1、14 向量的分解与坐标表示14.1 向量分解及坐标表示新课程标准解读核心素养1.理解平面向量基本定理及其意义数学抽象2.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示数学抽象、数学运算教学设计 一、目标展示二、情境导入共线向量定理的实质是，所有共线的向量中，只要指定一个非零向量，则其他向量都可以用这个向量表示出来那么，这个结论是否可以推广到所有共面的向量呢？问题 如图所示，已知a，b，c，d，e，f的始点相同，你能分别将c，d，e，f写成向量a，b的线性运算吗？三、合作探究知识点一 平面向量基本定理1定理：设e1，e2是平面上两个不共线向量，则(1)平面上每个向量v都可以分解为e1，e2
2、的实数倍之和，即vxe1ye2，其中x，y是实数；(2)实数x，y由vxe1ye2唯一决定，也就是：如果vxe1ye2xe1ye2，则x，y2v在基e1，e2下的坐标(1)基：称不共线向量e1，e2组成平面上的一组基e1，e2；(2)分解式vxe1ye2中的系数x，y组成的有序数组(x，y)，称为v在这组基下的坐标1某一组基e1，e2中的向量e1与e2能为零向量吗？2对于确定的基e1，e2，同一个向量的分解式唯一吗？知识点二 平面向量的正交分解与坐标表示1正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解2标准正交基：平面上相互垂直的单位向量组成的基称为标准正交基3设单位向量e1
3、，e2的夹角e1，e290，非零向量v的模|v|r且e1，v，则v(rcos_，rsin_)1平面内任一向量能否用互相垂直的两向量表示？2任意一个向量在标准正交基下的坐标唯一吗？四、精讲点拨例1 (1)如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是( )ae1e2(，R)可以表示平面内的所有向量；对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数对(，)有无穷多个；若向量1e11e2与2e12e2共线，则2(1)2(1)；若存在实数，使得e1e20，则0.A BC D(2)设e1，e2是平面内的一组基，则下面四组向量不能作为基的是( )Ae1e2和e1e2 B3e12e2和4e26e1
4、Ce12e2和e22e1 De2和e2e1例2 (链接教科书第23页例1)如图，在平行四边形ABCD中，设对角线(AC)a，(BD)b.(1)试用基a，b表示(AB)，(BC)；(2)求向量(AB)，(BC)在基a，b下的坐标例3 如图，在ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM与BPPN的值五、达标检测1如果a与b是一组基，则下列不能作为基的是( )Aab与abBa2b与2abCab与abDa与b2如图，在平行四边形ABCD中，(AB)a，(AD)b，M是DC的中点，以a，b为基表示向量(AM)_3如图，已知O是坐标原点，点A在第一象限，|(OA)|4，xOA60，则向量(OA)的坐标为_4已知M，N，P是ABC三边上的点，且(BM)3(1)(BC)，(CN)3(1)(CA)，(AP)3(1)(AB)，若(AB)a，(AC)b，试用a，b将(MN)，(NP)，(PM)表示出来并写出向量(MN)，(NP)，(PM)在基a，b下的坐标六、课堂小结 1.对基概念的理解; 2.求向量在基下的坐标; 3.平面向量基本定理的综合应用. 课后作业 教后反思 教学札记教学札记
