1、山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 9.1 空间直线与平面(A、B)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 9.1 空间直线与平面(A、B)双基研习面对高考 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回双基研习面对高考 基础梳理1平面的基本性质名称 图示 文字表示 符号表示 公理1
2、如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内 Al，Bl，且A，Bl 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是_ P，且Pl，且Pl 两点一条直线山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回名称 图示 文字表示 符号表示 公理3 经过_的三点，有且只有一个平面，即_的三点确定一个平面 推论1 经过_，有且只有一个平面 推论2 经过_，有且只有一个平面 推论3 经过_，有且只有一个平面 不在同一条直线上不共线一条直线和直线外一点两条相交直线
3、两条平行直线山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2.空间两条直线(1)空间两直线位置关系有_(2)平行直线公理4：ab，bc_.等角定理：如果一个角的两边分别_于另一个角的两边，且_，那么这两个角相等推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等平行、相交、异面ac平行方向相同山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(3)异面直线定义：_直线，叫做异面直线成角：
4、设a、b是异面直线，经过空间任一点O，分别引直线aa，bb，则直线a、b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a、b所成的角异面直线所成角范围是_公垂线：指和两条异面直线都垂直相交的直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线(0，不同在任何一个平面内的两条2山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回3斜二测画法(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox，Oy.画直观图时，把它画成对应的轴Ox，Oy使xOy_.它们确定的平面表示水平面(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直
5、观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度_；平行于y轴的线段，长度为原来的_不变一半45山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回思考感悟1公理2有哪些作用？提示：它的作用有五个：判定两个平面相交；证明点在直线上；证明三点共线；证明三线共点；画两个相交平面的交线2确定平面的方法有哪些？提示：确定一个平面可以用不共线的三点，可以用一直线和直线外的一点，可以用两条相交直线，可以用两条平行直线 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何
6、体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回1若直线ab，bcA，则直线a与c的位置关系是()A异面 B相交C平行D异面或相交答案：D2直线l1l2，l1上取3个点，l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数()A1个 B3个C6个D9个答案：A课前热身山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回3在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有()A0个B1个C2个D3个答案：C山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线
7、、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4.(教材例2改编)如图，在正方体中，BA与BC所成的角为_答案：60山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回5不重合的三条直线，若相交于一点，最多能确定_个平面；若相交于两点，最多能确定_个平面；若相交于三点，最多能确定_个平面答案：3 2 1山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回考点探究挑战高考 考点突破 点共线问
8、题 证明三点共线的方法，一般先证两点确定的直线是某两个平面的交线，再证第三个点是两个平面的一个公共点证明“点在直线上”，“三点共线”等问题通常用公理2.除此之外，还可用“纳入直线法”，即先找出两点所在的直线，然后证明第三点也在此直线上山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回如图所示，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延长线交于点M，RQ、DB的延长线交于点N，RP、DC的延长线交于点K.求证：M、N、K三点共线【思路分析】可证明M、N、K三点既在平面PQR内，也在平面BCD内，从而这三个
9、点在这两个平面的交线上例1山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解】M直线PQ，直线PQ面PQR，M直线BC，直线BC面BCD，M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即点M在面PQR与面BCD的交线l上同理可证点N、K也在直线l上，所以M、N、K三点共线【解题感受】证明多点共线问题可由其中两点确定一条直线后，再证其他点也在此直线上，或由公理3证这些点既在平面上
10、，也在平面上山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(1)证明空间三线共点问题可把其中一线作为分别过其余两线的两个平面的交线，然后再证另两条直线的交点在此直线上(2)解决多线共点的方法，即先证明其中两条直线交于一点，再证明这一点在其他直线上或其他直线都经过这一点线共点问题 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回如图，已知：E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、C1D1
