1、4.5 导数的综合运用（精练）1（2023四川成都石室中学校考模拟预测）已知函数.(1)若，求实数a的值；(2)已知且，求证：.2（2023安徽校联考模拟预测）已知函数，(1)当时，恒成立，求的取值范围；(2)求证：对一切的，3（2023四川凉山三模）已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)当，若两个不相等的正数m，n，满足，证明：4（2023四川绵阳四川省绵阳南山中学校考模拟预测）设函数(1)求在处的切线方程；(2)若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围5（2023河北模拟预测）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若存在实数，使得关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.6（2023山东青岛统
2、考模拟预测）已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；(2)若存在，使成立，求a的取值范围.7（2023云南校联考三模）已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)若有2个不同的零点，求证：.8（2023四川成都四川省成都市玉林中学校考模拟预测）若函数有两个零点，且(1)求a的取值范围；(2)若在和处的切线交于点，求证：9（2023海南海南华侨中学校考模拟预测）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若存在，且，使得，求证：.10（2023内蒙古赤峰校考模拟预测）已知函数.(1)若有两个零点，的取值范围；(2)若方程有两个实根、，且，证明：.11（2023河南校联考模拟预测）
3、已知函数，其中为自然对数的底数.(1)当时，求的单调区间；(2)若函数有两个零点，证明：.12（2023陕西统考二模）已知函数(1)若，证明：；(2)若有两个不同的零点，求a的取值范围，并证明：1（2023四川成都石室中学校考模拟预测）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（）ABCD2（2023重庆沙坪坝高三重庆八中校考阶段练习）已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则实数的取值范围为（）ABCD3（2023吉林通化梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数有两个大于1的零点，则的取值范围可以是（）ABCD4（2023重庆统考模拟预测）（多选）已知，当时，存在b，使得成立，则下
4、列选项正确的是（）ABCD5（2023河北邯郸统考三模）若曲线与圆有三条公切线，则的取值范围是_6（2023四川校联考模拟预测）已知函数的导函数为.(1)当时，求函数的极值点的个数；(2)若函数有两个零点，求证：.7（2023安徽合肥合肥一中校考模拟预测）已知函数有两个极值点，且.(1)求的取值范围；(2)若，证明： 8（2023春云南昆明高三昆明一中校考阶段练习）已知函数，其中，.(1)证明：；(2)若恒成立，求的取值范围.9（2023山东聊城统考三模）已知函数(1)讨论的单调性；(2)证明：当，且时，10（2023江西江西省丰城中学校联考模拟预测）已知函数，(1)若在上恒成立，求a的取值范
5、围；(2)证明：11（2023河南安阳统考三模）已知函数.(1)证明：曲线在点处的切线经过坐标原点；(2)若，证明：有两个零点.12（2023全国统考高考真题）已知(1)若，讨论的单调性；(2)若恒成立，求a的取值范围13（2023春广东茂名高三统考阶段练习）已知函数，(1)判断和的单调性；(2)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围14（2023江苏无锡江苏省天一中学校考模拟预测）已知函数，.(1)当时，证明：在上恒成立；(2)判断函数的零点个数.15（2023山东烟台统考三模）已知函数，其中(1)讨论方程实数解的个数；(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围16（2023四川绵阳四川省绵
6、阳南山中学校考模拟预测）已知函数，(1)若，求函数的最小值及取得最小值时的值；(2)若函数对恒成立，求实数a的取值范围17（2023浙江温州乐清市知临中学校考模拟预测）已知函数(1)若函数有两个极值点，求整数a的值；(2)若存在实数a，b，使得对任意实数x，函数的切线的斜率不小于b，求的最大值18（2023重庆统考模拟预测）已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个零点，求a的最大整数值19（2023广东汕头金山中学校考三模）已知函数.(1)当时，讨论函数的单调性；(2)当时，证明：对任意的，；(3)讨论函数在上零点的个数.20（2023广东广州统考三模）已知函数，(1)求函数的单调区
7、间；(2)讨论函数的零点个数21（2023河南洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知函数.(1)当时，求的极值；(2)若关于的方程在内有解，求的取值范围.22（2023云南校联考模拟预测）已知函数，.(1)求函数的极值；(2)请在下列中选择一个作答（注意：若选两个分别作答则按选给分）.若恒成立，求实数的取值范围；若关于的方程有两个实根，求实数的取值范围.23（2023重庆统考模拟预测）已知函数和在同一处取得相同的最大值(1)求实数a；(2)设直线与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为（），证明：24（2023湖南校联考二模）已知函数(1)求的最小值；(2)证明：方程有三个不等实根25（
8、2023湖南娄底统考模拟预测）已知函数（其中），(1)证明：函数在区间上单调递增；(2)判断方程在R上的实根个数26（2023广东汕头统考三模）设，(1)证明：；(2)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，求证：，成等比数列.27（2023浙江绍兴统考模拟预测）已知函数，a为实数(1)求函数的单调区间；(2)若函数在处取得极值，是函数的导函数，且，证明：28（2023江西景德镇统考模拟预测）已知函数(1)若函数在定义域上单调递增，求的最大值；(2)若函数在定义域上有两个极值点和，若，求的最小值29（2023新疆校联考二模）已知函数，其中为自然对数的底数(1)若有两个极值点，求的取值范围；(2)记有两个极值点为、，试证明：30（2023内蒙古赤峰校联考一模）已知函数（1）若，(为的导函数)，求函数在区间上的最大值；（2）若函数有两个极值点，求证：
