1、专题训练:反比例函数与二次函数一、选择题1.已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（ ） A.图象经过点（1，1）B.图象在第一、三象限C.当x1时，0y1D.当x0时，y随着x的增大而增大2.描点法是研究函数图象的重要方法那么对函数y=x， 你如果采用描点法的话，能得到该函数的正确性质是（） A.该函数图象与x轴相交B.该函数图象与y轴相交C.该函数图象关于原点成中心对称D.该函数图象是轴对称图形3.已知抛物线y=ax2+2向右平移2个单位后经过点（4，6），则a的值等于（ ） A.B.C.D.14.二次函数 的图像可以由二次函数 的图像平移而得到，下列平移正确的是（ ） A.先向左平移2个
2、单位，再向上平移1个单位B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位5.如图，已知A（4，n），B （2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，则三角形AOB的面积是（）A.5B.6C.7D.86.下列各点中，在函数y=的图象上的是( ) A.（3，1）B.（3，1）C.（，3）D.（3，）7.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1y
3、2 ， 其中说法正确的是（ ） A.B.C.D.8.下列说法正确的是（） A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b24ac=0D.相等的圆心角所对的弧相等9.在平面直角坐标系中，如果将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（ ） A.y=3（x+1）2+2B.y=3（x1）2+2C.y=3（x1）22D.y=3（x+1）2210.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（） A.y=B.y=C.y=D.y=11.如图，矩
4、形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DFx轴于点F，EGy轴于点G，交DF于点H若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）A.B.C.D.12. 以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A.10B.11C.12D.13二、填空题 13.已知二次函数y= x22x+1，当x_时，y随x的增大而增大 14.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成_比例函数，表达式为_ 15. 已知点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都
5、在反比例函数y=的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是_（用“”连接） 16.学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数 ，当x1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数 的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y0”你认为小明的回答是否正确：_，你的理由是：_ 17. 已知一个函数，当x0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式_（写出一个即可） 18.如图，如果直线y=kx（k0）与双曲线y= 相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，那么x1y24x2y1的值为_ 19.
6、 二次函数y=x26x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x26x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2=_20.如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（2，2），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是_21.如图，反比例函数 图象上有一点P，PAx轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若PAB的面积为4，则k=_22.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析
7、式为_ 三、解答题 23.已知抛物线y= x2+bx经过点A（4，0），另有一点C（1，3），若点D在抛物线的对称轴上，且AD+CD的值最小，求点D的坐标 24. 如图，直线y=2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CDx轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且OCP与OBC相似，求过点P的双曲线解析式25.如图，一次函数y1=x2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C已知tanBOC= ，点B的坐标为（m，n），求反比例函数的解析式 26.如图，已知直线y2x4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c (a0)经过点A、C.（1）求抛物线
8、的解析式;（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使ABQ的面积等于APC面积的4倍.求出点Q的坐标;（3）点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题 D C D B B B C A A A B C 二、填空题13. 2 14. 反；15. y3y1y2 16. 否；y2 17. y=x+2 18. 15 19. 5 20. 1+21. -8 22. y= 三、解答题23. 解：如图，连接AC与对称轴的交点即为点D y=
9、x2+bx经过点A（4，0），0=8+4b，b=2，抛物线的解析式为y= x22x，A（4，0），C（1，3），直线AC的解析式为y=x4，对称轴x=2，y=2，点D坐标（2，2） 24. 解：直线y=2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，令y=0，可得2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2，令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4，如图1，当OBC=COP时，OCPBOC，=，即=，解得CP=1，P（2，1），设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入解得k=2，过点P的双曲线解析式y=，如图2，当OBC=CPO时，OCPCOB，在OCP和COB中，OCPCOB（AAS）CP=B
10、O=4，P（2，4）设过点P的双曲线解析式y=，把P点代入得4=，解得k=8，过点P的双曲线解析式y=综上可得，过点P的双曲线的解析式为y=或y= 25. 解：过点B作BDx轴于点D，如图1所示 则BD=n，OD=mtanBOD= = ，m=2n又点B在直线y1=x2上，n=m2n=2n2，解得：n=2，则m=4点B的坐标为（4，2）将（4，2）代入y2= 得， =2，k=8反比例函数的解析式为y2= 26. 解：（1）令x=0，则y=4，令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，所以，点A（2，0），C（0，4），抛物线y=-2x2+bx+c经过点A、C，解得，抛物线的解析式为：y=-2x2+
11、2x+4；（2）y=-2x2+2x+4=-2（x-）2+，点P的坐标为（，），如图，过点P作PDy轴于D，又C（0，4），PD=，CD=-4= ，SAPC=S梯形APDO-SAOC-SPCD=（+2）-24-=-4-=，令y=0，则-2x2+2x+4=0，解得x1=-1，x2=2，点B的坐标为（-1，0），AB=2-（-1）=3，设ABQ的边AB上的高为h，ABQ的面积等于APC面积的4倍，3h=4，解得h=4，4，点Q可以在x轴的上方也可以在x轴的下方，即点Q的纵坐标为4或-4，当点Q的纵坐标为4时，-2x2+2x+4=4，解得x1=0，x2=1，此时，点Q的坐标为（0，4）或（1，4），当
12、点Q的纵坐标为-4时，-2x2+2x+4=-4，解得x1=，x2=，此时点Q的坐标为（，-4）或（，-4）综上所述，存在点Q（0，4）或（1，4）或（，-4）或（，-4）；（3）存在理由如下：如图，点M在直线y=-2x+4上，设点M的坐标为（a，-2a+4），EMF=90时，MEF是等腰直角三角形，|a|=|-2a+4|，即a=-2a+4或a=-（-2a+4），解得a=或a=4，点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，），点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；MFE=90时，MEF是等腰直角三角形，|a|=|-2a+4|，即a=（-2a+4），解得a=1，-2a+4=21=2，此时，点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2），或a=-（-2a+4），此时无解，综上所述，点F坐标为（0，）时，点M的坐标为（，），点F坐标为（0，-4）时，点M的坐标为（4，-4）；点F坐标为（0，1），点M的坐标为（1，2）
