1、【学生版】第 6 章三角【6.3.1 正弦定理】一、选择题（每小题6分，共12分）1、在ABC中，若，则C的值为()A30 B45 C60 D90【提示】【答案】【解析】【考点】2、在ABC中，bc1，C45，B30，则()Ab1，c Bb，c1 Cb，c1 Db1，c【提示】【答案】【解析】 【考点】二、填充题（每小题10分，共60分）3、在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B 4、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且absin A，则sin B 5、在ABC中，A60，a，则等于 6、在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于 . 7、ABC的内角A，
2、B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b .8、下列条件判断三角形解的情况，正确的是 （填序号）；a8，b16，A30，有两解；b18，c20，B60，有一解；a15，b2，A90，无解；a40，b30，A120，有一解三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、在ABC中，已知c10，求a，b及ABC的内切圆半径10、在ABC中，A，BC3，求：ABC的两边ACAB的取值范围；【附录】相关考点考点一三角形面积公式设中分别是角所对的边，为的外接圆半径，为内切圆半径，为的面积三角形内角和定理：三角形面积公式：考点二正弦定理设中分别是角所对的边，为的外接圆半径，为内切圆
3、半径，为的面积三角形内角和定理：正弦定理：； 【教师版】第 6 章三角【6.3.1 正弦定理】一、选择题（每小题6分，共12分）1、在ABC中，若，则C的值为()A30 B45 C60 D90【提示】注意：正弦定理与题设的沟通；【答案】B；【解析】由正弦定理得，则cos Csin C，即C45，故选B；【考点】正弦定理；2、在ABC中，bc1，C45，B30，则()Ab1，c Bb，c1 Cb，c1 Db1，c【提示】注意：依据正弦定理“比值”的特点与比例运算进行交汇；【答案】A；【解析】 因为，2，所以，b1，c；【考点】正弦定理；与“合比定理”进行了交汇；二、填充题（每小题10分，共60分
4、）3、在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B 【提示】正弦定理的直接应用；【答案】；【解析】在ABC中，由正弦定理，得sin B；【考点】正弦定理；4、在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且absin A，则sin B 【提示】理解正弦定理的适用范围；【答案】；【解析】由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，所以sin Asin Bsin A，故sin B；【考点】正弦定理“扩充”定理；5、在ABC中，A60，a，则等于 【提示】注意：理解正弦定理的结构特点“比例”；【答案】；【解析】 由a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C得2R；【考点】正弦定
5、理“扩充”定理；6、在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于 . 【提示】注意：正弦定理的应用；【答案】2；【解析】在ABC中，根据正弦定理，得，所以，解得sin B1.因为B(0，120)，所以B90，所以C30，所以ABC的面积SABCACBCsin C2；【考点】正弦定理；7、ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b .【提示】注意：创设使用正弦定理的前提；【答案】；【解析】在ABC中由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得b；【考点】正弦定
6、理；并与同角三角比、两角和差三角比公式等进行了交汇8、下列条件判断三角形解的情况，正确的是 （填序号）；a8，b16，A30，有两解；b18，c20，B60，有一解；a15，b2，A90，无解；a40，b30，A120，有一解【提示】注意：正弦定理与已知三角比求角的交汇；【答案】；【解析】中absin A，有一解；中csin Bbb，有一解；中ab且A120，有一解综上，正确；【考点】正弦定理；并已知三角比求角等进行了交汇三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、在ABC中，已知c10，求a，b及ABC的内切圆半径【提示】注意：正弦定理的结构；【解析】由正弦定理知，所以，；即sin Aco
7、s Asin Bcos B，sin 2Asin 2B.又因为，ab且A，B(0，)，所以，2A2B，即AB，所以，ABC是直角三角形且C，再由得a6，b8；所以，内切圆的半径为r2；【考点】正弦定理；本题是简单的解三角形问题，注意与平面几何的交汇；10、在ABC中，A，BC3，求：ABC的两边ACAB的取值范围；【提示】注意：利用正弦定理，实现“角、边”互化；【答案】(3，6【解析】因为，A，BC，所以， ACAB(sin Bsin C)26sin，又因为 B，所以，B，结合单位圆与三角函数线，得sin，所以，ACAB(3，,6；【考点】正弦定理；本题是正弦定理、三角变换、单位圆与三角函数线的整合；【附录】相关考点考点一三角形面积公式设中分别是角所对的边，为的外接圆半径，为内切圆半径，为的面积三角形内角和定理：三角形面积公式：考点二正弦定理设中分别是角所对的边，为的外接圆半径，为内切圆半径，为的面积三角形内角和定理：正弦定理：；
