1、7.2.2 公理、定理、证明教学目标【知识与技能】1.理解公理和定理的概念;2.会在简单情况下判断一个命题的真假,会区分定理、公理和命题.【过程与方法】通过对真假命题的判断,培养学生树立科学严谨的学习方法.【情感、态度与价值观】使学生在接受专业知识的同时增强学习的兴趣,调动学生探索发现问题的积极性.教学重难点【重点】公理、定理的概念.【难点】正确认识公理、定理、命题(真命题)之间的区别.教学过程一、复习旧知1.判断下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?(1)同一平面中的两条直线不是平行就是相交.()(2)画一个长方形和正方形.()(3)直角小于钝角.()(4)4是偶数吗?()一般地,对某一事情
2、作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.命题由可看作由题设(或条件)和结论两部分组成.2.思考下列命题的条件是什么?结论是什么?(1)如果地面是潮湿的,那么下雨了.(2)同位角相等,两条直线平行.(3)三角形两边之和大于第三边.在上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?3.什么叫做真命题,什么叫做假命题?正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.二、探究新知1.新课引入.师:通过刚刚的复习,我们回顾了真命题与假命题的概念,也知道要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可;但要判断一个命题是真命题,该怎么办呢?能用以前学习的观察、实验、验证特例的方法吗?这我们在以前的学习过程中已
3、经探讨过,这种方法不可靠.那么,是否可以根据已经知道的真命题证实呢?试想一下,这样的真命题又该如何证实它是正确的呢?2.介绍公理、定理的概念.阅读教材P168P169内容,并回答下列问题:(1)什么叫公理?公理的意义是什么?(2)定理的概念是什么?它和公理有什么区别和联系?(3)我们学过哪些公理?哪些定理?小结:(1)公理:人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据.这样公认为正确的命题叫做公理.例如:“两点之间线段最短”,“三边分别相等的两个三角形全等”,“过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”(2)定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.定理和公理都可以作为判断
4、其他命题真假的依据.3.判断.所有的命题都是公理;所有的真命题都是定理.()所有的定理是真命题;所有的公理是真命题.()4.请用学过的公理或定理说明下面这些命题的正确性.(1)同角(等角)的补角相等.(2)同角(等角)的余角相等.(3)三角形的任意两边之和大于第三边.几何证明如下:(1)已知1=2,3是1的补角,4是2的补角,求证3=4.证明:3是1的补角,4是2的补角.3=180-1,4=180-2.1=2.3=4.同理可证同角的补角相等.(2)证明过程与(1)类似,鼓励学生自我证明.(3)引导学生任取三角形的两个顶点,根据公理“两点之间线段最短”可知命题正确.三、例题讲解【例】如图,直线AB与直线CD相交于点O,AOC与BOD是对顶角.求证:AOC=BOD.【答案】直线AB与直线CD相交于点O,AOB和COD都是平角(平角的定义).AOC和BOD都是AOD的补角(补角的定义).AOC=BOD(同角的补角相等)小结:得到定理:对顶角相等.四、课堂小结本节课学习了哪些内容?反思自己在学习过程中的优缺点、不足之外,并积极总结发言.
