1、4.4.1 对数函数的概念（一）教学内容 对数函数的概念.（二）教学目标1 理解对数函数的定义，会求对数函数的定义域；2 了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。（三）教学重点及难点1.教学重点对数函数的概念、求对数函数的定义域.2.教学难点对数函数与指数函数的关系.（四）教学过程设计问题1 ：在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的y随死亡时间x的变化而衰减的规律。反过来死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？师生活动：学生思考回
2、答问题.（1）根据指数与对数的关系，由y=(12)15730)x（x）得到x=log573012y0y1.如图过y轴正半轴上任意一点（0，y0）（ 0y0）作x轴的平行线，与y=(12)15730)x（x）的图象有且只有一个交点（x0，y0）这就说明，对于任意一个y（，通过对应关系x=log573012y，在，）上，都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数也就是说，函数x=log573012y00，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，)设计意图：通过对指数函数回顾，类比得出对数函数的概念，发展学生逻辑推理，数学抽象、数学运算等核心素养。 问题2：如何判断一个函数是对数函数
3、？师生活动：学生思考讨论回答问题。三看：一看系数，对数符号前面的系数为1；二看底数，对数的底数是不等于1的正的常数；三看真数，对数的真数仅有自变量x。三者缺一不可。设计意图：进一步理解对数函数的概念，发展学生逻辑推理，数学抽象等核心素养。问题3：求对数型函数的定义域时应遵循什么原则？师生活动：（1）学生思考讨论回答问题。定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，对数函数的定义域是(0，)求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.（2）例1 求下列函数的定义域：(1)；(2)解：(1)因为所以函数的
4、定义域是(2)因为所以函数的定义域是设计意图：求解对数函数的定义域，发展学生数学运算、逻辑推理的核心素养；问题4：对数函数在生活中有着广泛的应用，你能应用它解决实际问题吗？师生活动：（1）学生思考讨论回答问题。例2假设某地初始物价为，每年以的增长率递增，经过y年后的物价为x（）该地的物价经过几年后会翻一番？（）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律解：（）由题意可知，经过y年后物价x为x=(1+5%)y，即x=1.05y（ y，）由对数与指数间的关系，可得y=log1.05x, x，）由计算工具可得，当x时，y所以，该地区的物价大约经过年后会翻一番（）根据函数y=log1.05x,
5、 x，）利用计算工具，可得下表：由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加倍所需要的时间在逐渐缩小问题5：回忆本节课的内容，请你回答以下几个问题：（1） 对数函数的概念是什么？（2） 如何求对数型函数的定义域？师生活动：老师提问同学作答设计意图：通过回顾本节课内容，形成知识体系，进行知识内化。五、目标检测设计课堂检测1设（且），若，则（）.A2BCD【答案】C【详解】因为（且），所以，即，解得，所以，所以.故选：C设计意图：本题考查了对数函数表达式的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.2下列函数是对数函数的是（）ABCD【答案】D【详解】由对数函数的定义：形如且的形式
6、，则函数为对数函数，只有D符合.故选D设计意图：本题考查对数函数的定义，需掌握对数函数的定义.3一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域为_.【答案】【详解】根据对数的真数大于零，得到对数函数的定义域为,故答案为：.4如果函数对任意的正实数a，b，都有，则这样的函数可以是_（写出一个即可）【答案】【详解】由题意，函数对任意的正实数a，b，都有，可考虑对数函数，满足，故答案为：.设计意图：本题考查抽象函数的解析式和性质，注意条件的特点，即乘积的函数值为函数值的和，着重考查推理能力，属于基础题.5求函数的定义域.【答案】【详解】由题设可得，解得.故所求定义域为：.课后作业教科书第131页练习1,2,3设计意图：巩固本节课的主要知识、方法。