11、的中点，证明：FE、HG、DC三线共点【思路分析】HGEFKK面D1C1CDK面ABCDKDC.例2山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【证明】如图，连结 C1B，由题意知，HC1EB，HC1BE 是平行四边形HEC1B.又 C1GGC，CFBF，故 GF12C1B.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回GFHE，且 GFHE.HG 与 EF 相交设交点为 K，则 KHG，HG面 D1C1CD，K面
12、 D1C1CD.KEF，EF面 ABCD，K面 ABCD.面 D1C1CD面 ABCDDC，KDC.FE、HG、DC 三线共点山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【思维总结】证明三线共点的思路是：先证明两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这个点，把问题归结为证明点在直线上的问题，对于本题是先证两直线的交点在两个平面的交线上，而第三条直线恰好是两个相交平面的交线互动探究1 在上述正方体中，M为A1D1的中点，求证：MH、FG与B1C1三线相交于一点山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直
13、线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回证明：如图，由上题可知M、H、G、F四点共面设FGB1C1N，则N面MHGF，N面A1B1C1D1.N在面A1B1C1D1与面MHGF的交线上，面A1B1C1D1面MHGFMH，NMH.MH、FG、B1C1三线相交于一点山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回所谓点线共面问题就是证明一些点或直线在同一个平面内的问题点线共面问题 如图，四边形 ABEF 和 ABCD 都是直角梯形，BADFAB90，BC 綊12AD
14、，BE 綊12FA，G、H 分别为 FA、FD 的中点证明：四边形 BCHG 是平行四边形例3山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【思路分析】G、H为中点 GH綊12AD 又BC綊12AD GH綊BC山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【证明】由已知 FGGA，F
15、HHD，可得 GH 綊12AD.又 BC 綊12AD，GH 綊 BC，四边形 BCHG 为平行四边形【思维总结】利用平行公理进行转化证明互动探究2 在例3中C、D、F、E四点是否共面？为什么？山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解：由 BE 綊12AF，G 为 FA 中点知，BE 綊 FG，四边形 BEFG 为平行四边形，EFBG.由(1)知 BGCH，EFCH，EF 与 CH 共面又 DFH，C、D、F、E 四点共面山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)
16、双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回与异面直线相关的问题有异面直线的判定，异面直线所成的角，异面直线的公垂线及异面直线间的距离这其中最重要的是异面直线所成的角求异面直线所成的角，一般是通过平行线平移首先找到它们所成的角，然后放到同一三角形中，通过解三角形求之(参考教材复习题九A组第4题解法)异面直线所成的角 山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回已知在空间四边形 ABCD 中，ABCD3，点 E、F 分别是边 BC 和 AD 上的点，并且 BEECAFFD12，EF 7(如图
17、所示)，求异面直线 AB 和 CD 所成角的大小例4山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【思路分析】将AB与CD向三棱锥内部平移，与EF形成平面(即与EF构成三角形)山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解】在 BD 上取靠近 B 的三等分点 G，连结 FG、EG，在BCD 中，BGGDBEECEGDC，同理，在ABD 中，GFAB，EGF 或其补角就是异面直线所成的角在BCD 中，由 GECD，
18、CD3，EGCD13，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回EG1，在ABD 中，由 FGAB，AB3，FGAB23得 FG2.在EFG 中，EG1，FG2，EF 7，cosEGFEG2FG2EF22EGFG12，EGF120，AB 与 CD 所成的角为 60.【误区警示】本题误认为EGF是AB与CD所成的角山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回方法技巧1证明共线问题：(1)可由两点连一条直线，再验证
19、其他各点均在这条直线上；(2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上两相交平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点方法感悟山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回2证明共点问题一般是证明三条直线交于一点首先证明其中的两条直线相交于一点，然后再说明第三条直线是经过这两条直线的两个平面的交线，由公理3可知两个平面的公共点必在两个平面的交线上，即三条直线交于一点3求异面直线所成的角分三步：作、证、求，“作”即过空间一点作两条异面直线的平行线，而空间一
20、点一般取在两条异面直线中的一条上，特别是某些特殊点处，例如“端点”或“中点”处；“证”即根据等角定理说明所求的角；“求”即解三角形如例4.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4证明点线共面的常用方法如例3.纳入平面法 先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内辅助平面法 先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面、重合反证法 可以假设这些点和直线不在同一个平面内，然后通过推理，找出矛盾，从而否定假设，肯定结论.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几
21、何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回5判定空间两直线是异面直线的方法(1)排除法：若证得两条直线既不相交，也不平行，则必然是异面直线；(2)定理法：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线；(3)反证法：假设两条直线不异面，则必然平行或相交，从而推出矛盾，得出两直线必然异面山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回1由点或线确定平面时，要注意点或线是否满足条件：如三点是否共线等2立体几何中的四边形有平面四边形和空间四边形之分3求异面直线所成
