1、2016年河北省张家口市高考数学考前模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知集合M=x|2x3，N=y|y=log2（x2+1），则MN=（）A1，3）B0，3）C（2，3）D2，+）2设i是虚数单位，则|=（）A B3C D23设条件p：log2（x1）0；结论q：（）x31，则p是q的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D非充分非必要条件4已知f（x）=，则f（3）+f（1）=（）A3B1C0D15在等差数列an 中，a1+3a8+a15=60，则2a9a10的值为（）A6B8C10
2、D126某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，体重在45，50）内适合跑步训练，体重在50，55）内适合跳远训练，体重在55，60）内适合投掷相关方面训练，试估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为（）A4：3：1B5：3：1C5：3：2D3：2：17定义一种运算： =a1a4a2a3，那么函数f（x）=的图象向左平移k（k0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则k的最小值应为（）A B C D8已知函数f（x）定义在R上，f（x）是f（x）的导函数，且f（x），f（1）=1，则不等式f（x）+的
3、解集为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1或x1Dx|1x19若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则a2+b2的最小值为（）A B C D210若实数x，y满足条件，且z=2x+3y的最大值是15，则实数a的值为（）A5B4C2D111已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（）A3：1B1：3C4：1D3：212已知点P是ABC所在平面内一点，且满足3+5+2=，已知ABC的面积为6，则PAC的面积为（）A B4C3D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知总体的各个
4、个体的值由小到大依次为1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且总体的中位数为10，则 cos 的值为14在如图程序框图中，若任意输入的t2，3，那么输出的s的取值范围是，15在ABC中，若a，b，c分别为内角A、B、C所对的边，则的值为16已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为三、解答题（本大题共5小题，共70分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225（）求数列an的通项公式；（）记bn=2+2n，bn的前n项和为Tn，试比较Tn与（4n+1）Sn的大小18
5、如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，且侧面PAB是正三角形，平面PAB平面ABCD，E是棱PA的中点（1）求证：PC平面EBD；（2）求三棱锥PEBD的体积19在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖（）若抽奖规则是：从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球，当三个球同色时则中奖，求中奖概率；（）若甲计划在9：009：40之间赶到，乙计划在9：2010：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率20已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F和椭圆E： +=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A，B两点（）若直线l的倾
6、斜角为135，求|AB|的长；（）若直线l交y轴于点M，且=m， =n，试求m+n的值21设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；（1）当a=1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线xy+3=0距离的最小值；（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在第2224三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修41：几何证明选讲22如图所示，已知O的直径为AD，PA为O的切线，由P作割线PBC依次交O于B，C两点，且PA=CD=6，BC=9，AC=8（）
7、求O的面积大小；（）求PB，AB，BD的值选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为：sin24cos=0（0，02），曲线C2的极坐标方程为2（4cos21）3=0（）求直线l与曲线C1交点的极坐标的极径；（）设直线l与曲线C2交于A，B两点，求|AB|选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|+|x+3|（1）求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若关于x的不等式f（x）a0有解，求实数a的取值范围2016年河北省张家口市高考数学考前模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（
