1、第23章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1若2x7y0，则等于()A. B C. D2在平面直角坐标系中，作点A(3，4)关于x轴对称的点A，再将点A向左平移6个单位长度，得到点B，则点B的坐标为()A(4，3) B(4，3) C(3，4) D(3，4)3在比例尺为1:150 000的某城市地图上，若量得A、B两所学校的距离是4.2厘米，则A、B两所学校的实际距离是()A630米 B6 300米 C8 400米 D4 200米4已知ABCDEF，相似比为3:1，且ABC的面积与DEF的面积和为20，则DEF的面积为()A5 B2 C15 D185如图，将平行四边形AEFG变换到平行四
2、边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是()A这种变换是位似变换 B对应边扩大到原来的2倍 C各对应角度数不变 D面积扩大到原来的2倍 (第5题) (第6题) (第7题)6如图，在ABC中，ADDEEFFB，AGGHHIIC，已知BC2a，则DGEHFI的长是()Aa B4a C3a D2a7如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为()A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)8如图，在ABC中，AB7 cm，AC4 cm，点D从B点以每秒2 cm的速度向点
3、A移动，点E从A点以每秒1 cm的速度向点C移动，若D、E同时出发，同时停止且停止时ADE与ABC相似，则经过的时间是()A. s B. s C. s或 s D. s或 s (第8题) (第9题)9如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB4，BC2，则线段EF的长为()A2 B. C. D. 10如图，若ABC内一点P满足PACPBAPCB，则点P为ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle，17801855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Broc
4、ard，18451922)重新发现，并用他的名字命名问题：如图，在等腰三角形DEF中，DFEF，FG是DEF的中线，若点Q为DEF的布洛卡点，FQ9，则DQEQ()A10 B. C66 D7二、填空题(每题3分，共18分)11平面直角坐标系中，将点A(1，2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为_12在ABC中，AB8，AC6，在DEF中，DE4，DF3，要使ABCDEF，需要添加的一个条件是_(写出一种情况即可)13如图，有一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB:CD等于_ (第13题) (第
5、14题) (第15题) (第16题)14如图，点D，E是ABC的边AB，AC上的点，已知F，G，H分别是DE，BE，BC的中点，连结FH，FG，GH，若BD8，CE6，FGH90，则FH_15如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC和正方形ADEF的边OA、AD均在x轴上，OA2，AD3，则正方形OABC和正方形ADEF位似中心的坐标是_16如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P有_个三、解答题(17题6分，21题10分，22题12分，其余每题8分，共52分)17已知，求的值18.如图，在AB
6、C中，BABC，过C点作CEBC交ABC的平分线BE于点E，连结AE，D是BE上的一点，且BADCAE.求证：ABDACE.19如图，在直角坐标系中，ABO三个顶点及点P的坐标分别是O(0，0)，A(4，2)，B(2，4)，P(4，4)，以点P为位似中心，画DEF与ABO位似，且相似比为1:2，请在直角坐标系中画出符合条件的DEF.20如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知折痕AE5 cm，且.(1)求证：AFBFEC；(2)求矩形ABCD的周长21有一块锐角三角形卡纸余料ABC，它的边BC120 cm，高AD80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻
7、边之比为2:5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点分别在AB，AC上，具体裁剪方式如图所示，AD交PQ于K，交EH于R.(1)求矩形纸片较长边EH的长；(2)裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确22如图，在ABC和ABC中，D，D分别是AB，AB上一点，.(1)当时，求证ABCABC.证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格(2)当时，判断ABC与ABC是否相
8、似，并说明理由答案一、1A2D3B4B5D6C点拨：ADDEEFFB，AGGHHIIC，DGEHFIBC，即DGBC；同理可得EHBC，FIBC；DGEHFIBCBCBCBC3a.故选C.7A8C点拨：设经过t sADE与ABC相似点D从B点以每秒2 cm的速度向点A移动，点E从A点以每秒1 cm的速度向点C移动，D、E同时出发，同时停止，BD2t cm，AEt cm.AB7 cm，ADABBD(72t)cm.分两种情况：当ADEABC时，即，解得t；当AEDABC时，即，解得t.综上所述，经过 s或 s时，ADE与ABC相似故选C.9B点拨：设EF交AC于O，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与
9、点C重合，ACEF，AOCO.在矩形ABCD中，D90，ABCD，FCOEAO.又FOCEOA，FOCEOA，FOEO.在RtACD中，AC2 ，CO.FOCD90，FCOACD，FOCADC，即，FO.EF2FO2.故选B.10A点拨：DFEF，FG是DEF的中线，DGGE，FGDE，FDEFED.，设DEx，则FGx，DGx，EFDFx.点Q为DEF的布洛卡点，QDFQEDQFE，且FDEFED，QDEQEF，DQEEQF，QE6，DQ4，DQEQ10.故选A.二、11(3，3)12AD(答案不唯一)132:3145点拨：F，G分别是DE，BE的中点，FGBD4.G，H分别是BE，BC的中
10、点，GHCE3，由勾股定理，得FH5.15(4，0)或点拨：如图，连结FC并延长交x轴于点M，由题意可得MOCMAF，则，解得MO4，故M点的坐标为(4，0)连结OE交AB于点N，易得OANEFN，则，解得AN，故N点坐标为.综上所述，正方形OABC和正方形ADEF位似中心的坐标是(4，0)或.163点拨：设AP的长为x，则BP的长为8x.若AB边上存在点P，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：若PADPBC，则AP:BPAD:BC，即x:(8x)3:4，解得x，经检验，x是原方程的解；若PADCBP，则AP:BCAD:BP，即x:43:(8x)，解得x2或x6，经检验，x2和x6都是原方程
11、的解故满足条件的点P有3个三、17解：，设k，a2k，b9k，.18证明：BABC，BE平分ABC，ABECBE，BEAC，CBEACB90.又CEBC，ACEACB90，CBEACE，ABEACE.BADCAE，ABDACE.19解：如图20(1)证明：四边形ABCD是矩形，BCDAFE90，CFEBFA90，BFABAF90，BAFCFE，AFBFEC.(2)解：，设EC3t cm，FC4t cm，则EFDE5t cm，ABCD8t cm.又由(1)可得AFBFEC，即，BF6t cm，AF10t cm.在RtAEF中，由勾股定理得(10t)2(5t)2(5 )2，t1(负值已舍去)，矩形
12、ABCD的周长2(ABBFFC)2(8t6t4t)21836(cm)21解：(1)设EF2x cm，EH5x cm.四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，即，解得x15，EH15575(cm)，矩形纸片较长边EH的长为75 cm.(2)小聪的剪法不正确理由如下：设正方形的边长为a cm，ARADRD8021550(cm)，AK(50a)cm，由题意，知APQAEH，即，解得a30，与边EH平行的中位线7537.5(cm)37.530，小聪的剪法不正确22解：(1)；AA(2)ABCABC.理由如下：如图，过点D，D分别作DEBC，DEBC，DE交AC于点E，DE交AC于点E.DEBC，ADEABC.同理，.，.同理，.，即.，.DCEDCE.CEDCED.DEBC，CEDACB180，同理，CEDACB180.ACBACB.，ABCABC.
