1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修1 函 数 第二章 2.1 函 数第二章 2.1.1 函 数第2课时 映射与函数课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课后强化作业 5课前自主预习 1思想方法技巧 4课前自主预习某个QQ群中有n名同学在玩一个数学哈哈镜游戏，这些同学依次编号为1,2，n.在哈哈镜中，每个同学看到象用数对(p，q)(pq)表示，规则如下：若编号为k的同学看到的象为(p，q)，则编号为k1的同学看到的象为(q，r)，且qpk(p，q，rN*)已知编号为1的同学看到的象为(5,6)，你知道编号为5的同学看到的象是什么吗？1两个集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A
2、中的每一个元素x，B中总有_与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作_A中的元素x称为_，B中的对应元素y称为x的_，记作_惟一的元素y f：AB 原象 象 f：xy2在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常叫做一一映射，它满足三个条件：(1)A中的每一个元素在B中都有_(2)A中的不同元素的象_(3)B中的每一个元素都有_集合A、B之间的一一映射也叫做_3函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射函数概念可以叙述为：设A、B是两个非空数集，f是_，那 么 映 射 f：AB 就 叫 做 A 到 B 的 函数在函数中，_称为定义域，_称为值域惟一的象与之对应 也不同 原象 一一对应
3、A到B的一个映射 原象的集合 象的集合1设f：AB是从集合A到集合B的映射，则下面的命题为真命题的是()AA中的每一个元素在B中必有象BB中的每一个元素在A中必有原象CB中的每一个元素在A中的原象惟一DA中的不同元素的象必定不同答案 A解析 由映射的定义可知，集合A中的每一个元素在B中必有象，故选A导学号622402522(20142015 学年度四川德阳五中高一上学期月考)下列对应是集合 A 到集合 B 的映射的是()AAN*，BN*，f：x|x3|BA平面内的圆；B平面内的矩形，f：每一个圆对应它的内接矩形CAx|0 x2，By|0y6，f：xy12xDA0,1，B1,0,1，f：A 中的
4、数开平方答案 C导学号62240253解析 选项 C 中，对于集合 A 中的任一实数 x，按照对应法则 f：xy12x 在集合 B 中都有惟一确定的实数 y 与之对应，故选 C3给出下列四个对应，其中是映射的是()导学号62240254A B C D答案 D解析 不是从集合A到B的映射，因为集合A中的元素3在集合B中无元素与之相对应；、是从集合A到B的映射，因为、符合映射的定义；不是从集合A到集合B的映射，因为集合A中的元素1在集合B中有两个元素与之相对应，且元素2在集合B中无元素与之对应4(20142015学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试)在映射f：AB中，集合AB(x，y)|x、y
5、R，且f：(x，y)(xy，xy)，则B中的元素(1,2)在集合A中的原象为_答案 12，32解析 由题意得xy1xy2，解得x12y32.故集合 B 中的元素(1,2)在集合 A 中的原象为12，32.导学号622402555已知集合M1，N2,3，则从M到N的不同映射有_个答案 2解析 M23 N，M23 N，故从 M 到 N的不同映射有 2 个导学号622402566 已 知 映 射 f：NN ，xx2 1，则 10 的 原 象 是_答案 3解析 由x2110，得x3，又xN，x3.导学号62240257课堂典例讲练已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，在下列A到B的四个对应关系中，能
6、否构成A到B的映射？说明理由映射的概念导学号62240258分析 所谓映射，是指多对一、一对一的对应，且A中元素无剩余，以此来判断既准确又迅速解析(1)、(3)是A到B的映射，都符合映射的定义，即A中的每一个元素在B中都有惟一元素与之对应；(2)不是A到B的映射，因为A中的元素4在B中没有元素与之对应；(4)不是A到B的映射，因为A中的元素3在B中有两个元素与之对应设集合 Ax|0 x4，By|0y2，则下列对应 f中不能构成 A 到 B 的映射的是()Af：xy12xBf：xyx2Cf：xy xDf：xy|x2|答案 B解析 对于选项B，集合A中的元素取x0时，yx22，在集合B中没有元素与
7、之对应，根据映射的定义可知，选项B中的对应构不成映射导学号62240259已知集合AR，B(x，y)|x，yR，映射中的象与原象f：AB 是从 A 到 B 的映射，f：x(x1，x21)，求 A中元素 2的象和 B 中元素(32，54)的原象分析 本题考查映射的知识，关键是清楚映射的对应法则 f，如要求 2的象，只需把 x 2代入对应法则即可，求(32，54)的原象可通过列方程组求解导学号62240260解析 把 x 2代入对应法则，得其象为(21,3)，又由x132x2154，解得 x12.2的象为(21,3)，(32，54)的原象为12.已知映射f：(x，y)(3x2y1,4x3y1)(1
8、)求(1,2)的象；(2)求(1,2)的原象解析(1)x1，y2，3x2y16,4x3y11，(1,2)的象为(6,1)(2)由题意，得3x2y114x3y12，解得x0y1.(1,2)的原象为(0,1)导学号62240261易错疑难辨析已知集合A1,2,3，k，B4,7，a4，a23a，且aN，kN，xA，yB，映射f：AB，使B中元素y3x1和A中元素x对应，求a及k的值错解 B 中元素 y3x1 和 A 中元素 x 对应，A 中元素 1,2,3，k 的象分别是 4,7,10,3k1，a410a23a3k1，aN，kN，a 不存在，k 不存在导学号62240262辨析 解此类题要注意以下三
9、点：一是要注意象与原象的对应；二是要注意集合中的元素是确定的、无序的、互异的；三是要注意有关参数的可能取值误解中忽视了B中元素a4与A中元素k对应，且B中元素a23a与A中元素3对应正解 B 中元素 y3x1 和 A 中元素 x 对应，A 中元素 1,2,3，k 的象分别是 4,7,10,3k1，a410a23a3k1 或a43k1a23a10.aN，kN，a410 无解，即第一个方程组无解对于第二个方程组，由 a23a100，解得 a2 或 a5(舍去)，k5.思想方法技巧分类讨论思想已知Aa，b，c，B1,0,1，映射f：AB，满足f(a)f(b)f(c)，求映射f：AB的个数分析 f(a
10、)、f(b)、f(c)都是1、0、1中的一个值，且满足f(a)f(b)f(c)，因此可按f(c)的取值分类讨论解析(1)当A中三个元素都对应B中一个元素时，只有对应0，即f(a)f(b)000f(c)时，满足题意，有1个映射导学号62240263(2)当A中三个元素对应B中两个元素时，满足f(a)f(b)f(c)的映射有4个，分别为.(3)当A中三个元素对应B中三个元素时，有2个映射，分别是.综上，满足题设条件的映射有7个已知集合 A 到集合 B0,1，12，13的映射是 f：x1|x|1，那么集合 A 中元素最多有几个？并写出元素最多时的集合 A导学号62240264解析 由映射的定义知，A 中每一个元素在 B 中都有惟一元素与之对应，但1|x|10，0 在集合 A 中不存在元素与它对应当1|x|11 时，x2；当1|x|112时，x3；当1|x|113时，x4.A 中最多有 6 个元素，即 A4，3，2,2,3,4课后强化作业（点此链接）