8、本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知集合M=x|2x3，N=y|y=log2（x2+1），则MN=（）A1，3）B0，3）C（2，3）D2，+）【考点】交集及其运算【分析】求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由N中y=log2（x2+1）y=log21=0，得到N=0，+），M=（2，3），MN=0，3），故选：B2设i是虚数单位，则|=（）A B3C D2【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式计算【解答】解：=，|=|1i|=故选：C3
9、设条件p：log2（x1）0；结论q：（）x31，则p是q的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D非充分非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出p，q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由log2（x1）0得0x11，即1x2，即p：1x2，由（）x31，得x30，即q：x3，p是q的充分不必要条件，故选：B4已知f（x）=，则f（3）+f（1）=（）A3B1C0D1【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】由f（x）的解析式，可得f（1）=1；f（3）=f（2）f（1）=f（0），再由第一段解析式，运用对数的运算性质即可得到所求和
10、【解答】解：由f（x）=，可得：f（1）=log21（1）=log22=1，f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）=f（0）=log21=0，即有f（3）+f（1）=0+1=1故选：D5在等差数列an 中，a1+3a8+a15=60，则2a9a10的值为（）A6B8C10D12【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的通项，写出所给的条件a1+3a8+a15=60的变形式，用首项和公差来表示，化简以后得到第八项的值，把要求的式子进行整理，结果也是第八项，得到结果【解答】解：在等差数列an中，a1+3a8+a15=60，5a8=60，a8=12，2a9a10=a1+7d=a8=1
11、2故选D6某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，体重在45，50）内适合跑步训练，体重在50，55）内适合跳远训练，体重在55，60）内适合投掷相关方面训练，试估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为（）A4：3：1B5：3：1C5：3：2D3：2：1【考点】频率分布直方图【分析】分别求出体重在45，50）内的频率为0.15=0.5，体重在50，55）内频率为0.065=0.30，体重在55，60）内频率为0.025=0.1，即可求得结论【解答】解：体重在45，50）内的频率为0.15=0.5，
12、体重在50，55）内频率为0.065=0.30，体重在55，60）内频率为0.025=0.1，0.5：0.3：0.1=5：3：1故可估计跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5：3：1，故选：B7定义一种运算： =a1a4a2a3，那么函数f（x）=的图象向左平移k（k0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则k的最小值应为（）A B C D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】利用新定义求得f（x）的解析式，然后求出平移后的解析式，取x=0，可得k=n，由此可得k的最小值【解答】解：由新定义可得，f（x）=图象向左平移k个单位后，所得函数解析式为y=所得图象关于y轴对称，k=n，即k=n
13、k0，k的最小值应为故选：A8已知函数f（x）定义在R上，f（x）是f（x）的导函数，且f（x），f（1）=1，则不等式f（x）+的解集为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x1或x1Dx|1x1【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】不等式可整理为f（x），构造函数g（x）=f（x），通过导函数判断函数g（x）的单调性求出解集【解答】解：f（x）+，f（x），令g（x）=f（x），g（1）=，g（x）g（1），g（x）=f（x）0，g（x）为减函数，x1，故选：B9若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则a2+b2的最小值为（）A B C D2【考点
14、】直线与圆的位置关系【分析】由圆的性质及点到直线的距离公式得到a+b=1由此利用均值定理能求出当且仅当a=b=时，a2+b2取最小值【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心（1，2），半径r=2，直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，圆心（1，2）到直线2axby+2=0（a0，b0）的距离：d=0，a+b=1，a2+b2=12ab，a0，b0，a2+b2=12ab1=1=当且仅当a=b=时，a2+b2取最小值故选：B10若实数x，y满足条件，且z=2x+3y的最大值是15，则实数a的值为（）A5B4C2D1【考点】简单线性规划【分析】先画
15、出可行域，结合图形分析出目标函数z=2x+3y取得最大值时对应点的坐标，把其代入目标函数再结合目标函数z=2x+3y的最大值为5，即可求出实数a的值【解答】解：实数x，y满足不等式组，如图，由图可知，可得A（3a，3a），即当x=3a，y=3a时，目标函数z=2x+3y的最大值是1515=6a+9a，解得：a=1故选：D11已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（）A3：1B1：3C4：1D3：2【考点】球的体积和表面积【分析】由三视图可以看出，几何体是正四棱锥，求出高，设出球心，通过勾股定理求出球的半径，再求球的体积、表面积，即可