22、的角时，要注意角度范围如例4.失误防范山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回考向瞭望把脉高考 考情分析从近两年的高考试题来看，考查的内容多涉及异面直线的定义、异面直线所成的角和异面直线间的距离这三个方面，平面的基本性质很少单独考查，仅作为论证和计算的工具使用，题型有选择题、填空题和解答题三种，难度中等偏下主要考查对概念的理解和灵活运用，注重考查转化思想和反证法的重要思想方法山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战
23、高考 返回在2010年的高考中，大纲全国卷文第6题，直接求异面直线所成的角，重庆理第10题，文第9题，考查了异面直线的有关概念大纲全国卷文理第19题考查了异面直线的公垂线及异面直线所成的角预测2012年高考仍将以异面直线的定义、异面直线所成的角为主要考点，重点考查对概念的理解和灵活运用及运算能力山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回(本题满分12分)(2010年高考全国卷)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AA1AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE3EB1.(1)证明：DE
24、为异面直线AB1与CD的公垂线；(2)设异面直线AB1与CD的夹角为45，求二面角A1AC1B1的大小规范解答例山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【解】(1)证明：如图所示，连接A1B，记A1B与AB1的交点为F.由题知平面AA1B1B为正方形，则A1BAB1，且AFFB1.又AE3EB1，故FEEB1.2分又D为BB1的中点，故DEBF，DEAB1.作CGA
25、B，G为垂足，由ACBC知，G为AB的中点又由底面ABC平面AA1B1B，得CG平面AA1B1B.4分连接DG，则DGAB1，故DEDG，山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回由三垂线定理，得 DECD.即 DE 为异面直线 AB1 与 CD 的公垂线.6 分(2)因为 DGAB1，则CDG 为异面直线 AB1 与 CD的夹角，CDG45.8 分设 AB2，则 AB12 2，DG 2，CG 2，AC 3.作 B1HA1C1，H 为垂足，因为底面 A1B1C1平面 AA1C1C，故 B1H平面 AA
26、1C1C.9 分过 H 作 HKAC1，K 为垂足，连接 B1K，由三垂线定理，得 B1KAC1，因此B1KH 为二面角 A1AC1B1 的平面角10分山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回又 B1HA1B1A1C2112A1B12A1C12 23，HC1B1C21B1H2 33，AC122 32 7，由相似知HKAA1HC1AC1，所以 HKAA1HC1AC12 33 72 2121.所以 tanB1KHB1HHK 14.所以二面角 A1AC1B1 的大小为 arctan 14.12 分山东水浒
27、书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回【名师点评】本题主要考查了异面直线公垂线的定义及证明方法，异面直线及二面角的求法侧重考查了空间想象能力、运算能力，难度中档偏上本题设计较综合第(1)问中不仅仅是异面直线公垂线的概念且把空间中的垂直关系都运用其中第(2)问中涉及到了空间中的两种角度、方法及知识的考查都较全面考生的主要失误是不能将“作、证、算”有机地结合、有作无证或者有证无作山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考
28、返回名师预测1.如图，四棱锥 PABCD 中，底面是边长为 1 的菱形，ABC60，PA底面 ABCD，PA1，则异面直线 AB 与 PD 所成角的余弦值为()A.24 B.22C.144D.23山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析：选 A.ABCD，PDC(或其补角)即为异面直线 AB 与 PD 所成的角在PDC 中，PD 2，CD1，PC 2，cosPDC 2122 21 24.2在直平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，若 ABAA11，AD 2，BAD45，则异面直线 A1B与
29、B1C 所成角的余弦值为()A0 B1C.63D.66山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析：选 C.连结 A1D、DB，A1DB1C，BA1D(或其补角)为异面直线 A1B 与 B1C 所成的角又BD2AD2AB22ADABcos45，BD21.又A1B22，A1D2A1A2AD23，cosBA1DA1B2A1D2BD22A1BA1D 63.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回3点 E 是正四
30、面体 ABCD 的棱 AD 的中点，则异面直线 BE 与 AC 所成的角的余弦值为()A.36B.33C.63D.56山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析：选 A.取 CD 中点 F，连结 BF，EF.因 E 为 AD 中点，则 EFAC.则BEF(或其补角)为异面直线 BE 与 AC 所成的角设正四面体的棱长为 1，则 BE 32，EF12，BF 32，由余弦定理，得 cosBEF 32 2122 32 22 32 12 36.山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单
31、几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回4从正方体的八个顶点中任取四个点，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是()A30B45C60D90山东水浒书业有限公司 优化方案系列丛书第9章 直线、平面、简单几何体(A、B)双基研习面对高考 考向瞭望把脉高考 考点探究挑战高考 返回解析：选 A.两条棱所在的直线异面时所成角的度数是 90；面对角线与棱异面时所成角的度数是 45或90；两条面对角线异面时所成角的度数是60或90；体对角线与棱所在直线异面时 所成角的度数是arctan 2；体对角线与面对角线异面时所成角的度数是 90，不可能是 30，故选 A.本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
