1、课时作业29数列的概念与简单表示法 基础达标一、选择题12019河南安阳模拟已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第2 018项a2 018等于()A.B.C64 D.解析：观察数列：，可将它分成k(kN*)组，即第1组有1项，第2组有2项，第3组有3项，所以第k组有k项，各项的分子从k依次减小至1，分母从1依次增大到k，所以前k组共有项，令2 018m(kN*,1mk，mN*)，可得k63，m2，该数列的第2 018项a2 018为第64组的第2项，故a2 018，故选D.答案：D22019广东茂名模拟Sn是数列an的前n项和，且nN*都有2Sn3an4，则Sn()A223n B43n
2、C43n1 D223n1解析：2Sn3an4，2Sn3(SnSn1)4(n2)，变形为Sn23(Sn12)，又n1时，2S13S14，解得S14，S126.数列Sn2是等比数列，首项为6，公比为3.Sn263n1，可得Sn223n.故选A.答案：A32019河北石家庄模拟若数列an满足a12，an1，则a2 018的值为()A2 B3C D.解析：a12，an1，a23，同理可得：a3，a4，a52，可得an4an，则a2 018a50442a23.故选B.答案：B42019广东惠州模拟已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1，则()A. B.C. D.解析：Sn2an1，n1时，a12a
3、11，解得a11；n2时，anSnSn12an1(2an11)，化为an2an1.数列an是等比数列，公比为2.a62532，S663，则.故选A.答案：A5已知数列an满足条件a1a2a3an2n5，则数列an的通项公式为()Aan2n1 BanCan2n Dan2n2解析：由题意可知，数列an满足条件a1a2a3an2n5，则a1a2a3an12(n1)5，n1，两式相减可得：2n52(n1)52，an2n1，n1，nN*.当n1时，7，a114，综上可知，数列an的通项公式为：an故选B.答案：B二、填空题62019惠州高三调研已知数列an满足a11，an12an2n(nN*)，则数列a
4、n的通项公式为an_.解析：an12an2n两边同除以2n1，可得，又，数列是以为首项，为公差的等差数列，(n1)，ann2n1.答案：n2n172019太原市高三模拟已知数列an中，a10，anan112(n1)(nN*，n2)，若数列bn满足bnnn1，则数列bn的最大项为第_项解析：由a10，且anan112(n1)(nN*，n2)，得anan12n1(n2)，则a2a1221，a3a2231，a4a3241，anan12n1(n2)，以上各式累加得an2(23n)(n1)2n1n21(n2)，当n1时，上式仍成立，所以bnnn1nn1(n2n)n1(nN*)由得解得n.因为nN*，所以
5、n6，所以数列bn的最大项为第6项答案：682019广州市高中综合测试我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法中，用图的三角形形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角”现将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到图所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn，如S11，S22，S32，S44，则S126_.解析：题图中的三角形数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，有1个1，第2次全行的数都为1的是第2行，有2个1，第3次全行的数都为1的是第4行，有4个1，依此类推，第n次全行的数都为1的是第2n1行，有2n1个1.第1行，1个1，第2行，2个1，第3行，2
6、个1，第4行，4个1；第1行1的个数是第2行1的个数的，第2行与第3行1的个数相同，第3行1的个数是第4行1的个数的；第5行，2个1，第6行，4个1，第7行，4个1，第8行，8个1；第5行1的个数是第6行1的个数的，第6行与第7行1的个数相同，第7行1的个数是第8行1的个数的.根据以上规律，当n8时，第281行有128个1，即S128128，第127行有64个1，即S12764，第126行有64个1，即S12664.答案：64三、解答题92019山东青岛调研已知Sn是数列an的前n项和，Sn32n3，其中nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn为等差数列，Tn为其前n项和，b2a5，
7、b11S3，求Tn的最值解析：(1)由Sn32n3，nN*，得()当n1时，a1S132133.()当n2时，anSnSn1(32n3)(32n13)3(2n2n1)32n1(*)又当n1时，a13也满足(*)式所以，对任意nN*，都有an32n1.(2)设等差数列bn的首项为b1，公差为d，由(1)得b2a5325148，b11S3323321.由等差数列的通项公式得解得所以bn543n.可以看出bn随着n的增大而减小，令bn0，解得n18，所以Tn有最大值，无最小值，且T18(或T17)为前n项和Tn的最大值，T189(510)459.一题多解对于求Tn的最值还有以下解法：由上知bn543
8、n，Tn(3n2105n)，又y(3x2105x)图象的对称轴为x17.5.T17T18，它们的值最大，且Tn无最小值可得T18459.102018全国卷已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式解析：(1)由条件可得an1an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.将n2代入得，a33a2，所以a312.从而b11，b22，b34.(2)bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1，所以
9、ann2n1.能力挑战112019郑州高中质量预测已知f(x)数列an(nN*)满足anf(n)，且an是递增数列，则a的取值范围是()A(1，) B.C(1,3) D(3，)解析：因为anf(n)，且an是递增数列，所以则得a3.故选D.答案：D122019山东济宁模拟设数列an满足a11，a22，且2nan(n1)an1(n1)an1(n2且nN*)，则a18()A. B.C3 D.解析：令bnnan，则2bnbn1bn1，所以bn为等差数列，因为b11，b24，所以公差d3，则bn3n2，所以b1852，即18a1852，所以a18，故选B.答案：B132019山西省八校联考已知数列an满足：a11，an1(nN*)，若bn1(n)，b1，且数列bn是递增数列，则实数的取值范围是_解析：由an1，知1，即12，所以数列是首项为12，公比为2的等比数列，所以12n，所以bn1(n)2n，因为数列bn是递增数列，所以bn1bn(n)2n(n1)2n1(n1)2n10对一切正整数n恒成立，所以n1，因为nN*，所以2.答案：(，2)
