1、小题压轴题专练36双曲线3一单选题1已知点为双曲线右支上一点，分别为的左，右焦点，直线与的一条渐近线垂直，垂足为，若，则该双曲线的离心率为ABCD2已知椭圆和双曲线有相同的焦点，它们的离心率分别为，是它们的一个公共点，且若，则ABCD3已知，是双曲线上的不同的三点，直线的斜率为，直线的斜率为，且，是关于的方程的两个实数根，若，为坐标原点，则双曲线的离心率是A2BCD4设，分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点，使，为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为ABC2D5已知定点，动点在圆上，的垂直平分线交直线于点，若动点的轨迹是双曲线，则的值可以是A2B3C4D56已知双曲线的一条渐近线方程
2、为，右焦点为，点在双曲线左支上运动，点在圆上运动，则的最小值为A6B7C8D97设双曲线的左、右焦点为，左顶点为，点是双曲线在第一象限内的一点，直线交双曲线的左支于点，若，则ABCD8双曲线与椭圆有公共的焦点，若，的四个交点与两个焦点六点共圆，则椭圆的离心率为ABCD二多选题9已知的两个顶点，的坐标分别是，且，所在直线的斜率之积等于且斜率之差等于，则正确的是A当时，点的轨迹是双曲线B当时，点在圆上运动C当时，点所在的椭圆的离心率随着的增大而增大D无论如何变化，点的运动轨迹是轴对称图形10已知点为双曲线右支上一点，为双曲线的两条渐近线，点，在上，点，在上，且，为坐标原点，记，的面积分别为，则下列
3、结论正确的是ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若，则AB双曲线的离心率C双曲线的渐近线方程为D原点在以为圆心，为半径的圆上12已知双曲线的左、右焦点分别为，左顶点为，点在的右支上，若点满足为坐标原点，且为等边三角形，则下列说法正确的是A的渐近线方程为B的离心率为C若点，则的面积为D上存在点，使得三填空题13若椭圆和双曲线的共同焦点为，是两曲线的一个交点，则的值为 14已知为双曲线的右焦点，为坐标原点，点是以为直径的圆与双曲线的一个公共点若点关于点的对称点也在双曲线上，则双曲线的渐近线的斜率为 15双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过作直线的垂线交双
4、曲线右支于点，若，则16已知双曲线，的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是 ，双曲线的渐近线方程为 小题压轴题专练36双曲线3答案1解：如图：取的中点，直线垂直，垂足为，故为等腰三角形，可得，解得故选：2解：如图，设椭圆的长半轴长为，双曲线的半实轴长为，则根据椭圆及双曲线的定义：，解得，设，则：在中由余弦定理得，化简得：，该式可变成：又，解得，所以故选：3解：设点的坐标为，点的坐标为，因为，所以点的坐标为，因为，所以，即，又，在双曲线上，所以，两式相减得，即，又因为，所以，所以，所以，故选：4解：由，得，即，取的中点，连接，则，为的中位线，由题意
5、，则，在中，由勾股定理可得，整理可得，则故选：5解：当在圆内，设与圆的另一交点为，设点为弦的中点，则，线段的中点在线段内，则线段的中垂线交线段于点，如图1，连接，则，所以，则，此时的轨迹是以，为焦点的椭圆，当点在圆上时，线段的中垂线交线段于圆心，当点在圆外时，设与圆的另一交点为，设点为弦的中点，则，线段的中点在线段内，则线段的中垂线交线段的延长线于点，如图2，连接，则，所以，则，此时点的轨迹是以，为焦点的双曲线的一支，同理当在圆上运动时，还会得到，所以动点的轨迹是双曲线，则点在圆外，所以综上可得，故选：6解：由题意双曲线的一条渐近线方程为，可得，则，可得双曲线，焦点为，由双曲线的定义可得，由圆
6、可得圆心，半径，连接，交双曲线于，圆于，可得取得最小值，且为，则的最小值为故选：7解：由题意知，设，由双曲线的定义知，在中，由余弦定理知，在中，由余弦定理知，解得，故选：8解：方法一：由题意可知，设双曲线与椭圆在第一象限的交点为，由题意可知，设椭圆方程为，则，再设，由在双曲线上，所以，可得，则，所以，椭圆的离心率为方法二：由椭圆和双曲线的焦点相同，且一个交点，且，离心率分别为，则离心率满足，所以，由题意可知，且，所以，即，所以，椭圆的离心率为，故选：9解：设，则由题知，即为点的轨迹方程当时，点的轨迹为焦点在轴上的双曲线（除去两个顶点），故错误；当时，点的轨迹为，点在圆上运动，故正确；当时，点的
7、轨迹为焦点在轴上的椭圆（不含左右顶点），离心率，随的增大而减小，故错误；由，可得，当时，点的轨迹为，当时，点的轨迹为，均为轴对称图形，故正确故选：10解：由，则，四点在以为直径的圆上，则，故选项正确；由双曲线的方程，可设，则，由，则，所以，故，所以，故选项错误；设，满足，则，由点到直线的距离的公式可得，同理可得，所以，故选项正确；故，在中，由余弦定理可得：，所以，当且仅当时等号成立，故选：11解：如图，设，则，由双曲线的定义知，即；，即，故选项正确；由余弦定理知，在中，在中，化简整理得，离心率，故选项正确；双曲线的渐近线方程为，故选项正确；若原点在以为圆心，为半径的圆上，则，与不符，故选项错误
8、故选：12解：如图，由对称性不妨设点在第一象限，由为等边三角形知，故，且，过点作，垂足为，故，则点，代入双曲线的方程，得，即，对于：双曲线的渐近线方程为，故错误；对于：离心率，故正确；对于：若点，则，所以的面积为，故正确；对于：若，则，即离心率，与矛盾，故错误故选：13解：椭圆和双曲线的共同焦点为，不妨设点是双曲线右支上的一点，由椭圆和双曲线的定义可知，解得，在中，由余弦定理可知，故答案为：14解：设点关于点的对称点为，左焦点为，根据题意可得，所以为以为直径的圆与双曲线的交点位于轴右边的点，以为直径的圆的方程为，联立方程，解得点的坐标为，的中点的坐标为，又点在双曲线线上，代入双曲线方程得，把代入化简有，所以，所以渐近线的斜率为故答案为：15解：设直线与直线相交于点，则，直线的斜率为，即，又，过作于点，则，为的中点，在中，由，知，由双曲线的定义知，化简得，故答案为：16解：设圆的圆心为，直线与圆相切于点，则，圆的半径为，直线的斜率是，在中，由双曲线的定义知，渐近线方程为故答案为：；
