1、2导数的概念及其几何意义2.1导数的概念2.2导数的几何意义1.理解导数的概念及导数的几何意义.(重点、难点)2.会求导函数及理解导数的实际意义.(重点)3.掌握利用导数求切线方程的方法.(难点)教材整理1函数f(x)在xx0处的导数阅读教材P32“例1”以上部分，完成下列问题.函数yf(x)在x0点的瞬时变化率称为函数yf(x)在x0点的导数，通常用符号f(x0)表示，记作f(x0) _.设函数yf(x)可导，则 等于()A.f(1)B.3f(1)C.f(1)D.以上都不对【解析】由f(x)在x1处的导数的定义知，应选A.【答案】A教材整理2导数的几何意义阅读教材P34P36，完成下列问题.
2、函数yf(x)在x0处的导数，是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率.函数yf(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义.抛物线yx24在点(2，8)处的切线方程为_.【解析】因为y (2xx)2x，所以k4，故所求切线方程为4xy0.【答案】4xy0预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：求函数在某点处的导数(1)若 k，则 等于()A.2kB.kC.kD.以上都不是(2)函数y在x1处的导数是_.(3)求函数y2x24x在x3处的导数.【精彩点拨】根据导数的概念求解.【自主解答】(1) 22 2k.(2)y1，当x趋
3、于0时，趋于，函数y在x1处的导数为.【答案】(1)A(2)(3)f(x)2x24x，yf(3x)f(3)2(3x)24(3x)(23243)12x2(x)24x2(x)216x.2x16.当x0时，16，f(3)16.1.本题(2)中用到了分子有理化的技巧，主要目的是使整个式子的趋近值容易求出.切忌算到时，就下结论：当x趋于0时，分子分母的值都趋于0，所以整个式子的值不确定.2.计算函数在某点处的导数可以分以下三个步骤：(1)计算y；(2)计算；(3)计算 .1.若f(x)x3，f(x0)3，则x0的值是()【导学号：94210036】A.1B.1C.1D.3【解析】yf(x0x)f(x0)
4、(x0x)3x3xx3x0(x)2(x)3，3x3x0x(x)2，f(x0)3x，由f(x0)3，得3x3，x01.【答案】C求曲线在某点处切线的方程已知曲线C：f(x)x3.(1)求曲线C在横坐标为2的点处的切线方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【精彩点拨】(1)先求切点坐标，再求f(2)，最后利用导数的几何意义写出切线方程.(2)将切线方程与曲线C的方程联立求解.【自主解答】(1)将x2代入曲线C的方程得y4，切点P(2，4).f(2) 4.kf(2)4.曲线在点P(2，4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)由可得(x2)(x22x8)0，解得x
5、12，x24.从而求得公共点为P(2，4)或M(4，20)，即切线与曲线C的公共点除了切点外，还有另一公共点(4，20).1.利用导数的几何意义求曲线的切线方程的步骤：(1)求出函数f(x)在点x0处的导数f(x0)；(2)写出切线方程，即yy0f(x0)(xx0).特别注意：若在点(x0，y0)处切线的倾斜角为，此时所求的切线平行于y轴，所以直线的切线方程为xx0.2.曲线的切线与曲线的交点可能不止一个.2.求曲线f(x)x21在点A(1，2)处的切线方程.【解】在曲线f(x)x21上的点A(1，2)的附近取一点B，设B点的横坐标为1x，则点B的纵坐标为(1x)21，所以函数的增量y(1x)
6、212x22x，所以切线AB的斜率kABx2， (x2)2，这表明曲线f(x)x21在点A(1，2)处的切线斜率k2.所求切线方程为y22(x1)，即2xy0.求曲线过某点的切线方程探究1函数在某点处的导数与导函数有什么区别和联系？【提示】区别：函数在某点处的导数是一个定值，导函数是一个函数.联系：函数f(x)在x0处的导数就是导函数f(x)在xx0时的函数值.探究2曲线在某点处的切线是否与曲线只有一个交点？【提示】不一定.切线只是一个局部概念，是该点处的割线的极限位置，在其他地方可能还有一个或多个公共点.探究3曲线f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程与过某点(x0，y0)的曲线的切线方
7、程有何不同？【提示】曲线f(x)在点(x0，f(x0)处的切线，点(x0，f(x0)一定是切点，只要求出kf(x0)，利用点斜式写出切线即可；而求过某点(x0，y0)的曲线f(x)的切线，给出的点(x0，y0)不一定在曲线上，即使在曲线上也不一定是切点.已知曲线f(x).(1)求曲线过点A(1，0)的切线方程；(2)求满足斜率为的曲线的切线方程.【精彩点拨】(1)点A不在曲线上，设切点坐标，写出切线方程，把A(1，0)代入求出切点坐标，进而求出切线方程.(2)设出切点坐标，由该点斜率为，求出切点，进而求出切线方程.【自主解答】(1) .设过点A(1，0)的切线的切点为P，则f(x0)，即该切线
8、的斜率为k.因为点A(1，0)，P在切线上，所以，解得x0.故切线的斜率k4.故曲线过点A(1，0)的切线方程为y4(x1)，即4xy40.(2)设斜率为的切线的切点为Q，由(1)知，kf(a)，得a.所以切点坐标为或.故满足斜率为的曲线的切线方程为y(x)或y(x)，即x3y20或x3y20.1.求曲线过已知点的切线方程的步骤2.若已知切线的斜率，则可根据切点处的导数即为斜率求得切点的坐标，根据点斜式写出切线方程.3.求曲线yf(x)x21过点P(1，0)的切线方程.【解】设切点为Q(a，a21)，2ax，当x趋于0时，(2ax)趋于2a，所以所求切线的斜率为2a.因此，2a，解得a1，所求
9、的切线方程为y(22)x(22)或y(22)x(22).1.若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，则()A.f(x0)0B.f(x0)0C.f(x0)0D.f(x0)不存在【解析】由切线方程可以看出其斜率是2，又曲线在该点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数.【答案】A2.曲线yx22在点x1处的切线的倾斜角为() 【导学号：94210037】A.30B.45C.135D.165【解析】f(1) 1，切线的斜率为1，倾斜角为45.【答案】B3.曲线f(x)在点(2，1)处的切线方程为_.【解析】f(2) ，切线方程为y1(x2)，即x2y40.【答案】x2y404.已
10、知二次函数yf(x)的图像如图221所示，则yf(x)在A，B两点处的导数f(a)与f(b)的大小关系为：f(a)_f(b)(填“”“”或“”).图221【解析】f(a)与f(b)分别表示函数图像在点A，B处的切线斜率，由图像可得f(a)f(b).【答案】5.已知直线y4xa和曲线yx32x23相切，求切点坐标及a的值.【解】设直线l与曲线相切于点P(x0，y0)，则 3x24x.由导数的几何意义，得kf(x0)3x4x04，解得x0或x02，切点坐标为或(2，3).当切点为时，有4a，a.当切点为(2，3)时，有342a，a5.因此切点坐标为或(2，3)，a的值为或5.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)
