1、哈尔滨第九中学20072008学年度第一学期高二期中考试数 学 试 题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题,每题5分,满分60分。在每题所给的四个选项中,只有一个是正确的)1已知,则有( ) A最大值24 B最小值24 C最大值 D最小值 2过直线上定点,且倾斜角是直线倾斜角2倍的直线方程为( )ABC D3若,则下列不等式成立的是( )A BC D4已知三条直线,设与的夹角为,与的夹角为,则等于( )A105 B75 C195 D905若点到直线的距离不大于3,则的取值范围是( )A(0,10)
2、B3,4 C D 6对于直线,其倾斜角的取值范围是( ) A BC D 7若直线与直线平行,则等于( )A1或2 B1C2 D8对于任意实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A B C D 9入射光线沿直线射向直线,被直线反射后的光线所在的直线方程是( )ABCD2,4,610设变量满足约束条件 ,则目标函数的最大值为( )A4 B11 C12 D14xOyxOy11方程表示的曲线是( ) A B xOyxOyC DM(p,q)O12如图,平面中两条直线和相交于点O,对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离,则称有序非负数实数对是点的“距离坐标”.已知常数 给出下列三个命题,其中正确命
3、题的个数是( ); ; A0 B1 C2 D3 2,4,6第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分.)13不等式的解集是_.14直线到直线的角是,则为_.15若且,则的取值范围是_.16在下列命题中,正确的是 _.(写出全部正确命题的的序号) 若,则;在轴和轴上的截距分别为与的直线方程是 函数的最小值是5;若,则表示的平面区域包括原点;三、解答题(本题共6小题,共70分.)17(10分)已知,且点到点的距离是它到点的距离的,求点的轨迹方程.18(12分)已知直线与轴、轴分别交于两点,试比较与的大小关系,并证明你的结论。19(12分)已知不等式的解集是,求的值。20
4、(12分)在中,已知,的内角平分线所在的直线方程是,边上的中线所在的直线方程是求:(1)点的坐标; (2)边所在直线的方程;21(12分)已知函数的定义域为,且,设点是函数图象上的任意一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为。 (1)求的值; (2)判断是否为定值?若是则求出该定值,若不是则说明理由; (3)设O为坐标原点,求四边形面积的最小值。22(12分)已知二次函数,设方程的两实数根为.(1)如果,设函数的对称轴为,求证;(2)如果,求的取值范围 参考答案一、选择题:16BDBACD 712BCCBAD2,4,6二、填空题:13 14 15 16(1)(4)三、解答题:17解:以PQ所
5、在的直线为x轴,以其垂直平分线为y轴建立直角坐标系,设点M的坐标为(x,y),则点P(-3,0)点Q(3,0),(2分)由题意有: 即(4分)化简得点M的轨迹方程为 : -(4分)18解:令x=0 ,则,(2分) 令y=0,则 (2分) -(4分) (2分)(单调性必须说明,否则扣2分 )所以,m-n0,mn. (2分)19法一 :解 :原是等价于 (6分)由解集x知方程的两根分别为-2和0,(4分)故且0 解之得 :a=-2 (2分)法二:原不等式等价于(3分) (3分)(2分)(1分)法三: (1分) (1)当a=1时,不等式组无解;(2分) (2)当a=-1时, (2分) (3)当a1时
6、(2分) (4)当-1a1时(2分) (5)当a0由点到直线的距离公式可知:, (3)设M(t,t)可知N(0,b)又PM垂直直线y=x ,所以,即解得 又 所以,仅当a=1时取等. 此时四边形面积最小值为.22(1)证明:法一:设g(x)=f(x)x=ax2+(b1)x+1,且x0 x12x24,(x12)(x22)0,即x1x22(x1+x2)4, 法二:法三:法四:线性规划 (2)解:法一:由方程g(x)=ax2+(b1)x+1=0可知x1x2=0,所以x1,x2同号1若0x12,则x2x1=2,x2=x1+22,g(2)0,即4a+2b10 又(x2x1)2=2a+1= (a0)代入式得,232b 解得b2若 2x10,则x2=2+x12g(2)0,即4a2b+30又2a+1=,代入式得22b1解得b 综上,当0x12时,b,当2x10时,b 法二:xx=x,x同号。当时,由(1)当时,b综上:b法三:令x=t,当时,x=t+2. 当时,同理得b综上:b