1、山东省聊城市茌平区第二中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题一、单选题(每小题5分，共60分)1设直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（ ）A BCD2与直线l：mxm2y10垂直于点P(2,1)的直线的一般方程是()Axy30B xy30Cxy30Dm2xmy103.在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则直线，的位置关系是（ ） A平行 B相交 C异面不垂直 D异面垂直4.设a是掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实根的概率为()A. B C. D.5过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则实数（ ）A B C D6.正四棱锥SA
2、BCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC的夹角是()A60 B45 C30 D757已知圆的圆心到直线的距离为，则圆与圆的位置关系是（ ）A相交B外切C内切D相离8唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）ABCD二、多选题9若A(4,
3、2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，下面结论中正确的是()AABCD BABCD CABAD DACBD10. 把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，下列各组事件不是独立事件的组数为()AM掷出偶数点，N掷出3的倍数点BM掷出偶数点，N掷出3点CM掷出偶数点，N掷出奇数点 DM掷出偶数点，N掷出的点数小于411如图(1)是一副直角三角板现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD，如图(2)所示下列叙述：0；平面BCD的法向量与平面ACD的法向量不垂直；异面直线BC与AD所成的角为60；直线DC与平面ABC所成的角为30.其中正确的是( )A. B. C. D. 12下列结论正确的
4、是（ ）A过点(2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为xy5;B已知ab0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2y2r2外一点，直线m的方程是axbyr2，则m与圆相交;C已知直线kx-y-k-10和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为;D若圆上恰有两点到点N（1，0）的距离为1，则r的取值范围是(4，6).三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13若直线和直线垂直，则_14.在四棱柱中，底面是平行四边形，点为的中点，若，则_.15已知点M(a，b)在直线3x4y20上，则的最小值为_16过点的直线与圆相交于，两点，则的
5、最小值为_；此时直线的方程为_四、解答题(本题共6小题，共70分)17(10分)已知a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)ac与bc夹角的余弦值18（12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率19（12分）在，；，；，中任选一个，补充在下列问题中，并解答已知的中点坐标是，且_（1）直线的
6、方程；（2）以线段为直径的圆的方程20(12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM2A1M，C1N2B1N.设a，b，c.(1)试用a，b，c表示向量；(2)若BAC90，BAA1CAA160，ABACAA11，求MN的长21(12分)已知圆C：x2y24x0.(1)直线l的方程为xy0，直线l交圆C于A，B两点，求弦长|AB|的值；(2)从圆C外一点P(4,4)引圆C的切线，求此切线的方程22(12分)如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点(1)求证：ACSD；(2)若SD平面PAC，求平面PAC与平面
7、ACD的夹角大小；(3)在(2)的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由高二数学试题答案1A 直线的方程可化为，因此，直线与的距离为，故选A2.B由已知可得2mm210m1k1y11(x2)xy30，这就是所求直线方程，故选B.3.D 建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2，则，.，直线，的位置关系是异面垂直.4.B 此试验的样本空间1,2,3,4,5,6，若方程有两个不相等的实根则a280，满足上述条件的样本点有4个，故P.故选B.5D 如图所示，取圆上一点，过作圆的两条切线，当时，且，则实数，故选D6.C 如图，以 O为坐标原点建
8、立空间直角坐标系Oxyz.设ODSOOAOBOCa，则A(a,0,0)，B(0，a,0)，C(a,0,0)，P(0，)，则(2a,0,0)，(a，)，(a，a,0)，设平面PAC的一个法向量为n，可取n(0,1,1)，则cos，n，所以，n60，所以直线BC与平面PAC的夹角为906030.7C. 圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，解得圆的圆心为，半径为，圆的标准方程为，圆心坐标为，半径，圆心距，两圆相内切.8C 设点A关于直线的对称点，的中点为， ，故，解得，要使从点A到军营总路程最短，即为点到军营最短的距离，“将军饮马”的最短总路程为，故选C9. ACDkAB，kCD.且C不在直线A
9、B上，ABCD，故A正确；B不正确；|AC|4，|BD|4，|AC|BD|.故C正确；又kAC，kBD4.kACkBD1，ACBD，故D正确10.选BCD对于A， P(M)，P(N)且P(MN)，事件M与事件N独立；对于B，P(M)，P(N)且P(MN)0，事件M与事件N不独立；对于C，P(M)，P(N)，P(MN)0，事件M与事件N不独立； 对于D，P(M)，P(N)且P(MN)，事件M与事件N不独立 11. ABD 以B为坐标原点，分别以，的方向为x轴、y轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示设BD2，则B(0,0,0)，D(2,0,0)，C(0,2，0)，A(0，)，(2,0,0)，(0
10、，)，(0,2，0)，(2，)，(2，2，0)，(2,0,0)(0，)0，正确；平面BCD的一个法向量为n1(0,0，)，平面ACD的一个法向量为n2(，1,1)，n1n20，正确；|，错误；平面ABC的一个法向量为(2,0,0)，|，故正确12.BD A中直线过原点时，由两点式易得，直线方程为，故错误；B中圆心到直线的距离，而点P(a，b)是圆x2y2r2外一点，所以，所以，所以直线与圆相交，故正确.C中直线kx-y-k-10可化为，所以直线恒过定点，直线与线段相交，所以或，故错误；D中与点N（1，0）的距离为1的点在圆上，由题意知圆与圆相交，所以圆心距满足，解得，故D正确.三、填空题：本大
11、题共4小题，每小题5分13.14. -115. 4 的最小值为原点到直线3x4y20的距离：d4.16. 4；圆，即，所以圆心，半径为3，因为点在圆内，要使的值最小，则，此时，；由题得直线的斜率为，则直线的方程为，即 17.解(1)因为ab，所以，解得x2，y4，则a(2,4,1)，b(2，4，1)又bc，所以bc0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2)(2)由(1)得ac(5,2,3)，bc(1，6,1)，设ac与bc夹角为，因此cos .18. 解：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)0.8，P(A2)0.7，P(A3)0.6.(1)这名同学得300分
12、的概率P1P(A12A31A2A3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)P(A2)P(A3)0.80.30.60.20.70.60.228.(2)这名同学至少得300分的概率P2P1P(A1A2A3)0.228P(A1)P(A2)P(A3)0.2280.80.70.60.564. 19【答案】（1）；（2）【解析】若选，则，所以，；若选，则，所以，；若选，则，所以，；（1）设直线上的点的坐标为，则有，化简得（2）由，所以圆的半径，圆心坐标为，所以圆的方程为20.解：(1)()，又a，b，c，abc.(2)ABACAA11，|a|b|c|1.BAC90，ab0.BAA1CAA160，acbc，|
13、2(abc)2(a2b2c22ab2ac2bc)，|.21.解(1)圆C：x2y24x0，圆心C(2,0)，r2，圆心C到直线距离d11，|AB|22.(2)当直线为x4时，与圆相切，符合题意当斜率存在时，设斜率为k，直线方程为y4k(x4)，即kxy44k0，圆心C到直线距离d2，直线与圆相切，d2r，即2，k，直线方程为3x4y40，综上可知，切线方程为x4或3x4y40.22.解(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，由题意知SO平面ABCD.以O为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz如图设底面边长为a，则高SOa.于是S，D，C，0，故OCSD，从而ACSD.(2)由题设知，平面PAC的一个法向量，平面DAC的一个法向量，设所求角为，则cos ，平面PAC与平面DAC的夹角为30.(3)在棱SC上存在一点E使BE平面PAC.由(2)知是平面PAC的一个法向量，且，.设t，则t而0t，即当SEEC21时，而BE不在平面PAC内，故BE平面PAC.
