线l1：xmy10
6、交曲线E于A，C两点，直线l2：mxym0交曲线E于B，D两点若CD的斜率为1，求直线CD的方程21（本小题满分12分） 设函数f（x）mlnx，g（x）(m1)x，m0 （）求函数f（x）的单调区间； （）当m1时，讨论函数f（x）与g（x）图象的交点个数请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22（本小题满分10分）选修4l：几何证明选讲如图，BAC的平分线与BC和ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F （）求证：ECEF； （）若ED2，EF3，求ACAF的值23（本小题满分1
7、0分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为cos（）以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系 （）求曲线C2的直角坐标方程； （）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）x2x1 （）解不等式f（x）1； （）当x0时，函数g（x）（a0）的最小值大于函数f（x），试求实数a的取值范围 2016年高中毕业年级第一次质量预测文科数学 参考 一、选择题二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分）17.解：由已知条件: 2分 4分 6分由可得8分12分18.解：设“
8、当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，2分则4分当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低.6分由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、.设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，8分则事件中首先抽出的事件有：， ，共6种.同理首先抽出、的事件也各有6种.故事件共有种.10分设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，.抽取4人中前两位均为类市民的概率是.12分19. 证明：设与交于点，连结，在矩形中，点为中点， 因为为中点，所以， 又因为平面，平面，
9、 所以平面. 4分 解：取中点为，连结， 平面平面，平面平面， 平面，所以平面，同理平面，7分所以，的长即为四棱锥的高，8分 在梯形中， 所以四边形是平行四边形，所以平面， 又因为平面，所以，又， 所以平面，.10分 注意到，所以， 所以 . 12分20. 解：设曲线上任意一点坐标为，由题意， 2分 整理得，即为所求.4分解：由题知 ，且两条直线均恒过点，6分 设曲线的圆心为，则，线段的中点为，则直线：,设直线：，由 ，解得点， 8分由圆的几何性质， 9分而，解之得，或， 10分 所以直线的方程为，或. 12分21. 解：函数的定义域为，2分 当时， ，函数的单调递减， 当时，函数的单调递增.
10、 综上：函数的单调增区间是，减区间是.5分解：令， 问题等价于求函数的零点个数，6分 ，当时，函数为减函数，注意到，所以有唯一零点；8分 当时，或时，时， 所以函数在和单调递减，在单调递增， 注意到， 所以有唯一零点； 11分 综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. 12分22. 证明：因为， ， 平分， 所以，所以. 4分解：因为， 所以， 6分即， 由知，所以， 8分 所以. 10分23.解：（），2分即，可得，故的直角坐标方程为.5分（）的直角坐标方程为，由（）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离， 8分所以动点到曲线的距离的最大值为.10分24.解：（）当时，原不等式可化为，此时不成立； 当时，原不等式可化为，即，当时，原不等式可化为,即， 3分原不等式的解集是 5分（）因为，当且仅当时“=”成立， 所以，-7分 ，所以，-9分,即为所求 -10分