16、求出球的体积与表面积之比【解答】解：由三视图知几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为正方形，高为1，球心在高的延长线上，球心到底面的距离为h，所以（h+1）2h2=1，所以h=0故此几何体外接球的半径为1球的体积13=，表面积为422=4，所以球的体积与表面积之比为1：3，故选：B12已知点P是ABC所在平面内一点，且满足3+5+2=，已知ABC的面积为6，则PAC的面积为（）A B4C3D【考点】向量在几何中的应用【分析】由条件便可得到，若设AB中点为D，BC中点为E，则可得到，从而得出P，D，E三点共线，并且P在中位线DE上，这样即可得出，从而便可得出PAC的面积【解答】解：根据条
17、件， =；取AB中点D，BC中点E，连接PD，PE，则：；P，D，E三点共线，且P在线段DE上，如图所示：则，；故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知总体的各个个体的值由小到大依次为1，3，4，8，a，c，11，23，53，86，且总体的中位数为10，则 cos 的值为【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据中位数的定义，求出a+c的值，再利用诱导公式计算cos的值【解答】解：根据题意， =10，a+c=20；cos=cos=cos=故答案为：14在如图程序框图中，若任意输入的t2，3，那么输出的s的取值范围是10，6，【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得
18、程序框图的功能是计算并输出的值，分类讨论即可得解【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出的值，当t2，0）时，105t0；当t0，3时，2t24t=2（t1）222，6，综上得：10S6故答案为：10，615在ABC中，若a，b，c分别为内角A、B、C所对的边，则的值为0【考点】正弦定理的应用【分析】由正弦定理将原式化为三内角的三角函数关系式，然后化简即可【解答】由正弦定理知：代入得=0故答案为：016已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意画出图形，过点M作MNx轴，得到RtBNM，通过求
19、解直角三角形得到M坐标，代入双曲线方程可得a与b的关系，结合a，b，c的关系和离心率公式，求得双曲线的离心率【解答】解：设双曲线方程为=1（a0，b0），如图所示，|AB|=|BM|，AMB=120，过点M作MNx轴，垂足为N，则MBN=60，在RtBMN中，|BM|=|AB|=2a，MBN=60，即有|BN|=2acos60=a，|MN|=2asin60=a，故点M的坐标为M（2a， a），代入双曲线方程得=1，即为a2=b2，即c2=2a2，则e=故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，
20、S15=225（）求数列an的通项公式；（）记bn=2+2n，bn的前n项和为Tn，试比较Tn与（4n+1）Sn的大小【考点】数列的求和【分析】（）根据已知条件，先设an的通项为a1，公差为d，由a3=5，S15=225，解得即可；（）化简bn=2+2n=4n+2n，根据前n项和公式，即可求出答案，再比较即可【解答】解：（）根据已知条件，先设an的通项为a1，公差为d，则，解得，an=2n1，（）由（）知，bn=2+2n=22n1+2n=4n+2n，Tn=b1+b2+b3+bn=（41+42+43+4n）+2（1+2+3+n）=+n2+n=4n+n2+n，Sn=n2，Tn（4n+1）Sn=4n
21、+n2+n（4nn2+n2+n）=4n（n2）0，Tn（4n+1）Sn18如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，且侧面PAB是正三角形，平面PAB平面ABCD，E是棱PA的中点（1）求证：PC平面EBD；（2）求三棱锥PEBD的体积【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）连接AC，设AC、BD交点为O，利用EO是PAC的中位线，可得PCEO，利用线面平行的判定，可得PC平面EBD；（2）取AB中点H，先证明PH平面ABCD取AH中点F，可证EF平面ABCD，进而可求三棱锥PEBD的体积【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，连接AC，设AC、BD交点为O
22、，则O是AC中点又E是PA中点，所以EO是PAC的中位线，所以PCEO又EO平面EBD，PC平面EBD所以PC平面EBD（2）解：取AB中点H，则由PA=PB，得PHAB，又平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB，所以PH平面ABCD 取AH中点F，由E是PA中点，得EFPH，所以EF平面ABCD，由题意可求得：SABD=，PH=，EF=，则 19在一次商贸交易会上，某商家在柜台前开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖（）若抽奖规则是：从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球，当三个球同色时则中奖，求中奖概率；（）若甲计划在9：009：40之间赶
23、到，乙计划在9：2010：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）记“三个球同色”为事件A，记两红球为1，2号，四个白球分别为3，4，5，6号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（）设甲乙到达时间分别为9：00起第x，y小时，则0x，y1，利用几何概型计算对应的概率【解答】解：（）记“三个球同色”为事件A，记两红球为1，2号，四个白球分别为3，4，5，6号，从6个球中抽取3个的所有可能情况有：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，
