1、2003年湖北省黄冈中学高三年级四月模拟考试数学试题（理科）本试题共分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。正棱台、圆台的侧面积公式S台侧=其中、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高.参考公式：三角函数的和差化积公式第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集I=1，3，5，7，9，集合A=1，|a5|,9，=5，7，则a的值为（ ）A2B8C2或8D2或82已知函数时有最大值，则的一个值是（ ）AB
2、CD3满足可能是（ ）ABCD4在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的射影长度总和是（ ）AB. C6D5设偶函数上递增，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定6如果二项式的展开式中第8项是含的项，则自然数n的值为（ ）A27B28C29D307已知直线a、b、c，平面、以下命题中，正确命题的个数是（ ）（1）若a ，b，则ab（2）若，ac，c，则a（3）若a、b为异面直线，a,则b与相交（4）若ab，a，则bA0B1C2D38已知各项均为正数的等比数列an的首项a1=1，公比为q，前n项和为，则公比q的取值范围是（ ）ABCD9圆台侧面积为，母线与底面成60角，上底半径为x，下
3、底半径为，则函数的图象是（ ）10椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1| : |PF2|的值为（ ）A5:1B7:1C9:2D8:311把函数的图象沿直线的方向向右下方平移2个单位，得到函数的图象，则（ ）ABCD12台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ）A0.5小时B1小时C1.5小时D2小时第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）.13已知抛物线的准线方程是，那么抛物线的焦点坐标是 .
4、14甲、乙、丙三个单位分别需要招聘工作人员2名、1名、1名，现从10名应聘人员中招聘4人到甲、乙、丙三个单位，那么不同的招聘方法共有 .（用数字作答）15观察请写出一个与以上两式规律相同的一个等式： .16已知函数，给出下列命题：f（x）必为偶函数；当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于直线x=1对称；若，则f（x）在区间a，+上是增函数；f（x）有最大值，其中正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（本小题满分12分）已知（1）求复数z的模的取值范围；（2）若的值.18（本小题满分12分）在RtA1BC中，A1CB=30，
5、B=90，D为A1C的中点，E为BD的中点，A1E的延长线交BC于F，将A1BD沿BD折起（如图，折起后A1点的位置为A），若二面角ABDC的大小记为.（1）求证：平面AEF平面BCD；（2）当为何值时，ABCD.19（本大题满分12分）双曲线的两焦点分别是F1、F2，其中F1是抛物线的焦点，两点A（3，2）、B（1，2）都在该双曲线上.（1）求点F1的坐标；（2）求点F2的轨迹方程，并指出其轨迹表示的曲线；（3）若直线与F2的轨迹有且只有一个公共点，求实数t的取值范围.20（本大题满分12分）市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析发现有如下规律：该商品的价格每上涨x%（
6、x0），销售量就减少kx%（其中k为正常数）.目前，该商品定价为a元，统计其销售数量为b个.（1）当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？（2）在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时的k的取值范围.21（本小题共12分）设an是等差数列，是它的前n项和，bn是等比数列，其公比的绝对值小于1，Tn是它的前n项和，已知（1）求数列 an 和 bn 的通项公式；（2）设数列cn的前n项和为Pn，且对一切自然数n，有b1c1+b2c2+bncn=an+1成立， 求的值.22（本大题满分14分） 已知函数的图象有两点、（1）求证：b0；（2）求证：的图象被x轴所截得的线段长的取值范
7、围是2，3（3）问能否得出、中至少有一个为正数？请证明你的结论.2003年湖北省黄冈中学高三年级四月模拟考试数学参考答案（理）一、1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A 11.B 12.B二、13（1，0） 14 2520； 15； 16三、17（1） （2）由18（1）在RtABC中，D为A1、C的中点，A1D=A1B=BD，又E为BD的中点，A1EBD，折起后，有ADBD，EFBD，BD平面AEF，又BDBCD，平面AEF平面BCD.（2）过A作AP平面BCD于P，则因平面AEF平面BCD，P在A1F上，连BP交A1C于Q，则由ABCD，BQCD，
8、且C=30，B=90，Q在A1D上.令AB=1，则ABD、A1BD是边长为1的正三角形，由于AEF=是二面角ABDC的平面角，所以，当19（1）由 （2）A、B在双曲线上，|AF1|AF2|=|BF1|BF2|，若，点F2的轨迹是线段AB的垂直平分线，且当y=0时，F1与F2重合，当y=4时，A、B均在双曲线的虚轴上，故此时F2的轨迹方程为若，则 此时，F2的轨迹是以A、B为焦点，中心为（1，2）的椭圆，其方程为故F2的轨迹是直线，除去两点（1，0）、（1，4）.（3）由又直线过点（1，0）、（1，4）时，t=1或t=5，t的范围为20依题意，价格上涨x%后，销售总金额为： （1）取 即商品价格上涨50%时，y最大为 （2）因为此二次函数开口向下，对称轴为，在适当涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x在x|x0的一个子集内增大时，y也增大。所以.21（1）设等差数列an的公差为d，数列bn的公比为q，首项为b1，依题意，有（2） 22（I）证明：因为满足即的一个实根， 又（II）证明：设两根为，则一个根为1，另一根为，又 （III）解：设由已知同理当时，有中至少有一个为正数.
