1、高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！3.余弦定理（第一课时）1在ABC 中，（课本 P15 练习 1）（1）已知 a6，b5，c4，求 cosC（2）已知 A60，b4，c7，求 a（3）已知 a7，b5，c3，求 A（4）已知 a7，b8，cosC1314，求 c2（1）若三角形三边之比为 3:5:7，求这个三角形的最大角（2）在ABC 中，a5，b6，c7，求 abcosCbccosAcacosB 的值3在平行四边形 ABCD 中，已知 AB12cm，BC10cm，A60，求平行四边形两条对角线的长4（1）ABC 中，已知 a2b2 2abc2，求 C（2）在ABC
2、 中，已知(abc)(abc)ac，求 B（3）在ABC 中，已知(abc)(bca)3bc，求 A（4）在ABC 中，如果 b 3，c3，B30，求 a高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！45ADCB5分别用余弦定理和向量方法证明：在ABC 中，abcosCccosB6在ABC 中，已知 a7，b8，c9，试求 AC 边上中线的长7如图，已知圆内接四边形 ABCD 中，AB2，BC6，ADCD4，求四边形 ABCD 的面积8在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，向量m(cosA，sinA)，n(2sinA，cosA)，且|mn|2（1）求角 A 的大
3、小；（2）若 b4 2，c 2a，求ABC 的面积9一次机器人足球比赛中，甲队 1 号机器人由点 A 开始作匀速直线运动，到达点 B 时，发现足球在点 D 处正以 2 倍于自己的速度向点 A 作匀速直线滚动如图所示，已知 AB4 2dm，AD17dm，BAC45若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？4642OABDC高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！反思回顾高考资源网（）您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！45ADCB2.余弦定理（第一课时）1解：（1）34；（2）37；（3）23；（4）32（1）23；（2）55 3 BD2 31
4、cm，AC2 91cm4（1）34；（2）23；（3）3；（4）3或 2 35（法一）ABC 中，bcosCccosBba2b2c22abca2c2b22aca（法二）ABC 中，因为BCBAAC，所以BCBCBABCACBC所以 a2accosBabcosC，即 abcosCccosB6解：由已知，cosAc2b2a22bc23，设中线长为 x，由余弦定理知，x2(b2)2c22b2cosA49，所以 x7，所以所求中线长为 77解：连结 BD，则 SABCDSABDSBCD12ABADsinA12BCCDsinC12(ABADBCCD)sinA16sinA在ABD 中，BD2AB2AD22
5、 ABADcosA2016cosA在BCD 中，BD25248cosC因为 cosCcosA，所以 cosA12，因为 0A180，所以 A120，所以 SABCD8 38解：（1）|mn|2|m|2|n|22mn42 2(cosAsinA)，因为|mn|2，所以 cosAsinA0，所以 tanA1因为 0A，所以 A4（2）由余弦定理 a2b2c22bccosA，得 a28 2a320，解得 a4 2，所以 c8，所以 SABC12bcsinA169解：设该机器人最快可在点 C 处截住足球，点 C在线段 AD 上设 BCxdm，由题意，CD2xdm，AC(172x)dm在ABC 中，由余弦定理，得 BC2AB2AC22ABACcosA，即 x2(4 2)2(172x)224 2(172x)cos45，解得 x15，x2373 所以 AC7，或 AC233（舍去）答：该机器人最快可在线段 AD 上离点 A 处 7dm 的点 C 处截住足球 4642OABDC
