1、【学生版】第 6 章三角【6.2.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）】一、选择题（每小题6分，共12分）1、已知AB45，则(1tan A)(1tan B)的值为()A1 B2 C2 D不确定【提示】【答案】【解析】【考点】2、已知，是方程的两根，若，则（ ）A B或 C或D【提示】【答案】【解析】【考点】二、填充题（每小题10分，共60分）3、若，则_.4、的值为 5、在ABC中，tan A，tan B2，则角C_；6、已知tan2，则_7、把化成的形式是_8、已知A，B都是锐角，且tan A，sin B，则AB_三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、在锐角ABC中，求证：（
2、1）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；（2）。10、把下列各式化为的形式：（1）；（2）；（3）。【附录】相关考点考点一两角和与差的正弦公式考点二两角和与差的余弦公式考点三两角和与差的正切公式考点四辅助角公式；【教师版】第 6 章三角【6.2.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（2）】一、选择题（每小题6分，共12分）1、已知AB45，则(1tan A)(1tan B)的值为()A1 B2 C2 D不确定【提示】注意：“两角和”，“45”特殊角；【答案】B；【解析】1tan A)(1tan B)1(tan Atan B)tan A tan B1tan (AB)(1tan
3、 A tan B)tan A tan B11tan A tan Btan A tan B2；【考点】两角和与差的正切公式；2、已知，是方程的两根，若，则（ ）A B或 C或D【提示】先用根与系数的关系可得，4，从而可得0，0，进而，所以，然后求的值，从而可求出的值【答案】D【解析】由题意得，4，所以0，0，又，故，所以.又.所以.故选：D【考点】两角和与差的正切公式；此题考查已知三角函数值求角，考查韦达定理的应用；二、填充题（每小题10分，共60分）3、若，则_.【提示】先由和可得到，根据计算即可【答案】【解析】因为，所以，；因为， ,，所以，故答案为；【考点】两角和与差的正弦公式；同时考查了
4、凑角求值问题,利用已知角构造所求角会简化运算4、的值为 【提示】先利用两角和的正切公式得到，进而得到，再把原式转换为：，即可得出答案.【答案】；【解析】因为，所以，所以 .同理： 所以，.【考点】两角和与差的正切公式；本题主要考查两角和与差的正切公式的应用，考查学生的计算能力；5、在ABC中，tan A，tan B2，则角C_；【提示】注意：三角形中“ A+B+C=1800”【答案】；【解析】tan(AB)1，因为，AB(0，)，所以，AB，则C(AB)；【考点】两角和与差的正切公式；6、已知tan2，则_【提示】注意：根据题设求出“tan ”；【答案】；【解析】因为tan2，所以2，解得ta
5、n ，所以；【考点】两角和与差的正切公式；与关于正弦、余弦的“齐次”式进行了交汇7、把化成的形式是_【提示】由题意结合两角差的正弦公式化简即可得解；【答案】；【解析】由题意，故答案为：；【考点】辅助角公式；同时考查了两角差的正弦公式的应用，考查了运算求解能力；8、已知A，B都是锐角，且tan A，sin B，则AB_【提示】注意：先求“适当”的三角比；然后，再据角的范围，求角；【答案】；【解析】B为锐角，sin B，cos B，所以，tan B，所以，tan (AB)1.又因为，0AB，所以AB.；【考点】两角和与差的正切公式；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、在锐角ABC中，求证
6、：（1）tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；（2）。【提示】注意：三角形内角的隐含条件；【证明】（1）因为A+B+C=，所以A+B=C，所以tan（A+B）=tan（C），所以，整理得：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；（2）因为A、B、C是ABC的三个内角，所以A+B+C=，从而有。左边右边；所以原式成立；【考点】两角和与差的正切公式；注意三角形中有关角的隐含条件与等量关系；探究问题1、若，则tan 与tan 存在怎样关系？提示tan tan ()tan .2、在ABC中，tan Atan Btan C与tan Atan Btan C有何关系？提示ABC，ABC，tan (AB)tan C，tan C，tan Atan Btan Ctan A tan B tan C.3、在ABC中，A，B，C三个角有什么关系？提示ABC或.10、把下列各式化为的形式：（1）；（2）；（3）。【解析】（1）（2）。（3）。【考点】辅助角公式及其应用：辅助角公式：形如的三角函数式的变形：=令，则=（其中角所在象限由的符号确定，角的值由确定，或由和共同确定。）【附录】相关考点考点一两角和与差的正弦公式考点二两角和与差的余弦公式考点三两角和与差的正切公式考点四辅助角公式；
