1、课时达标训练（十一）即时达标对点练题组1根据双曲线的标准方程研究几何性质1双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为()A B4 C4 D.2双曲线1的渐近线方程是()Ayx ByxCyx Dyx3已知双曲线1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.题组2由双曲线的几何性质求标准方程4已知双曲线的离心率为2，焦点是(4，0)，(4，0)，则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.15中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x4y120上的等轴双曲线方程是()Ax2y28 Bx2y24Cy2x28 Dy2x246已知双曲线两顶点间距离为6，渐近线方程为yx
2、，求双曲线的标准方程题组3求双曲线的离心率7设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|PF2|)2b23ab，则该双曲线的离心率为()A. B. C4 D.8已知F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以线段F1F2为边作等边三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率e_题组4直线与双曲线的位置关系9已知双曲线方程为x21，过P(1，0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()A4 B3 C2 D110若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是_能力提升综合练1如图，axyb0和bx2
3、ay2ab(ab0)所表示的曲线只可能是()2中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴长相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y23已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx4已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线段AB三等分，则()Aa2 Ba213Cb2 Db225已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范
4、围是_6已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12，15)，则E的方程为_7双曲线1(0ab)的半焦距为c，直线l过(a，0)，(0，b)两点，且原点到直线l的距离为c，求双曲线的离心率8中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的半长轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求F1PF2的面积答 案即时达标对点练1. 解析：选A由双曲线方程mx2y21，知m0时，a24，2a26.当0时，a29，2a261.双曲线的标准方程
5、为1和1.7. 解析：选D由双曲线的定义知，(|PF1|PF2|)24a2，所以4a2b23ab，即34，解得4(1舍去)因为双曲线的离心率e，所以e，故选D.8. 解析：依题意知，F1(c，0)，F2(c，0)，不妨设M在x轴上方，则M(0，c)，所以MF1的中点为，代入双曲线方程可得1，又c2a2b2，所以1，整理得e48e240，解得e242(e2421舍去)，所以e1.答案：19. 解析：选B双曲线方程为x21，故P(1，0)为双曲线右顶点，过P点且与双曲线只有一个公共点的直线共3条(一条切线和两条与渐近线平行的直线)10. 解析：由得x2(kx2)26.则(1k2)x24kx100有
6、两个不同的正根则得k0，b0，则曲线表示椭圆，可排除A、B、D，若a0，b0)，渐近线方程为yx，焦点到渐近线的距离，c2.2c24，2.3. 解析：选C因为双曲线1的焦点在x轴上，所以双曲线的渐近线方程为yx.又离心率为e，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.4. 解析：选C双曲线的渐近线方程为y2x，设直线AB：y2x与椭圆C1的一个交点为C(第一象限的交点)，则|OC|，tan COx2，sin COx，cos COx，则C的坐标为，代入椭圆方程得1，a211b2.5a2b2，b2.5. 解析：由题可得直线的斜率为，要使直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，只要，e214.答案：2，)6
7、. 解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由题意知c3，a2b29，设A(x1，y1)，B(x2，y2)则有：两式作差得，又AB的斜率是1，所以4b25a2，代入a2b29得a24，b25，所以双曲线标准方程是1.答案：17. 解：由l过两点(a，0)，(0，b)，设l的方程为bxayab0.由原点到l的距离为c，得c.将b代入，平方后整理，得161630.令x，则16x216x30，解得x或x.因为e，有e.故e或e2.因为0a，所以离心率e为2.8. 解：(1)设椭圆方程为1，双曲线方程为1(a，b，m，n0，且ab)，则解得a7，m3，所以b6，n2，所以椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4，所以cos F1PF2，所以SF1PF2|PF1|PF2|sin F1PF210412.