24、4，6），（1，5，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）共20个基本事件；其中事件A包含（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6）共4 种情况；则中奖概率为P（A）=；（）设甲乙到达时间分别为9：00起第x，y小时，则0x，y1；甲乙到达时间（x，y）为图中正方形区域，甲比乙先到则需满足xy，为图中阴影部分区域，则甲比乙提前到达的概率为P（B）=1=20已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F和椭圆E： +=1的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于
25、A，B两点（）若直线l的倾斜角为135，求|AB|的长；（）若直线l交y轴于点M，且=m， =n，试求m+n的值【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】（）根据椭圆和抛物线的定义即可求出p的值，求出直线l的方程，联立方程组，得到x1+x2=6，根据焦点弦定理即可求出|AB|，（）设直线l：y=k（x1），l与y轴交于M（0，k），设直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线联立，消元利用韦达定理，结合且=m， =n，运用向量的坐标表示，可得m，n，由此可得结论【解答】解：（）据已知得椭圆E的右焦点为F（1，0），=1，故抛物线C的方程为y2=4x，直线l的倾斜角为13
26、5，y=x+1，于是得到（x+1）2=4x，即x26x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，|AB|=p+x1+x2=8，（）根据题意知斜率必存在，于是设方程为y=k（x1），点M坐标为M（0，k），A（x1，y1），B（x2，y2）为l与抛物线C的交点，得到k2x22（k2+2）x+k2=0，=16（k2+1）0，x1+x2=2+，x1x2=1，=m， =n，（x1，y1+k）=m（1x1，y1），（x2，y2+k）=n（1x2，y2），m=，n=m+n=+=121设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；（1）当a=1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线
27、xy+3=0距离的最小值；（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】导数的运算；函数恒成立问题；点到直线的距离公式【分析】（1）平移直线xy+3=0当它与函数y=f（x）图象相切时，切点即为函数y=f（x）图象上到直线xy+3=0距离最小的点，此时切线的斜率等于函数y=f（x）在切点处的导数，故求切点坐标可以根据导函数值等于1入手（2）若不等式f（x）g（x）对一切正实数x都成立，我们可以构造函数F（x）=f（x）g（x）将其转化为函数恒成立问题，然后根据导函数求出F（x）的最大值，根据F（x）0恒成立F（x）
28、的最大值0进行求解【解答】解：（1）由f（x）=x+lnx，得，令f（x）=1，得所求距离的最小值即为到直线xy+3=0的距离（2）假设存在正数a，令F（x）=f（x）g（x）（x0），则F（x）max0由得时，F（x）0，F（x）为减函数；当时，F（x）0，F（x）为增函数即a1所以a的取值范围是1，+）请考生在第2224三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修41：几何证明选讲22如图所示，已知O的直径为AD，PA为O的切线，由P作割线PBC依次交O于B，C两点，且PA=CD=6，BC=9，AC=8（）求O的面积大小；（）求PB，
29、AB，BD的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）由AB是O的直径，ACCD，求出半径r=5，由此能求出O的面积（）设PB=x，则PC=x+9，由切割线定理，得PB=3，由弦切角定理，得PAB=ACB，从而PABPCA，由此能求出PB，AB，BD的值【解答】解：（）AB是O的直径，ACCD，AD=2r=，r=5，O的面积=r2=25（）设PB=x，则PC=x+9，由切割线定理，得PA2=PBPC，36=x（x+9），解得x=3（x=12舍），PB=3，由弦切角定理，得PAB=ACB，又P=P，PABPCA，AB=4，又ABBD，BD=2PB=3，AB=4，BD=2选修4-4：坐标系与参数方程
30、23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1的极坐标方程为：sin24cos=0（0，02），曲线C2的极坐标方程为2（4cos21）3=0（）求直线l与曲线C1交点的极坐标的极径；（）设直线l与曲线C2交于A，B两点，求|AB|【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）直线l的参数方程化为普通方程，曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l与曲线C1联立可得交点的极坐标的极径；（）把（t为参数）代入曲线C2的普通方程，求出参数，即可求|AB|【解答】解：（）直线l的参数方程为，普通方程为y=x+1，曲线C1的极坐标方
31、程为sin24cos=0的直角坐标方程为y2=4x，直线l与曲线C1联立可得（x1）2=0，x=1，y=2，直线l与曲线C1的公共点的极径=（）曲线C2的极坐标方程为2（4cos21）3=0的普通方程为3x2y2=3把（t为参数）代入3x2y2=3可得t2+3t=0，t=0或3，|AB|=3选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|+|x+3|（1）求x的取值范围，使f（x）为常函数；（2）若关于x的不等式f（x）a0有解，求实数a的取值范围【考点】带绝对值的函数【分析】（1）利用绝对值的几何意义，化简函数，利用f（x）为常函数，可得x的取值范围（2）根据分段函数，确定函数的最小值，从而可求实数a的取值范围【解答】解：（1）所以当x3，1时，f（x）为常函数 （2）由（1）得函数f（x）的最小值为4，所以实数a的取值范围为a4 2016年7月21日
