1、6.2.2直线上向量的坐标及其运算学 习 目 标核 心 素 养1.了解直线上向量的坐标的概念，能够表示直线上向量的坐标(重点)2理解直线上向量的运算与坐标的关系并能进行正确的运算(难点)1.借助直线上向量的坐标表示，培养数学抽象的核心素养2通过直线上向量的运算与坐标的关系，提升数学运算的核心素养.我们已学过了数轴上点的坐标，如图，已知A(1)，B(2)问题1：对应的向量坐标是多少？提示3.问题2：对应的向量坐标是多少？提示3.1直线上向量的坐标(1)定义给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e，对于直线l上的任意一个向量a，一定存在唯一的实数x，使得axe，此时，x称为向量a的坐标(2)向量
2、a的坐标为x，与|a|的关系|a|xe|x|e|x|.当x0时，a的方向与e的方向相同；当x0时，a是零向量；当x0时，a的方向与e的方向相反(3)记法如果数轴上一点A对应的数为x(记为A(x)，也称点A的坐标为x)，那么向量对应的坐标为x；反之，这一结论也成立2直线上向量的运算与坐标的关系(1)向量相等与两向量的和假设直线上两个向量a，b的坐标分别为x1，x2，即ax1e，bx2e.则abx1x2，也就是直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等abx1x2，这就是说，直线上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和(2)数轴上两点的坐标公式与距离公式在数轴x上，点A的坐标为x1，点B的坐标为
3、x2，则|AB|x2x1|.这就是数轴上两点之间的距离公式设M(x)是线段AB的中点，则x.这就是数轴上的中点坐标公式1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)数轴上点A对应的数为3，则向量的坐标为3.()(2)数轴上点A对应的数为3，则向量|3.()(3)直线上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等()(4)两个向量差的坐标等于这两个向量坐标的差()(1)(2)(3)(4)(1)数轴上点A对应的数为3，则向量的坐标为3.2已知数轴上两点A，B的坐标分别是20，15，则AB的坐标是()A35B5C35D5A152035.3设数轴上A，B的坐标分别是2,6，则AB的中点C的坐标是_4因为xA
4、2，xB6，所以AB中点C的坐标为xC4.4已知e为上的单位向量，a2e，b8e，则c8a5b的坐标为_24向量c的坐标为(2)85824.轴上向量的坐标【例1】已知在数轴上点A，B，C的坐标分别为1,7，3.(1)求，的坐标；(2)若4，求D点的坐标解(1)因为点A，B，C的坐标分别为1,7，3，所以的坐标为1，的坐标为7，的坐标为3，又因为，所以的坐标为176.同理，的坐标为4，的坐标为10.(2)设D点的坐标为x，则x(3)x34，解得x1，即D点的坐标为1.轴上向量的坐标的求法：先求出(或寻找已知)相应点的坐标，再计算向量的坐标1已知e是直线l上一个单位向量，向量a与b都是直线l上的向
5、量，分别在下列条件下写出a与b的坐标(1)a3e，b6e；(2)ae，b2e.解(1)a的坐标为3，b的坐标为6.(2)a的坐标为，b的坐标为2.轴上向量的长度【例2】已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是4，1，6,10.求向量，的长度思路探究先求向量的坐标，然后取绝对值即可解(1)(4)143，|3.|16|7.|10(1)|11.求轴上向量长度的方法：先求轴上向量的坐轴，再根据距离公式求长度提醒：首先利用数轴上点的坐标，计算出两点所对应向量的坐标，特别要注意向量坐标运算公式的顺序2已知A，B，C为数轴上三点，且xA2，xB6.试求符合下列条件的点C的坐标(1)10；(2)|10；(3)
6、|3|.解(1)10，xCxA10.xCxA108.(2)|10，AC10或AC10，当10时，xCxA10，xCxA108；当10时，xCxA10，xCxA1012.(3)|3|，3或3.当3时，xCxA3(xCxB)xC(3xBxA)10；当3时，xCxA3(xCxB)，xC(3xBxA)4.直线上的向量坐标运算及其应用【例3】已知直线上的向量a与向量b，向量a的坐标为10，向量a与向量b满足关系2a3b4，求：(1)向量b的坐标；(2)a2b的坐标解(1)设直线上的向量b的坐标为x，由题意可得2(10)3x4，解得x8，即向量b的坐标为8.(2)a2b102(8)26，所以a2b的坐标为
7、26.求向量坐标：终点坐标减去起点坐标求向量长度：先求向量坐标，然后取绝对值3已知数轴上四点A，B，C，D的坐标分别是4，2，c，d.(1)若5，求c的值；(2)若|6，求d的值解(1)5，c(4)5，c1.(2)|6，|d(2)|6，即d26或d26，d4或d8.一、知识总结1掌握求直线上向量坐标的两种方法，能熟练地进行直线上向量坐标的线性运算2能运用数轴上两点之间的距离公式、中点坐标公式求距离或确定点的坐标二、方法归纳几何问题代数化三、常见误区求向量坐标与求向量长度区分不清致误1设e1，e2是两个单位向量，则下列结论中正确的是()Ae1e2 Be1e2C|e1|e2|D以上都不对C单位向量的模都等于1个单位，故C项正确2已知数轴上两点A，B的坐标分别是4，1，则与|分别是()A3,3 B3,3C3，3D6,6B1(4)3，|3.3已知数轴上两点A，B的坐标分别是9,3，则()A6 B6C12D12C3(9)12.4已知直线上向量a，b的坐标分别为2,2，则ab的坐标为_1ab221.5已知数轴上A，B两点的坐标x1，x2，根据下列各题中的已知条件，求点A的坐标x1.(1)x23，5；(2)x25，|2.解(1)x2x15，x1x252.(2)|x2x1|2，x2x12或2.x1x2(2)3或x1x227.
