1、 解答题训练（二十一）限时60分钟三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程18（本小题满分14分）在中，角A、B、C的对边分别为，且满足 （1）求角B的大小； （2）若，求面积的最大值19（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知(nN*).（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，若存在整数，使对任意nN*且n 2，都有成立，求的最大值；（3）令，数列的前项和为，求证：当nN*且n2时，20（本小题满分15分）已知如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面ABC，垂足G在AD上，且，E是BC的中点 （1）求证：PCBG； （2）求异面直线
2、GE与PC所成角的余弦值； （3）若F是PC上一点，且的值21（本小题满分15分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线交椭圆于A、B两点 （1）求椭圆的方程； （2）已知，是否对任意的正实数，都有成立？请证明你的结论22（本小题满分14分）设 （1）当时，设是的两个极值点， 如果，求证：； 如果时，函数的最小值为，求的最大值 （2）当时， 求函数的最小值； 对于任意的实数，当时，求证解答题训练（二十一）参答18（本小题满分14分）解：（1）条件可化为： 根据正弦定理有 ，即 因为，所以 ，即 7分 （2）因为 所以 ，即 ， 根据余弦定理
3、 ， 可得 有基本不等式可知 即， 故ABC的面积 即当a =c=时， ABC的面积的最大值为 14分19（本小题满分14分）解：（1）由，得(n2) 两式相减，得，即(n2) 于是，所以数列是公差为1的等差数列 又，所以 所以，故 4分（2）因为，则 令，则 所以 即，所以数列为递增数列 所以当n 2时，的最小值为 据题意，即.又为整数，故的最大值为18 8分（3）因为，则当n 2时， . 9分 下面证方法一：先证一个不等式，当时， 令，则， 在时单调递增，即当时， 令， ， 以上个式相加，即有 14分方法二：先用数学归纳法证明一个加强不等式 时， 成立，故时不等式成立 假设时成立，即 则当
4、时， ，下面用分析法证：即证20（本小题满分15分）解：（1）因为PG底面ABCD， 所以 PG BG，又BGCG，所以BG面PGC，所以PCBG . 4分（2）建立如图空间直角坐标系，各点坐标如图所示， 9分 （3）设CF = lCP， 则点，又D（，0）， ， 由得， 得，所以 = 15分21（本小题满分15分）解：（1）设椭圆方程为 则 , 椭圆方程 .5分 （2）若成立,则向量与轴垂直， 由菱形的几何性质知，的平分线应与轴垂直为此只需考察直线MA，MB的倾斜角是否互补即可 由已知，设直线l的方程为：由设直线MA、MB的斜率分别为k1、k2，只需证明k1+k2=0即可，设可得，而，k1+k2=0，直线MA，MB的倾斜角互补故对任意的正实数,都有成立 . 15分22（本小题满分14分）解 （1）证明：当，时，x1，x2是方程的两个根，由且得，即所以f （ 1）= a b + 2 = 3（a+b） + （4a +2b 1） + 3 3 .3分设，所以，易知，所以当且仅当时，即时取等号所以（）易知当时，有最大值，即 .8分 （2）当，时，所以，容易知道是单调增函数，且是它的一个零点，即也是唯一的零点当时，；当时，故当时，函数有最小值为 11分由知 ，当x分别取a、b、c时有：； .14分三式相加即得
