1、学习目标1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题知识点一不等关系思考限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？答案v40.梳理试用不等式表示下列关系：(1)a大于bab(2)a小于babab0；abab0；ababb，bcac.答案ab，bcab0，bc0abbc0ac0ac.梳理不等式性质：(1)abbb，bcac(传递性)；(3)abacbc(可加性)；(4)ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd；(6)ab0，cd0ac
2、bd；(7)ab0，nN，n1anbn；(8)ab0，nN，n2.类型一用不等式(组)表示不等关系例1某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解提价后销售的总收入为x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式x20.反思与感悟数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等
3、关系思维要严密、规范跟踪训练1某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种按照生产的要求，600mm的钢管数量不能超过500mm钢管的3倍怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？解设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根根据题意，应有如下的不等关系：(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；(3)截得两种钢管的数量都不能为负要同时满足上述的三个不等关系，可以用不等式组表示为类型二比较大小命题角度1作差法比较大小例2已知a，b均为正实数试利用作差法比较a3b3与a2bab2的大小解a3b3(a
4、2bab2)(a3a2b)(b3ab2)a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)当ab时，ab0，a3b3a2bab2；当ab时，(ab)20，ab0，a3b3a2bab2.综上所述，a3b3a2bab2.反思与感悟比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了作差法比较实数的大小的一般步骤是作差恒等变形判断差的符号下结论作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式积的形式跟踪训练2已知x1，试比较x31与2x22x的大小解(x31)(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x
5、1)(x1)，(x)20，x10，(x1)0，x312x22x.命题角度2作商法比较大小例3若0x1，a0且a1，试比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小关系解，0x1，log(1x)(1x)log(1x)，1x2(1x)(1x)1，且1x0，1x，log(1x)1，即1，|loga(1x)|loga(1x)|.反思与感悟作商法的依据：若b0，则1ab.跟踪训练3若ab0，比较aabb与abba的大小解aabbba()ab，ab0，1，ab0，()ab1，即1，又ab0，aabbabba.类型三不等式的基本性质例4已知ab0，c.证明因为ab0，所以ab0，0.于是ab，即.由c
6、.反思与感悟有关不等式的证明，最基本的依据是不等式的8条基本性质，在解不等式时，对不等式进行有关变形的依据也是8条基本性质跟踪训练4如果ab0，cd0，证明：acbd.证明acbd.1某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是()A.B.C.D.答案D解析“不低于”即“”，“高于”即“”，“超过”即“”，x95，y380，z45.2已知ab0，bbbaBababCabbaDabab答案C解析由ab0，知ab，ab0.又b0，abba.3比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小解(a3)(a5)(a2)(a4)(a
7、22a15)(a22a8)70，(a3)(a5)0ab；ab0ab；ab0ab.2作差法比较的一般步骤第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“和”或“积”；第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0(不确定的要分情况讨论)；最后得结论概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键3不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，并注意不等式推导所需条件是否具备40分钟课时作业一、选择题1设xa0，则下列不等式一定成立的是()Ax2axaxa2Cx2a2a2ax答案B解析x2axx(xa)0，x2ax.又axa2a(xa)
8、0，axa2，x2axa2.2已知a0，bB.aC.aD.a答案D解析取a2，b2，则1，a.3若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()A.b2C.Da|c|b|c|答案C解析对A，若a0b，则0，A不成立；对B，若a1，b2，则a2b，恒成立，C成立；对D，当c0时，a|c|b|c|，D不成立4若abc且abc0，则下列不等式中正确的是()AabacBacbcCa|b|c|b|Da2b2c2答案A解析由abc及abc0，知a0，cac.5已知a、b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()Aa2b2Ba2bab2C.D.答案C解析对于A，在ab中，当a0，b0时，a2b2不成立；对于B
9、，当a0时，a2b0，ab20，a2bab2不成立；对于C，a0，0且a1，Mloga(a31)，Nloga(a21)，则M，N的大小关系为()AMNDMN答案C解析当a1时，a31a21，ylogax为(0，)上的增函数，loga(a31)loga(a21)；当0a1时，a31loga(a21)，当a0且a1时，总有MN.二、填空题7若1a5，1b2，则ab的取值范围是_答案解析1b2，2b1，又1a5，1ab6.8b克糖水中有a克糖(ba0)，若再添上m克糖(m0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：_.答案解析变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了9若xR，则与的大小关系为_答案
10、解析0.10(x5)(x7)与(x6)2的大小关系为_答案(x5)(x7)(x6)2解析因为(x5)(x7)(x6)2x212x35(x212x36)10.所以(x5)(x7)(x6)2.三、解答题11一个盒子中红、白、黑三种球分别为x个、y个、z个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的，白球与黑球的个数之和至少为55，试用不等式(组)将题中的不等关系表示出来解据题意可得(x，y，zN)12设x，y，zR，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小解5x2y2z2(2xy4x2z2)4x24x1x22xyy2z22z1(2x1)2(xy)2(z1)20，5x2y2z22xy4x2z2，当且仅当xy且z1时取等号13已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙维生素A(单位/kg)600700400维生素B(单位/kg)800400500成本(元/kg)1194若用甲、乙、丙三种食物各xkg、ykg、zkg配成100kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.试用x、y表示混合食物成本c元，并写出x、y所满足的不等关系解依题意得c11x9y4z，又xyz100，c4007x5y，由及z100xy，得x，y所满足的不等关系为