1、第5章几何证明初步5.1定义与命题基础过关全练知识点一定义1.(2021山东巨野期末)下列语句中,属于定义的是()A.直线a和b垂直吗?B.延长AB到C使BC=2ABC.两直线平行,内错角相等D.无限不循环小数是无理数2.说出下列语句是哪个定义的特征:(1)一条射线把一个角分成两个相等的角;(2)垂直并且平分一条线段的直线.知识点二命题及其组成3.(2022山东青岛黄岛期末)下列语句是命题的是()A.垃圾分类是一种生活时尚B.今天,你微笑了吗?C.多彩的青春D.一起向未来4.(2021山东巨野期末)把命题“等角的余角相等”改写成“如果,那么”的形式,正确的是()A.如果两个角互余,那么这两个角
2、相等B.如果两个角相等,那么这两个角互为余角C.如果两个角相等,那么这两个角的余角也相等D.如果两个角互余,那么这两个角的余角相等5.命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的条件是,结论是.6.把下列命题改写成“如果,那么”的形式,并指出它们的条件与结论.(1)垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)两点确定一条直线;(3)直角都相等.知识点三真命题与假命题7.下列命题中,是假命题的为()A.三角形的外角中,至少有两个是钝角B.三角形的内角和为180C.全等三角形的对应边相等D.当m=1时,分式的值为零8.(2022山东平阴期末)下列命题为真命题的是()A.若a2=b2,则a=bB.直角三角形
3、的两锐角互余C.内错角相等D.若=,则甲组数据更稳定9.命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直,那么这两个角互补”是(填“真”或“假”)命题.10.判断下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举一个反例.(1)若|a|b|,则ab;(2)同位角相等,两直线平行;(3)一个角的余角小于这个角.能力提升全练11.(2021青海西宁中考,5,)下列命题是真命题的是()A.同位角相等B.a是分式C.数据6,3,10的中位数是3D.第七次全国人口普查是全面调查12.(2020四川雅安中考,5,)下列四个选项中不是命题的是()A.对顶角相等B.过直线外一点作直线的平行线C.三角形任意两边之和
4、大于第三边D.如果a=b,a=c,那么b=c13.(2022山东东阿期末,7,)在说明命题“若a2b2,则ab”是假命题时,可以成为反例的是()A.a=3,b=2B.a=3,b=-2C.a=-1,b=-1D.a=-3,b=214.(2022山东高唐期末,13,)把命题“等角对等边”写成“如果,那么”的形式,为.15.(2022山东阳谷期末,16,)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是(填“真命题”或“假命题”).素养探究全练16.逻辑推理(2022独家原创)如图,点C、E、F、B在同一直线上,且CE=BF,给出下列信息:AB=CD;A=D;ABCD.请在上述3条信息中选择其中两条作为条件
5、,剩下的一条信息作为结论组成一个命题,如果该命题是真命题,请给出证明;如果该命题是假命题,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.D用来说明一个概念含义的语句叫做概念的定义,选项A是一个问句,选项B是一个作法,选项C是一个定理,只有选项D是一个定义.2.解析(1)角平分线.(2)垂直平分线.3.A选项A对事情作出了判断,是命题;选项B是疑问句,它不是命题;选项C、D是描述性语句,不是命题.4.C如果两个角相等,那么这两个角的余角也相等.5.一个三角形的三个角都相等;这个三角形是等边三角形6.解析(1)如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行.条件:两条直线都和第三条直线垂直.结论:这
6、两条直线平行.(2)如果过两个已知点作直线,那么只能作一条直线.条件:过两个已知点作直线.结论:只能作一条直线.(3)如果几个角都是直角,那么这几个角相等.条件:几个角都是直角.结论:这几个角相等.7.D因为三角形的内角中,至少有两个是锐角,所以三角形的外角中,至少有两个是钝角,所以A选项是真命题;根据三角形内角和定理和全等三角形的性质可得B、C选项均是真命题;D选项,当m=1时,分母为0,分式无意义,只有当m=-1时,分式的值才为零,所以D选项是假命题.故选D.8.B若a2=b2,则a=b或a=-b,选项A为假命题;直角三角形的两锐角互余,选项B为真命题;两直线平行,内错角相等,选项C为假命
7、题;若=,则乙组数据更稳定,选项D为假命题.9.假解析如图1,O和C的两边分别互相垂直,O和C互补.如图2,1和2的两边分别互相垂直,1=2.所以若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直,则这两个角相等或互补,所以题中的命题是假命题.图1图210.解析(1)假命题.例如:当a=-3,b=2时,|-3|2|,但-330.能力提升全练11.DA.两直线平行,同位角相等,原命题是假命题;B.a中,a没有出现在分母里,不是分式,是整式,原命题是假命题;C.数据6,3,10的中位数是6,原命题是假命题;D.第七次全国人口普查是全面调查,正确,是真命题.12.B判断一件事情的语句,叫做命题.选项A、C、
8、D都是命题,选项B不是命题.13.D反例满足命题的条件,不满足命题的结论,当a=-3,b=2时,(-3)222,但是-32,a=-3,b=2是假命题的反例.14.如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边相等解析因为条件是有两个角相等,结论为这两个角所对的边也相等,所以改写为“如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边相等”.15.真命题解析三角形按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形,锐角三角形有三个内角是锐角,钝角三角形和直角三角形有两个内角是锐角,所以三角形的三个内角中至少有两个锐角是正确的,是真命题.素养探究全练16.解析(1)选为条件,为结论,真命题.证明:CE=BF,CE+EF=BF+EF,即CF=BE.ABCD,B=C.在ABE和DCF中,ABEDCF(SAS),A=D.(2)选为条件,为结论,真命题.证明:CE=BF,CE+EF=BF+EF,即CF=BE.ABCD,B=C.在ABE和DCF中,ABEDCF(AAS),AB=CD.(3)选为条件,为结论,假命题.理由如下:CE=BF,CE+EF=BF+EF,即CF=BE.在ABE和DCF中,由SSA不能证明ABEDCF,无法证得B=C,也无法证得ABCD.
