1、山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二数学上学期9月模块诊断试题考查时间：100分钟 满分：100分 考查内容：必修四、必修五 一、 选择题：(本题共有12个小题，每小题3分，共36分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.)1.已知扇形的半径为2 ，面积为8 ，则扇形圆心角的弧度数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 两数与的等比中项是（ ） A1 B1 C1 D3.已知等差数列的前n项和为，若，且，则m的值是( )A7 B8 C9 D104.已知，则（ ）A B C D5.已知是不共线的向量，若三点共线，则满足（ ）A B C D6.已知等差数列的前项和为，它的前
2、项和为，则前项和为（ ）ABCD7.设函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则的最小值是（ ）ABCD8.已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D三种形状都有可能9.已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为A152B135C80D1610.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D11.关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是ABCD12.己知平行四边形中，对角线与相交于点，点是线段上一点
3、，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：（共4道题，每题4分，共16分）13.已知，则在的投影是_.14.在数列中，（，），则_15.在中，已知，如果有两组解，则的取值范围是_16.已知函数，.若对于区间上的任意一个，都有成立，则的取值范围_三、解答题:（共5道题，共48分）17.(8分)已知非零向量满足,且.(1)求; (2)当时,求向量与的夹角的值.18.(8分）已知向量，且函数.（1）求函数在时的值域；（2）设是第一象限角，且求的值. 19.(8分)锐角的内角、所对的边分别为、，若.（1）求；（2）若，求的周长.20.(12分）在数列中，.（1）设，证明：是等比数列，并求的通项公式；（2
4、）设为数列的前项和，证明：.21.(12分)已知数列，其前项和为满足：，对任意的都有，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围山西大学附中 20202021学年第一学期高二年级开学模块诊断数 学 试 题考查时间：100分钟 满分：100分 考查内容：必修四、必修五 一、选择题：(本题共有12个小题，每小题3分，共36分;在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的.)题号123456789101112答案DCCDBAACBACA二、填空题：13. 14. 15. 16. 一、选择题：(本题共有12个小题，每小题3分，共36分;在每小题给出的四个
5、选项中只有一项是正确的.)1.1.已知扇形的半径为2 ，面积为8 ，则扇形圆心角的弧度数为 【答案】DA.1 B.2 C.3 D.4 2.两数与的等比中项是（ ） A1B1C1D【答案】C3.已知等差数列的前n项和为，若，且，则m的值是( )A7B8C9D10【答案】C4.已知，则（ ）ABCD【答案】D由题意，知，则，故选：D.5.已知是不共线的向量，若三点共线，则满足（ ）ABCD【答案】B由三点共线，得，是不共线的向量， .故选：B.6.已知等差数列的前项和为，它的前项和为，则前项和为（ ）ABCD【答案】A解：等差数列的前10项和为30，它的前30项和为210，由等差数列的性质得：S1
6、0,S20S10,S30S20成等差数列，2(S2030)=30+(210S20)，解得前20项和S20=100.故选A.7.设函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则的最小值是ABCD【答案】A解：，向左平移，得，又为偶函数，令，得，由于，最小值为，故选A.8.已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D三种形状都有可能【答案】C解：，为三角形内角，为钝角，即三角形为钝角三角形故选C9.已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为A152B135C80D16【答案】B10.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是
7、（ ）A B CD【答案】A解：由题意可得,，故A正确11.关于函数有下述四个结论：f(x)是偶函数 f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有4个零点 f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是ABCD【答案】C解：为偶函数，故正确当时，它在区间单调递减，故错误当时，它有两个零点：；当时，它有一个零点：，故在有个零点：，故错误当时，；当时，又为偶函数，的最大值为，故正确综上所述， 正确，故选C画出函数的图象，由图象可得正确，故选C12.己知平行四边形中，对角线与相交于点，点是线段上一点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A如图所示，以的中点为坐标原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立如图
8、所示的直角坐标系，则，所以直线的方程为，设点，所以，所以，当时，取到最小值.故选：A.二、填空题：（共4道题，每题4分，共16分）13.已知，则在的投影是_.【答案】14.在数列中，（，），则_15.在中，已知，如果有两组解，则的取值范围是_16.已知函数，.若对于区间上的任意一个，都有成立，则的取值范围_三、解答题:（共5道题，共48分）17.(8分)已知非零向量满足,且.(1)求; (2)当时,求向量与的夹角的值.解：(1)因为,即, 所以 (2)因为又因为 所以，又所以18.(8分)已知向量，且函数.（1）求函数在时的值域；（2）设是第一象限角，且求的值.解：(1)由，则的值域为 （2）
9、则即 ，又为第一象限的角，则则19.(8分)锐角的内角、所对的边分别为、，若.（1）求；（2）若，求的周长.解：（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，得，有，从而，解得，为锐角，因此，；（2），故，由余弦定理，即，故的周长为20.(12分)在数列中，.（1）设，证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）设为数列的前项和，证明：.解：（1）因为，所以.又，所以是首项为，公比为的等比数列.于是，故.（2）.两边同乘以得.以上两式相减得.故.21.(12分)已知数列，其前项和为满足：，对任意的都有，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围（1）解：同样有，得，又因为，所以，将n=1，代入式，由于，所以由于，即当时都有，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列故（2）知，则，所以，数列单调递增 .要使不等式对任意正整数n恒成立，只要.，即.所以，实数a的取值范围是
