1、小题压轴题专练32椭圆2一单选题1已知点，在曲线上，设，则的最大值A与有关，且与有关B与有关，但与无关C与无关，但与有关D与无关，且与无关2已知，分别是椭圆的左、右焦点，点，是上位于轴上方的任意两点，且若，则的离心率的取值范围是ABCD3椭圆的动弦长为1，则弦的中点横坐标最大值为ABCD4已知椭圆的左、右焦点分别是，焦距，过点的直线与椭圆交于、两点，若，且，则椭圆的方程为ABCD5已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，点是线段上一点，且，则该椭圆的离心率为ABCD6设，为椭圆的两个焦点点在上，且，成等比数列，则的离心率的最大值为ABCD7已知椭圆的一个焦点为，一个顶点为，设，点是椭圆上的
2、动点，若恒成立，则的取值范围是ABC，D8已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点若的中点坐标为，则的方程为ABCD二多选题9已知椭圆的左，右焦点为，点为椭圆上的点不在轴上），则A椭圆的焦点在轴上B的周长为C的取值范围为，D的最大值为10已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则A的最小值为2B面积的最大值为C直线的斜率为D为钝角11已知椭圆的上、下焦点分别为、，且焦距为，离心率为直线与椭圆交于，两点，则下列说法中正确的有A若的最小值为，则B的周长为C若，则的取值范围为D若的中点为，则12已知椭圆上有一点，、分别为其左、右焦点，的面积为，则下列说法正确的
3、是A若，则满足题意的点有4个B若，则C的最大值为D若是钝角三角形，则的取值范围是三填空题13在一节探究课上，同学们发现（并证明）当篮球放在地面上时，球的斜上方的一盏灯照过来的光线使得球在地面上留下了影子是椭圆，地面和球的接触点（切点）是椭圆影子的焦点如图，地平面上有一个球，其中球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与地面的距离为3个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，椭圆的顶点中到点的距离最短时为1个单位长度，则这个椭圆的离心率 14已知椭圆的右焦点为，直线过点且与椭圆交于、两点（点在轴上方），且，则椭圆的离心率为 15椭圆的左、右焦点为，过作轴的垂线与交于，两点，与
4、轴相交于点，若，则椭圆的离心率为 16椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线交椭圆于，两点，已知，则椭圆的离心率为 小题压轴题专练32椭圆2答案1解：曲线，即，所以曲线表示椭圆的一部分，因为，即为椭圆的下焦点，设为椭圆的上焦点，过点，作轴，交轴于点，设为直线的倾斜角，则，当且仅当点与点重合，即时取等号，所以的最大值与有关，但与无关故选：2解：如图，延长，交椭圆于，根据椭圆的对称性可知，则，因为焦点弦的最小值为，由题意可知，所以，则所以的离心率的取值范围故选：3解：设，且，欲求横坐标的最大值，只需要当，由，则，时，代入椭圆可知可得，所以，故选：4解：如图，则，延长交椭圆于点，得，设，则，据椭圆的定
5、义有，在中，得，又在中，得故，则椭圆的方程为故选：5解：设，则，由余弦定理得，即，所以，因为，所以，整理得，即，整理得，所以，故选：6解：点在椭圆上，由椭圆的定义可得，成等比数列，即，当且仅当时，等号成立，即，当且仅当时，等号成立故选：7解：由已知可得，则，所以，设，则，所以，若恒成立，则恒成立，所以，整理可得，当时，不等式恒成立，当，不等式可化为恒成立，因为，所以，综上，的取值范围是，故选：8解：设点，、，则，两式作差得：，整理可得设线段的中点为，即，另一方面，所以，所以，解得，故椭圆的方程为故选：9解：对于选项：由椭圆的方程：，则左右顶点分别为，上下顶点分别为，左右焦点分别为，故正确；对于
6、选项：由，所以的周长为，故正确；对于选项：因为不在轴上，所以，所以的取值范围，故错误；对于选项：设椭圆的上顶点为，则，所以，的最大值为，设，则，且，而，而的最大值为，故正确，故选：10解：对于，设椭圆的右焦点为，连接，则四边形为平行四边形，当且仅当时等号成立，故错误，对于，解得，的面积，当且仅当时，等号成立，故正确，对于，设，则，故直线的斜率，故正确，对于，设，直线的斜率为，直线的斜率为，则，点和点在椭圆上，得，三点共线，则，得，故错误故选：11解：对于，椭圆，因为直线过焦点，与椭圆交于，两点，则的最小值为通径长，又的最小值为，所以，化简可得，解得，所以，故选项正确；对于，的周长为，故选项正确
7、；对于，设，所以，又，所以，化简可得，故选项正确；设，则，所以，联立方程组，作差可得，故，所以，故选项错误故选：12解：由已知可得，所以，选项：因为，所以，所以这样的点有4个，故正确；选项：因为，故正确；选项：设，所以，故正确；对于：因为三角形为钝角三角形，所以三角形中有一个角大于，由知，不可能为钝角，所以或为钝角，当时，最大，设，则有，又，所以，则，所以三角形的面积为，所以三角形的面积，故错误；故选：13解：显然，则，在中，由勾股定理，即，在中，由勾股定理，即，两式相减得：，可得，代入上式解得，所以椭圆的离心率，故答案为：14解：由题意，则，设，直线，表示点到准线的距离，过点作，垂足为点，则，所以，解得，所以，由椭圆的第二定义可得，解得，所以，即椭圆的离心率为故答案为：15解：由题意可得，则点为的中点，由，得，即，整理得，（两边同时除以，解得，故答案为：16解：设，因为，所以，因为，因为，所以，所以，设的中点为，则，即，整理可得，即，解得或1（舍去），所以离心率为，故答案为：
